B投影法及点的投影AllenREVA.ppt

机械制图,MechanicalDrawing,机械与材料学院王静,第二章投影的基本知识,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,2.1投影的形成,一、投影法的种类,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法叫做投影法。（实例：灯三角板影子）,二、中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,投射线从一点出发，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为中心投影法。,常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。,三、平行投影法,斜角投影法,投射线互相平行且垂直于投影面,投射线互相平行且倾斜于投影面,正投影法,所有的投射线相互平行，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为平行投影法。,2.2投影体系的形成,一.单面投影及特性二.多面投影及特性,一、单面投影及特性,单面投影不能反映唯一的空间情况,采用多面投影,如果ab/cd，直线AB/CD？,如果k在线段mn上，点K属于线段MN？,能确定是哪个几何体的投影？,1.多面投影体系统的建立,三、多面投影及特性,空间点的高度无法体现,水平投影面之外增加了正立的投影面和侧立的投影面,工程图样采用第一角画法,2.三面投影的特性,上,下,左,右,左,右,后,前,前,后,上,下,特别要注意形体的前后位置,2.3点的投影,一、点的投影二、点的投影特性三、点的投影与坐标之间的关系四、两点间的相对位置五、重影点及其投影的可见性,一、点的投影,过空间点A的投影线与投影面P相交于a，a就是点A在投影面P上的投影。,空间点的高度无法体现,在三面投影体系确定点在空间的位置,1.何谓点的投影,2.在三投影面体系中点的投影,a：点A的正面投影a：点A的水平投影a:点A的侧面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:(两个垂直,一个相等),aaOX轴，aaOZ轴;即点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。,aax=aaz=Aa(A到V面的距离)；点的水平投影到OX轴距离等于点的侧面投影到OZ轴距离。,V,H,W,Z,二、点的投影特性,水平投影a反映A点X和Y的坐标正面投影a反映A点X和Z的坐标侧面投影a反映A点Y和Z的坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。,点的一个投影只反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的空间位置A（X，Y，Z）.举例：1.已知点的两个投影，求第三投影;2.已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图,(x,y),(x,z),(y,z),点A到W面的距离=x=oax=aay=aaz点A到V面的距离=y=oay=aax=a”az点A到H面的距离=z=oaz=aax=a”ay,三、点的投影与坐标之间的关系,a,例1：已知点的两个投影，求第三投影。,a,ax,az,1.作aa”OZ；,2.通过作辅助线(45线)使aaz=aax.,O,x,z,Y,Y,例2：已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图。,ax,az,YW,YH,Z,X,机械制图中不写单位表示以mm为单位。,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系，其中一点为基准点，另一点为比较点，如空间图上点B相对点A的方位。投影图呢？,投影图上判断方法：,x坐标左右，大的在左(离W面远),y坐标前后，大的在前(离V面远),z坐标上下，大的在上(离H面远),B点在A点之后、之右、之上。,当一个点B相对于另一点A（已知点）上下、左右、前后坐标差已知，就可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,四、两点间的相对位置,例已知A点在B点之前4毫米，之上8毫米，之右6毫米，求A点的投影。,即：X=6Y=4Z=8,若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此一投影面上的投影重合为一点，称此两点为该投影面的重影点。,1.A、B为H面的重影点;2.重影点在三对坐标值中，必定有两对值相等（如A.B的X和Y）；3.从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见,被遮住的投影加括号如（a）；,4.判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影坐标，坐标值大的点投影可见，反之不可见.即:上遮下，左遮右，前遮后。,五、重影点及其投影的可见性,2.4直线的投影,一、直线的投影二、直线的投影特性三、直线上的点四、求直线的实长和对投影面的倾角五、两直线的相对位置,一、直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影(粗实线2b,b细线宽0.35)。,二、直线的投影特性（三大类七种）,投影面平行线,投影面垂直线,水平线（平行于面）,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,铅垂线（垂直于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线（注意两者区别）,1.投影面平行线,投影特征：一斜两平行,2.投影面垂直线,投影特征：一点两垂直,如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影ab,H面投影ab,W面投影a”b”。,设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为、，则ab=ABcos,ab=ABcos,a”b”=ABcos.三个投影都具有类似性.,投影特征：三斜无实长,投影特性：1.三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；2.其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。,3.一般位置直线,例1：判别下图中直线AB、BC相对于投影面的位置。,因为直线AB的正面投影ab为实长它两面投影平行于相应投影轴所以AB为正平线,因为直线CD的正面投影bc和水平投影bc为实长侧面投影b“c”积聚为一个点所以CD为侧垂线,例2：分析正三棱锥各加粗棱线或底边与投影面的相对位置。,因为sb与sb分别平行于OYH和OZ所以SB为侧平线故s”b“反映实长,因为a”(c“)重影所以AC为侧垂线故ac=ac=AC,因为SA的三个投影都与投影轴倾斜所以SA为一般位置直线故均不反映实长,直线上的点具有两个特性：1.从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,三、直线上的点,2.定比性直线上的点,分线段之比在投影中不变。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,c,例1：已知点C在直线上，求作它们的三面投影。,分析由于点C在直线AB上故点C各个投影也必定在AB的同面投影上,作图先作出点A和点B的侧面投影再连接a”b”最后求点c和点c”,Z,Yw,X,YH,O,a,b,b”,a”,a,b,例2：判断点是否在直线上。,分析根据从属性，若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上结论点c在ab上，而且c在ab上，故点C在AB上点d不在ab上，故点D在AB外,a,b,分析根据从属性，若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上由于已知点e在ab上、e在ab上，故只须判断点e”是否在a”b”上即可结论从作图可知，e”不在a”b”上故点E在线段AB外,四、求直线的实长和对投影面的倾角,B1,分析过A作AB1/ab,则得一直角ABB1从而BB1=BbAa=ZBZA=Z，AB1=ab,BAB1=因此只要知道ab和坐标差Z，就可求出AB的实长及倾角同理可得,做图过点a作ab1/OX,得到Z=bb1然后过b点做ab的垂线，使bc=Z,得到点c连接ac，得到ac=AB,=bac同理可得直线对V面的倾角，对W面的倾角,五、两直线的相对位置,平行、相交、交叉（异面）,1.两直线平行,平行性空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,如何判断两条直线是否平行？当两直线为投影面的平行线时，只有两对同面投影平行，空间两直线不一定平行，需画出平行的投影面的投影来判断一般情况下，只需判断两直线的任意两对同面投影是否平行(如上图),d,a,b,c,b,d,c,a,a,d,c,b,例1：判断图中两条直线是否平行。,分析：由图可知：两直线为投影面的平行线故需由直线在其平行投影面的投影来判断因此，要求出两直线的侧面投影做图求直线a”b”和c”d”结论两条直线不平行,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性，反之亦然。（即两个垂直一个相等交点的连线垂直于投影轴）。,交点是两直线的共有点,2.两直线相交,例1：判断图中两条直线AB，CD是否相交?,分析：由于AB为侧平线，属特殊直线，如图所示并不能确定两线是否相交需作出AB，CD的侧面投影看交点是否符合空间点的投影特性做图求直线a”b”和c”d”过正面投影的交点做水平线结论正面投影和侧面投影的交点不在一条水平线上，不符合“两垂直、一相等”的点的投影特性故两条直线不相交,3.两直线异面,f(K),f,k,投影特性