幂的乘方与积的乘方学案

1 / 9 幂的乘方与积的乘方学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 幂的乘方与积的乘方 一、教学要求、 1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 二、重点、难点： 1.重点： （ 1）同底数幂的乘法性质及其运算。 （ 2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2.难点： （ 1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。 （ 2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表 达能力。 三 .知识要点： 1.同底数幂的意义 几个相同因式 a 相乘，即，记作，读作 a 的 n 次幂，其中 a叫做底数， n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与 a，与，与等等。 注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2 / 9 2.同底数幂的乘法性质 （ m， n 都是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： （ m， n， p 都是正整数） 3.幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘 读作 a 的五次幂的 三次方，是 n 个相乘，读作 a 的 m 次幂的n 次方 4.幂的乘方性质 （ m， n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（ 1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （ 2）此性质可逆用：。 5.积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。 （积的乘方的意义） （乘法交换律，结合律） 3 / 9 6.积的乘方的性质 （ n 为正整数） 这就是说，积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（ 1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： （ 2）此性质可以逆用： 四、典型例题 例 1.计算： （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） 解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 例 2.已知，求下列各式的值。 （ 1）（ 2）（ 3） 分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。 （ 1） 4 / 9 （ 2） （ 3） 例 3.计算： （ 1） （ 2） 解：（ 1）方法一： 方法二： （ 2） 例 4.计算： （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） 解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 例 5.解下列各题。 （ 1） （ 2） 5 / 9 （ 3） 解：（ 1） （ 2） （ 3） 例 6.已知，求 分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。 解： 例 7.计算： （ 1） （ 2） （ 3） 分析：此题应该逆用幂的运算性质： （ 1）解： （ 2）解： （ 3）解： 6 / 9 【模拟试题】（答题时间： 40 分钟） 一 .选择题。 1.的计算结果是（） 2.下列运算正 确的是（） A. B. c. D. 3.若，则等于（） 4.所得的结果是（） 5.若 x、 y 互为相反数，且不等于零， n 为正整数，则（） A.一定互为相反数 B.一定互为相反数 c.一定互为相反数 D.一定互为相反数 6.下列等式中，错误的是（） 7 / 9 7.成立的条件是（） 为奇数是正整数 是偶数是负数 8.，当时， m 等于（） 9.若，则等于（） 10.若 n 为正整数，且，则的值是（） 二 .填空题。 1.（） 2. 3.（） 4.（） 5.（） 6.若，（ n， y 是正整数），则（） 7.（），（） 8.若，则（） 9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（） 三 .计算： （ 1） （ 2） 8 / 9 （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 四 .（ 1）若，且，求的值。 （ 2）若，求的值。 五 .（ 1）若，求的值。 （ 2）试判断的末位数是多少？ 【试