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文档简介
,第二章函数与基本初等函数,1了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念,在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数,并能简单应用,请注意本节是函数的起始部分,以考查函数的概念、三要素及表示法为主,同时函数的图像、分段函数的考查是热点,另外,实际问题中的建模能力偶有考查特别是函数的表达式及图像,仍是2016年高考考查的重要内容,1函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意一个数,唯一的数,任意一个元素,唯一的元素,AB为从集合,AB为从集合,2函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素:(3)函数的表示法:(4)两个函数只有当都分别相同时,这两个函数才相同,定义域值域对应法则,解析法图像法列表法,定义域和对应法则,3分段函数在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是几个函数,1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)AN,BN,f:xy|x1|,表示从集合A到集合B的映射(也是函数),(4)y2x(xN)的图像是一条直线(5)ylgx2与y2lgx表示同一函数答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),22016年是闰年,假设月份的集合A,每月的天数构成集合B,f是月份与天数的对应关系,其对应如下:对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗?又从B到A的对应是函数吗?答案是不是,答案D,4.函数yf(x)的图像如图所示,那么,f(x)的定义域是_;值域是_;其中只与x的一个值对应的y值的范围是_答案3,02,31,51,2)(4,5,答案1,例1下列对应是否是从集合A到B的映射,能否构成函数?(1)AN,BN,f:xy(x1)2;(4)A衡中高三一班的同学,B0,150,f:每个同学与其高考数学的分数相对应,题型一函数与映射的概念,【解析】(1)是映射,也是函数(2)不是映射,更不是函数,因为从A到B的对应为“一对多”(3)当x1时,y值不存在,故应不是映射,更不是函数(4)是映射,但不是函数,因为集合A不是数集【答案】(1)是映射,也是函数(2)不是映射,更不是函数(3)不是映射,更不是函数(4)是映射,但不是函数,探究1(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应;至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射:当映射f:AB中的A,B为非空数集时,即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识,只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余,(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_,思考题1,【解析】中:P中元素3在M中没有象中,P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应中,P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应【答案】,(2)集合Ax|0x4,By|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()【解析】依据函数概念,集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,选项C不符合【答案】C,例2以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?,f2:f3:,【解析】(1)不是f1(x)与f3(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R.(2)不是f1(x)的定义域为R,f2(x)的定义域为xR|x0,f3(x)的定义域为xR|x0(3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方法【答案】不同函数(1)(2);同一函数(3),探究2(1)构成函数的三要素中,定义域和对应法则相同,则值域一定相同(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时,是相同函数,下列函数中一定是同一函数的是_(1)yx与yalogax;(2)y2x12x与y2x;(4)yf(x)与yf(x1),思考题2,【解析】(1)yx与yalogax定义域不同;(2)y2x12x2x(21)2x相同;(3)f(u)与f(v)的定义域及对应法则均相同;(4)对应法则不相同【答案】(2)(3),题型二函数的解析式,【答案】f(x)x21(x1),(2)已知f(x)是一次函数,并且ff(x)4x3,求f(x)【解析】设f(x)axb(a0),则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3.【答案】f(x)2x1或f(x)2x3,(3)2f(x)f(x)lg(x1),x(1,1),求f(x)【解析】以变量x代替变量x,于是有:2f(x)f(x)lg(x1),2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x),得【答案】f(x)lg(x1)lg(1x),(1x1),探究3函数解析式的求法:(1)凑配法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法(3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围,已知f(x)满足下列条件,分别求f(x)的解析式,思考题3,(2)设f(x)ax2bxc(a0),则f(x)2axb2x2,a1,b2,f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根,44c0,c1,故f(x)x22x1.,题型三分段函数与复合函数,【答案】2,【答案】(,,探究4分段函数、复合函数是高考热点,分段函数体现在不同定义域的子集上,对应法则不同,因此注意选择法则,而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量,因此要注意复合函数定义域的变化,(1)(2014江西理)已知函数f(x)5|x|,g(x)ax2x(aR)若fg(1)1,则a()A1B2C3D1【解析】g(x)ax2x,g(1)a1.f(x)5|x|,fg(1)f(a1)5|a1|1.|a1|0,a1.【答案】A,思考题4,【答案】D,常用结论记心中,快速解题特轻松:1映射问题允许多对一,但不允许一对多!换句话说就是允许三石一鸟,但不允许一石三鸟!2函数问题定义域优先!3抽象函数不要怕,赋值方法解决它!4分段函数分段算,然后并到一起保平安,本课时主要涉及到三类题型:函数的三要素,分段函数,函数的解析式通过例题的讲解(有些题目直接源于教材),一方面使学生掌握各类题型的解法;另一方面,也要教给学生把握复习的尺度,教学大纲是高考命题的依据,而教材是贯彻大纲的载体,研习教材是学生获取知识、能力的重要途径,从近几年的新课标高考试题可以看到,高考试题严格遵循教学大纲及高考大纲,有一定数量的试题直接源自教材,这就要求我们在教学过程中要紧扣教材和大纲,全面、系统地抓好对基础知识、基本技能、基本思想和方法的教学,对各模块的内容要注重全面,更要突出重点,对重点内容、通解通法要讲清讲透,1已知f(x)k(xR),则f(k3)等于()答案B,2下列各图中,不可能表示函数yf(x)的图像的是()答案B解析B中一个x对应两个函数值,不符合函数定义,3设f,g都是从A到A的映射(其中A1,2,3),其对应关系如下表:则f(g(3)等于()A1B2C3D不存在,答案C解析由表格可知g(3)1,f(g(3)f(1)3.故选C.,4已知Ax|xn2,nN,给出下列关系式:f(x)x;f(x)x2;f(x)x3;f(x)x4;f(x)x21,其中能够表示函数f:AA的个数是()A2B3C4D5答案C解析对,当x1时,x21A,故错误,由函数定义可知均正确,答案1007解析根据题意:f(2016)f(2014)1f(2012)2f(2)1007f(0)10081007.,6(2015黄冈一模)如图,已知四边形ABCD.若四边形ABCD上的点在映射f:(x,y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1,且四边形A1B1C1D1的面积是12,则四边形ABCD的面积是(),A9B6C6D12答案B解析由于四边形ABCD在映射f:(x,y)(x1,2y)作用下的象集四边形A1B1C1D1只是将原图像上各点的横坐标向左平移一个单位,纵坐标伸长为原来的2倍,故四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的2倍,故选B.,抽象函数【解析】令x1x2,则f()f()2f()f(0),f(0)1.【答案】1,例2已知偶函数f(x),对任意的x1,x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2
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