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文档简介

4相互独立的随机变量,引言,若(X,Y)N(m1,m2,s12,s22,r)，则XN(m1,s12)，YN(m2,s22).结论：二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数r对于给定的m1,m2,s12,s22，不同的r对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布都是一样的这个例子说明：不能由边缘分布完全确定联合分布在什么条件下，边缘分布可完全决定联合分布？,回顾：独立事件,定义：设A,B是两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立，简称A,B独立,定理1：若P(A)0，则事件A,B独立的充要条件是,或（若P(B)0）,定理2：若事件A与B相互独立，则下列三对事件也独立：,两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.,定义,例3,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,返回主目录,例3（续）,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,返回主目录,例2,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,返回主目录,例4,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,返回主目录,例4（续）,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,返回主目录,例5,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例：设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为其中m1,m2,s12,s22,r都是常数，且s10，s20，0|r|1,XN(m1,s12),YN(m2,s22),r=0,对于二维正态随机变量(X,Y)，X和Y相互独立的充分必要条件是r=0,若r=0，则对于所有的实数x,y，有f(x,y)=fX(x)fY(y)，即X和Y相互独立若X和Y相互独立，因为f(x,y),fX(x),fY(y)是连续函数，所以对于所有的实数x,y，有f(x,y)=fX(x)fY(y)特别地，令x=m1，y=m2，那么从而r=0结论：对于二维正态随机变量(X,Y)，X和Y相互独立的充分必要条件是r=0,n维随机变量的独立性,第三章随机变量及其分布,4随机变量的独立性,注意：若X,Y独立，f(x),g(y)是连续函数，则f(X),g(Y)也独立。,返回主目录,以上关于二维随机变量的一些概念不难推广到n维r.v的情形.,这一讲，我们由两个事件相互独立的概念引入两个随机变量相互独立的概念.,如果两个随机变量不独立，讨论它们的关系时，除了前面介绍的联合分布和边缘分布外，还有必要考虑条件分布.,关于多维随机变量,定理：设(X1,X2,Xm)和(Y1,Y2,Yn)相互独立，则Xi(i=1,2,m
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