幂的乘方与积的乘方教学设计

1 / 5 幂的乘方与积的乘方教学设计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m8 1 幂的运算 2幂的乘方与积的乘方 1理解幂的运算性质 2，掌握幂的乘方的运算； (重点 ) 2理解幂的运算性质 3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题 (重点、难点 ) 一、情境导入 1.填空： (1)同底数幂相乘， _不变，指数 _； (2)a2a3 _； 10m10n _； (3)( 3)7( 3)6 _； (4)aa2a3 _； (5)(23)2 2( )； (x4)5 x( )； (2100)3 2( ) 2.计算 (22)3； (24)3； (102)3. 问题： (1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下 (am)n 的结果吗？请试一试 二、合作探究 2 / 5 探究点一：幂的乘方 【类型一】直接应用幂的运算性质 2 进行计算 计算： (1)(a3)4;(2)(xm 1)2； (3)(24)33;(4)(m n)34. 解析：直接运用 (am)n amn 计算即可 解： (1)(a3)4 a34 a12； (2)(xm 1)2 x2(m 1) x2m 2； (3)(24)33 2433 236； (4)(m n)34 (m n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 6题 【类 型二】方程与幂的乘方的应用 已知 2x 3 0，求 4x32y 的值 解析：由 2x 3 0 得 2x 3，再把 4x32y 统一为底数为 2 的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果 解： 2x 3 0， 2x 3， 4x32y 22x2 22x 23 8. 3 / 5 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第11 题 【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式 的值 已知 2x 8y 1， 9y 3x 9，则代数式 13x 12y 的值为_ 解析：由 2x 8y 1， 9y 3x 9 得 2x 23(y 1)， 32y3x 9，则 x 3(y 1)， 2y x 9，解得 x 21， y 6，故代数式 13x 12y 7 3 10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到 x 和 y 的方程组，求出 x、 y，再计算代数式的值 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第11 题 探究点二：积的乘方 【类型一】含积的乘方的混合运算 计算： (1)( 2a2)3a3 ( 4a)2a7 (5a3)3； (2)( a3b6)2 ( a2b4)3. 解析： (1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解； (2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并 解： (1)原式 8a6a3 16a2a7 125a94 / 5 8a9 16a9 125a9 117a9； (2)原式 a6b12 a6b12 0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 9题 【类型二】积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、 R 分别代表球的体积和半径，那么 V 43R3 ，太阳的半径约为 6105 千米，它的体积大约是多少立方千米 ( 取 3)? 解析：将 R 6105 千米代入 V 43R3 ，即可求得答案 解： R 6105 千米， V 43R3 43(6105)3 1017( 立方千米 ) 答：它的体积大约是 1017 立方千米 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键 【类型三】利用积的乘方比较 数的大小 试比较大小： 213310 与 210312. 解： 213310 23(23)10 ， 210312 32(23)10 ，23 32， 213310 210312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键 5 / 5 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第12 题 三、板书设计 1幂的乘方 幂的运算性质 2：幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n amn(m， n 都是正整数 ) 2积的乘方 幂的运算性质 3：积的乘方等于各因式乘方的积 (ab)n anbn(n 是正整数 ) 幂的乘方和积的乘