填空题的做法第二讲改.ppt

第2讲填空题的做法,1.填空题的类型填空题具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.,2.填空题的特征只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.,3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、特例法、数形结合法等.,一、直接法,例1（2009海口模拟）在等差数列an中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列an的前n项和Sn的最小值为.思维启迪计算出基本量d，找到转折项即可.,解析设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，d=.数列an为递增数列.令an0，-3+（n-1）0，n，nN*，前6项均为负值，Sn的最小值为S6=-.答案,变式训练1（2009全国理，14）设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9=.解析设等差数列的首项为a1，公差为d,则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d),又S9=72，S9=9a1+d=9(a1+4d)=72,a1+4d=8,a2+a4+a9=24.,24,二、特例法,例2（2009东营调研）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则=.思维启迪由题意知，本题结果与ABC的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可.,解析方法一取特殊值a=3,b=4,c=5，则cosA=,cosC=0,.方法二取特殊角A=B=C=,cosA=cosC=,.答案,探究提高当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过程.,变式训练2已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则=.解析特殊化，取a=1,b=0,c=-,设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则x1=x2=,y1y2=-=-,=x1x2+y1y2=-=-.,三、转化法,有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，从而将问题解决.,例3若数列an中，a1=1,an+1=3Sn(n1)，则Sn=.解析方法一an+1=3Sn(n1),an=3Sn-1(n2),-得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an(n2),an+1=4an(n2)，又a2=3S1=3a1=3，=4(n2)，a2,a3,an是首项为3，公比为4的等比数列，,Sn=当n=1时，4n-1=1，即Sn=4n-1(n1).方法二an+1=3Sn(n1)，Sn+1-Sn=3Sn（n1），即Sn+1=4Sn（n1），又S1=a1=1，=4（n1），即Sn是首项为1，公比为4的等比数列.Sn=4n-1（n1）.,答案4n-1,探究提高以上两种解法体现了对关系式an+1=3Sn（n1）的两种不同的处理方法，方法一是消去Sn，此时要用变量观点看待关系式an+1=3Sn（n1），先得到其姊妹式an=3Sn-1（n2），然后通过两式相减得到an+1与an的关系式，再对an+1与an的关系式进行处理，求出an的通项公式，进而求出Sn.方法二是利用an+1=Sn+1-Sn消去an+1从而得到Sn+1与Sn的关系式，通过研究数列Sn的特性，再求出其通项公式.,变式训练3二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是.解析据表中可得c=-6,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-2,x2=3,=-6得a=1,-=-2+3得b=-1y=x2-x-6,x2-x-60的解集是(-,-2)(3,+).,(-,-2)(3,+),四、图象分析法（数形结合法）,依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显.,例4已知A=x|-2xa，B=y|y=2x+3，xA，C=z|z=x2，且xA，若CB，则实数a的取值范围为.解析y=2x+3在-2,a上是增函数，-1y2a+3，即B=y|-1y2a+3.作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如图所示.,答案（-,-2）,3探究提高解决集合问题首先要看清元素究竟是什么，然后把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论的特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.,变式训练4若a0，b0，且当时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于.解析平面区域如图所示，,令目标函数z=ax+by,恒有ax+by1，zmax1，而z=ax+by是一组斜率为-的直线，因为b0，所以直线越向上z值越大，当-1时，z在A点取最大，zmax=b1,当-b0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF=.解析本题主要考查“优美椭圆”的相关知识，它必然具有椭圆的相关性质，不妨设c=-1，a=2，B为椭圆的短轴的一个上端点，则b=.有F（1-，0），A（2，0），B（0，）.所以=（2，-）,=(1-,-).则=0，所以夹角为90，即ABF=90.,90,5.已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则=.解析由已知得=a1a9,(a1+2d)2=a1(a1+8d),a1=d,.,6.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m（）,则实数m=.解析（特殊值法）当B=90时，ABC为直角三角形，O为AC中点.AB、BC边上高的交点H与B重合.，m=1.,1,7.圆x2+y2=1的任意一条切线l与圆x2+y2=4相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2=.解析如图，AOB中，OA=OB=2，OCAB，OC=1，因此AOB=120.所以x1x2+y1y2=|cos120=-2.,-2,8.直线y=kx+3k-2与直线y=-x+1的交点在第一象限，则k的取值范围是.解析因为y=kx+3k-2，即y=k(x+3)-2，故直线过定点P（-3，-2），而定直线y=-x+1在两坐标轴上的交点分别为A（4，0），B（0，1）.如图所示，求得k1.,-x的解集为（1，2），即不等式f(x)+x0的解集为(1,2),则设f(x)+x=a(x-1)(x-2)(ax的解就是使y1=的图象在y2=x的上方的那段对应的横坐标.如图所示：不等式的解集为x|xAxxB，而xB可由=x解得xB=2，xA=-2,故不等式的解集为x|-2x2.,x|-2x2,12.已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称，令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h（x）有下列命题：,h（x）的最小值为0；h（x）在区间（-1，0）上单调递增.其中正确的命题是（把正确命题的序号都填上）.,h(x)的图象关于原点（0，0）对称；h（x）的图象关于y轴对称；,解析由题意h（x）=log2（1-|x|）为偶函数，故正确log2(1-|x|)log21=0,h（x）的最大值为0，错,当-1x0,-)的图象如下图所示，则=.解析由图象知函数y=sin(x+)的周期为.当x=时，y有最小值-1，因此(kZ).-,.,15.对于满足0p4的一切实数x，不等式x2+px4x+p-3恒成立，则x的取值范围是.解析由不等式x2+px4x+p-3