因式分解平方差公式ppt.ppt

公式法(一),知识回顾,把下列各式进行因式分解,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)4m29,(2)4m2+9,(3)x225y2,(4)x225y2,(5)x2+25y2,=(2m)232,不能转化为平方差形式,x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2x2,a2b2=(ab)(ab),做一做,（1）a2-16（2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-()2,()2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m-162)4x-9y,m-16=m-4=(m+4)(m-4),a-b=(a+b)(a-b),4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1、把下列各式分解因式：,(1)1-25b2,解：1-25b2,=12-(5b)2,=(1+5b)(1-5b),(2)x2y2-z2,解：x2y2-z2,=(xy)2-z2,=(xy+z)(xy-z),(4)9x+4m2,(5)x2y4-9,=(xy2)2-32,=(xy2+3)(xy2-3),解:3)原式=,解:4)原式=(2m+3x)(2m-3x),抢答题：,=(4x+y)(4xy),=(2k+5mn)(2k5mn),把下列各式分解因式：,a2b2=(ab)(ab),看谁快又对,=(a+8)(a8),用平方差公式进行简便计算:38-372)213-874)9189,解：1）38-37=（38+37）（38-37）=75,213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800,解：4）9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099,当场编题，考考你！,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,例2、把下列各式分解因式：,(1)(x+p)2-(x+q)2,解：(x+p)2-(x+q)2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(x+p+x+q)(x+p-x-q),=(2x+p+q)(p-q),(2)16(a-b)2-9(a+b)2,解：16(a-b)2-9(a+b)2,=42(a-b)2-32(a+b)2,=(4a-4b)2-(3a+3b)2,=(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b),=(7a-b)(a-7b),拓展：,分解因式：,4x3-4x,结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),例分解因式:,=2x(x-2)(x+2),解：原式=2x(x2-4),a3b-ab,分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。,解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1),(3)利用平方差公式计算,101225-99225,解：25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=252002=10000,19,例、把下列各式分解因式：,(1)x5-x3,解：x5-x3,=x3(x2-1),=x3(x+1)(x-1),(2)x4-y4,解：x4-y4,=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),把下列各式分解因式：1）18-2b2)x41,1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1),(2)将下列多项式分解因式：a2-25=_9a2-b2=_(a+b)2-9a2=_-a4+16=_,(a+5)(a5),(4+a2)(2+a)(2-a),(4a+b)(b-2a),(3a+b)(3a-b),例2.把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)4(a+b)-25(a-c)4a-4a(x+y+z)-(xyz),课堂练习,3、把下列各式分解因式:,(3)9(m+n)2-(m-n)2,(1)a4b4=,(2)(m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),作业,1、把下列各式因式分解：,(1)a2-49(2)1-36b2(3)121x2-4y2,(5)(2x+y)2-(x+2y)2(9)81a4-b4(6)4(2p+3q)2-(3p-q)2(10)8y4-2y2(7)(x2+y2)2-x2y2(11)3ax2-3ay4,(8)m4-1,1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2,拓展训练1：因式分解,解：a-b=1a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)1-2b=a+b-2b=a-b=1=1,（1）已知a-b=1,求a2-b2-2b的值。,解：a-