小学数学总结_数形结合.doc

数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。例2 观察下列式子：； 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_。例4 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 (1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）。例6如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 例7把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。112个数1234567周长581114例9把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？例10将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。例11.把2012个正整数1，2，3，4，2012按如图方式排列成一个表（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_，_，_（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由例12. 把2011个正整数1，2，3，4，2010，2011按如图方式排列成一个表（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是_，_，_，这四个数的和是_（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于_（直接写出结果，不写计算过程）例13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由能否等于2012呢？例14将1，按一定规律排成下表：试找出在第 行第 个数【巩固练习】1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第个图案中有白色地面砖 块。第三个第二个第一个2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。3观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ， 。180，155，131，108， ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 可写成 （2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： （3） 根据上面的归纳、推测，请算出： 5观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？6给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。7研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。8如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。9因为， 那么 。10如下图：9（1）4524285364346625311721227（2）数形结合之万能裂项观察下列两组等式：根据你的观察，先写出猜想：(1)( )( ) (2)( )( )例1 例2例3例4 例7 在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。数形结合之五大模型一格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为 【例 1】 如图，计算各个格点多边形的面积 【例 2】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积【例 3】 分别计算图中两个格点多边形的面积 【巩固】求下列各个格点多边形的面积 【例 4】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例