高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt

,1.1集合的含义与表示,（第二课时）,2009.9.25,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).,1.我们怎样来理解集合？,知识回顾：集合的含义,2.集合中的元素必须具备什么样的特征？,集合中的元素具有三个特征：（1）确定性（2）互异性（3）无序性,3.元素与集合的关系是怎样的？,元素与集合的关系有两种:,如果a是集A的元素，记作:,如果a不是集A的元素，记作：,或,aA,aA,例如，用A表示“120以内所有的整数”组成的集合，则有,N,N*或N+,Z,Q,R,4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？,问题2：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,知识探究（一）集合的表示方法,问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了哪几种集合表示方法？,问题3：(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?,（2）1,-2,（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,思考1：这两个集合的元素分别是什么？,思考2：这两个集合可以分别怎么表示？,（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,（2）1,-2,思考3：上述两种表示集合的方法是什么？,列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用大括号括起来表示.,（注意：元素与元素之间用逗号隔开）,思考4：列举法表示集合的基本模式是怎么样的？,例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有素数组成的集合.,解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.,一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).,1.确定性2.互异性3.无序性,思考1：这两个集合能不能用列举法表示?,问题4:考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合还可以怎么表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么？,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,描述法,解：（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于小于的所有整数组成的集合,（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19,课堂练习,知识探究（三）,思考1：与的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合与集合相同吗？,课堂小结,这节课你有什么收获？还有哪些不理解？,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空集：不含任何元素的集合.,2.若-3a-3,2a+1,a2+1,求实数a的值.,1.求集合3，x,x2-2x中，元素x应满足的条件。,回顾交流,今天我们学习了哪些内容？,大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年的论文关于一切实代数数的一个性质中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的而且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。,格奥尔格康托尔康托尔（GeorgCantor，1845-1918，德）德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。,1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。,康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在18791884年发表的题为关于无穷线性点集论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。在1891年发表的集合论的一个根本问题里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始终未能给出。,在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。,19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的，是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的各种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到了一些数学家和哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，已成为数学的基础理论。他的著作有：G.康托尔全集1卷及康托尔-戴德金通信集等。康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面