单元一产品运输包装设计的基础理论.ppt

第三章振动与冲击理论基础,第二节单自由度系统支座激励系统的受迫振动,一、简谐激振力的强迫振动当包装件在运输过程中长时期受到不为零的激励f(t)时，将引起包装系统长时期振动，称之为受迫振动,1、运动微分方程及其解,以静平衡位置为坐标原点，x坐标向下为正，则该系统的运动微分方程是：,由于激励是谐波形式，响应也必然是谐波形式，并具有相同的频率，即：,激励频率与固有频率之比为频率比,传递率（动力放大因子）,Tr=X/A,结论,（1）当远小于1时，即远小于n的低频段情况，各条曲线的Tr值均接近于1，即强迫振动的振幅X接近于静力偏移A，即缓慢变化的干扰力的动力作用接近于其静力作用。,（2）当远大于1时，即远大于n的高频段情况，各条曲线的Tr值均接近于0，即高速变化的干扰力的动力作用下，振体由于惯性影响，几乎来不及响应，所以几乎不振动。,（3）当0.707时，各条曲线都存在传递率最大值，由dTr/d=0可求得共振点的0和Trmax为：,例题：,已知单自由度有阻尼强迫振动系统的弹簧刚度k=4.38N/mm，物体质量m=18.2kg，阻尼因子c=0.149Ns/mm，激振力幅值F0=44.5N，激振频率=15rad/s。试求物体的强迫振动响应。,二、简谐激振位移的强迫振动,运输过程中包装件受到的激励，常常是运输工具传给包装件的位移激振。,简谐激振位移的动力学模型,假设基座作简谐振动，即y=asint。若包装件的位移坐标为x，向下为正，则包装件偏离平衡位置的距离为x时弹簧的变形为x-y，包装件与基座的相对速度为,简谐激振位移的动力学微分方程及求解,结论,（1）当远小于1时，即远小于n的低频段情况，各条曲线的Tr值均接近于1，即强迫振动的振幅X接近于静力偏移a，即缓慢变化的激振位移的动力作用接近于其静力作用，系统无隔振效果。,（2）当0.707时，传递率均小于1，系统有隔振效果，振动被衰减。当远大于1时，即远大于n的高频段情况，各条曲线的Tr值均接近于0，即高速变化的干扰力的动力作用下，振动体由于惯性影响，几乎来不及响应，所以几乎不振动。,例题,已知包装件内装物在静平衡时压缩缓冲垫的静变形st为5.08cm，阻尼可以忽略不计；如果运输包装件的汽车底板的激振频率为15.7rad/s，激振加速度幅值为0.1g，试求内装物的最大位移与加速度。,第三节冲击理论基础,在短暂而又强烈的动态力作用下，物体的运动状态在极短时间内发生的急剧变化，这种现象称为冲击。货物装卸时的不慎跌落（以及野蛮装卸），汽车、火车和各种装卸机械的开车、停车和紧急刹车，飞机的起飞和着陆，铁路车辆编组时的碰钩连挂，在这些情况下包装箱内的产品都会受到强烈的冲击。,在各种各样的冲击环境中，跌落冲击最为强烈，是导致产品破损的主要原因，所以“跌落冲击”称为人们最为关注的问题。产品破损是从易损零件开始的。在产品与包装箱之间设置缓冲衬垫，目的就是要让有缓冲的包装件落地后，将由于地板对包装件的冲击而导致的易损零件感受到的最大加速度限制在允许的范围之内，使产品不至于因为跌落冲击而破损，对这一系列问题的分析就构成包装动力学的冲击理论。,冲击时，虽然包装件的速度只发生有限的变化，但由于冲击作用的时间极其短促，因此，仍会产生极大的加速度，导致包装件在一瞬间要承受极大的冲击力，这种冲击力往往会导致包装件的内装产品的破损。,机械冲击加速度时间曲线,冲击持续时间t和加速度的幅值Gm是机械冲击的两个重要参数,一、冲量定理,例题,二、产品对跌落冲击的响应,在研究包装件的跌落冲击问题时，不计易损零件的质量，只考虑产品衬垫系统，意思是将产品视为刚体，将产品衬垫系统作为包装件的近似模型。所谓产品对跌落冲击的响应，是指产品的位移、速度和加速度在跌落冲击过程中随时间的变化规律。,缓冲包装跌落模型,产品的跌落冲击过程,质量为m的包装件从H高度落下，到触地时的速度为速度V方向向下,冲击跌落的第一阶段,与缓冲衬垫相比较，地板非常坚硬，可视为刚体。包装件落地后箱子静止不动，y=0，产品由于惯性而冲击衬垫，使衬垫产生压缩变形。同时，衬垫又反作用于产品，使产品向下运动的速度逐渐减小至零，假设经过了Tp的时间使缓冲垫压缩到底。从产品落地到产品速度为零，这是跌落冲击过程的第一阶段，其主要特征是衬垫产生压缩形变该阶段称为变形阶段,变形阶段产生的动量变化,动量变化等于冲量,冲击跌落的第二阶段,产品速度为零时，其惯性也为零，不可能再压缩衬垫，因此衬垫被压缩到底后，在衬垫的弹性恢复力的作用下迫使产品由向下运动变为向上运动，直至弹性变形完全恢复为止。从产品速度为零到衬垫的弹性变形完全恢复，这是跌落冲击过程的第二阶段，其主要特征是衬垫的弹性变形逐渐恢复，所以称为恢复阶段。,恢复阶段结束时，产品速度为U，其方向向上。瓦楞纸箱和向内缓冲衬垫都很轻，所以产品向上运动的惯性促使包装件在跌落冲击后发生回弹，h2是回弹高度。V和U分别是产品在这个跌落过程中的初速度和末速度。,恢复系数的概念,e=1时，称作完全弹性冲击。e=0时，称为塑性冲击，冲击结束时缓冲垫变形完全没有恢复，一点也不反弹。一般缓冲垫的恢复系数多在0.3e0.5,恢复系数的实验确定,测定方法：将待测材料制成小球和质量很大的平板，然后将平板水平地固定。把小球从离平板高度为h1处自由落下，与水平固定平板冲击后回弹，记下回弹时所能达到的最大高度h2，于是,冲击分为三类,根据e值的大小，冲击可分为三类：（1）0e1时为弹性冲击。物体受冲击后有残余变形，动能有所损失。（2）e=1时，称作完全弹性冲击。这是一种理想状况，物体受冲击后，变形完全恢复，动能毫无损失。（3）e=0时，称为塑性冲击，冲击结束时缓冲垫变形完全没有恢复，一点也不反弹，全部动能都损失了。一般缓冲垫的恢复系数多在0.3e0.5,三、速度增量,冲击引起的破损与以下三个因素有关：加速度幅值、冲击持续时间和速度增量这三个因素并不完全独立。,四、产品的位移时间函数,只考虑衬底的弹性，不计系统的阻尼，并以产品落地后的平衡位置为原点向上取x轴,结论1、跌落冲击过程中的持续时间与产品衬垫系统的固有频率成反比，固有频率fn越大，冲击持续时间越短。固有频率fn是系统自身的固有特性，所以冲击持续时间与跌落高度无关。,结论2：产品的最大位移就是衬垫的最大变形。衬垫的最大变形取决于两个因素，一个是跌落高度H，一个是产品衬垫系统的固有频率。跌落高度越大，系统的固有频率越低，衬垫跌落冲击时的最大变形xm就越大。,五、产品的加速度时间函数,结论3：包装件跌落高度越大，产品的加速度也越大；在跌落高度确定以后，减小产品加速度的主要方法是降低产品衬垫系统的固有频率。