圆周运动和动力学.ppt

1-2圆周运动和一般曲线运动,一、圆周运动的角量表示,1、角位置,2、角位移,3、角速度,4、角加速度,单位：rad/s,单位：rad/s2,二、圆周运动的加速度,方向切向,方向沿曲率半径中心向里,注意：,20a的方向永远指向曲线凹的一方。,圆周运动中角量和线量的关系,一般圆周运动,匀速直线运动,匀变速直线运动,匀速率圆周运动,变速曲线运动,解：由题意，可得该点的速率为：,例题1-3一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R.,上式表明，速率随时间t而变化，该点做匀变速圆周运动,（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,加速度方向由它和速度的夹角确定为：,（2）令at=an，即,得,例.一质点从静止出发作圆周运动，半径R=3.0m,切向加速度问：（1）速度与时间的关系？,解（1）,（2）,（3）,（2）经过多长时间，其加速度与由圆心至质点的矢径方向成1350角？,（3）在上述时间内，质点所经历的路程和角位移各为多少？,质点运动学的两类基本问题,1.已知运动方程，如何求速度、加速度？,2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？,*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。,*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。,的具体表达式不知时，如何求解？,不是求而是求时，如何求解？,如何用矢量的分量式求解？,关于质点运动有以下几种说法:(1)在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心;(2)质点作匀速率圆周运动时,切向加速度不变,法向加速度改变;(3)物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零.(4)物体作曲线运动时,必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.上述说法中,()是正确的.只有(2);(C)(1),(2);(2)(3);(D)(2),(4).,(D),质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,问法向加速度、切向加速度、加速度的大小是否都随时间改变？,法向加速度和加速度的大小随时间改变，切向加速度的大小不随时间改变。,抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。,以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，,三、抛体运动的矢量描述,则初速度分量分别为：,故任意时刻的速度为：,将上式积分，得运动方程为:,物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:,飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为:,运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：,若，则，此时为平抛运动；,若，则，此时射程最大；,若，则，此时为竖直抛体运动.,飞行的射高（即高出抛射点的距离）为,例.一质点从坐标原点以恒定的速率作平面运动，速度的方向与x轴的夹角为,解：用分量式,由（1）：,由（2）：,轨迹方程。圆心在处，半径为的xy平面上的圆,求：轨迹方程,例.用气枪瞄准挂在高处的靶，当子弹以离开枪口时，靶由解扣机械释放而自由下落，不论子弹的初速率多大，总会击中下落的靶。求击中的时刻t,已知：,解：子弹与靶的加速度都是常矢量,对子弹：,若击中，则,注意：10矢量除法无意义,20此命题成立的条件是靶的坐标,对靶：,求：t,一、相对运动,1-3相对运动常见力和基本力,1.伽利略坐标变换,K系原点相对K系原点的位矢：,成立的条件:绝对时空观！,空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。,时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。,P点在K系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：,因此，满足经典时空观的条件时,伽利略坐标变换式,分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,在直角坐标系中写成分量形式,伽利略速度变换,2.伽利略速度变换与加速度变换,注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。,相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。,表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,伽利略加速度变换,例1-6某人以4km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面的风速和风向.,解：由题意，以地面为基本参考系K，人为运动参考系K，取风为研究对象，作图,根据速度变换公式得到：,由图中的几何关系，知：,由此解得,以及,即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。,例1-7一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。,例1-8一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。,解：我们把松开点作为坐标系的原点，把Oy轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在螺帽松脱时，也即t=0时，螺帽以初速v0=2.44m/s作竖直上抛运动，到t时刻，它离开出发点的距离为,而在这段时间内，升降机却以初速v0作加速度a=1.22m/s2的匀加速运动，它上升的距离为,因在螺帽与机底相遇时，s2与s1之差实际上是升降机的高度h=2.74m，由此即可求出螺帽与机底相遇的时刻，亦即,于是得,即螺帽与机底相遇所花时间为0.71s,螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为,二、常见力,重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。,重力与重力加速度的方向都是竖直向下。,1.重力,弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。,方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。,条件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,2.弹力,(2)绳对物体的拉力；,(3)弹簧的弹力；,大小：取决于绳的收紧程度。,方向：沿绳子背离物体。,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,静摩擦力,最大静摩擦力,：静摩擦因数,滑动摩擦力,：滑动摩擦因数,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,3.摩擦力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,4.万有引力,一、牛顿第一定律,任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,1.第一定律涉及了哪两个基本概念?,答:惯性和力。,2.第一定律定义了一个什么样的参考系?,答:惯性参考系。,3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?,1-4牛顿运动定律,二、牛顿第二定律,运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上。,1.第二定律中“运动”一词指什么?,答(质量与速度的乘积即动量),2.怎样理解第二定律中“变化”一词?,答(对时间的变化率),第二定律的数学表达式:,直角坐标系中：,自然坐标系中：,三、牛顿第三定律,对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是相等的,而且指向相反的方向。,第三定律的数学表达式:,注意:1.作用力与反作用力同生同灭。,2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。,3.作用力与反作用力性质相同。,牛顿定律的几点说明,3.只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时消失,2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体,1.牛顿定律只适用于惯性系,四、牛顿定律应用举例,解题步骤：十六字诀,两类力学问题：,例题1-9设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,1.常力作用下的连结体问题,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,由(2)的结果，令a=0，即得到的结果,由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到,例题1-10一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程组，得到：,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,牛顿运动定律应用举例,例题1-12计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,2.变力作用下的单体问题,小球的加速度,最大加速度为：,极限速度为：,小球加速度变为：,分离变量，积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,例题1-13有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：,当棒