动力计算12章第二讲.ppt

第12章,结构的动力计算第2讲,12.2单自由度体系的运动方程（暂不考虑阻尼的作用）,要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先运用动静法建立描述结构运动的（微分）方程体系运动方程。,1、单自由度体系弹簧质块体系,K11梁在质点处产生单位位移所须施加的力刚度系数,2、单自由度体系运动微分方程的建立,方法：达朗伯尔原理,应用条件：微幅振动（线性微分方程）,1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。,m,ys,yd,质量m在任一时刻的位移y(t)=ys+yd,k11,力学模型,yd,m,m,W,I(t),重力W,弹性力,恒与位移反向,惯性力,(a),其中k11ys=W及,上式可以简化为,m,振动荷载P(t),列平衡方程:W+P(t)+S(t)+I(t)=0-(A),以位移为未知量的动力平衡方程式，引用了刚度系数，称为刚度法。,（运动方程）,2、柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。,可得(b),由（A）式S(t)=S(t)=W+P(t)+I(t),y(t)ys+yd,柔度系数，受单位弹性力时弹簧的伸长量,由于,因此：,建立位移协调方程，引入了柔度系数，称为柔度法,静平衡位置,三、列运动方程例题,例1.,刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。,例2.,例3.,12.3单自由度体系的自由振动,1、无阻尼自由振动,改写为,其中,它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：,积分常数C1，C2由初始条件确定,设t=0时,（g）式可以写成,由式可知，位移是由初位移y引起的余弦运动和由初速度v引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,令,(h)式改写成,它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中,振幅,相位角,二、结构的自振周期和频率,由式,及图可见位移方程是一个周期函数。,周期,工程频率,园频率,计算频率和周期的几种形式,频率和周期的讨论,1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；,2.与m的平方根成正比，与k11成反比，据此可改变周期；减小质量，或增加刚度可减小周期，即增高自振频率,3.是结构动力特性的重要数量标志。,例1.计算图示结构的频率和周期。,例2.计算图示结构的水平和竖向振动频率。,例3.计算图示刚架的频率和周期。,由截面平衡,例4.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例5.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例6.质点重W,求体系的频率和周期.,解:,1、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素,1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；,2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，振动波在土壤中传播而耗散能量；,3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。,振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：,*粘滞阻尼理论非弹性力与变形速度成正比：,*滞变阻尼理论,关于阻尼有两种定义或理解：,1）使振动衰减的作用；,2）使能量耗散。,2、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系：1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。3）与质点速度无关（如摩擦力）。,其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。,体系振动的衰减现象阻尼力,2、有阻尼的自由振动,m,k11,y,m,m,W,I(t),D(t),阻尼力：,（1）小阻尼情形(k),特征根为两个负数，通解中不含简谐振动的因子,双曲正弦函数，双曲余弦函数,阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。,这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性（不再具有在静平衡位置上下振动的性质）。,（3）临界阻尼情形(k),Cc-临界阻尼系数，振与不振的分界点，使运动称为非振动的相应阻尼系数的最小值,(4)阻尼比,阻尼对自振频率的影响.,当0.2，则存在0.96/1。在工程结构问题中，若0.010.1，可近似取:,初始条件：,低阻尼情况：,阻尼对振幅的影响.,设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:,经过一个周期后，相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为:,工程中常用此方法测定阻尼,振幅Ce-t随时间衰减，相邻两个振幅的比,振幅按等比级数递减.,称为振幅的对数递减率.,例:对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由振动.经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求,1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数,解:,1.阻尼比,2.刚度系数,3.无阻尼周期,4.重量,5.阻尼系数,例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中