静力学的基本概念.ppt

1,课程简介,工程力学,2,理论力学,物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。,3,理论力学,第一章工程静力学基础,4,11静力学的基本概念,12静力学公理,13约束和约束反力,14受力分析和受力图,第一章工程静力学基础,目录,5,刚体是一种理想化的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,2、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,1、平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。,3、力力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。,11静力学的基本概念,6,力的表示法,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。,F,力的单位,在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤米/秒2（kgm/s2)。,11静力学的基本概念,7,基本概念,力系作用于同一物体或物体系上的一群力。,等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系能使物体维持平衡的力系。,合力在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。,12静力学公理,8,公理一(二力平衡公理),要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。,公理二(加减平衡力系公理),可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。,12静力学公理,9,推论(力在刚体上的可传性),作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用,=,=,12静力学公理,10,公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,F1,F2,R,矢量表达式：R=F1+F2,即，合力为原两力的矢量和。,12静力学公理,11,推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F3,R1,F2,=,证明：,A3,12静力学公理,12,公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。公理五(刚化公理)设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,12静力学公理,13,公理五(刚化公理)设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,14,刚化原理,15,13约束和约束反力,1、自由体：,2、非自由体：,3、约束：,4、约束反力：,5、主动力：,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,不可能产生某方向的位移的物体。,约束对被约束体的反作用力。,由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。,约束力以外的力。,基本概念：,16,1、柔绳、链条、胶带构成的约束：,常见的几种类型的约束,13约束和约束反力,17,13约束和约束反力,常见的几种类型的约束,18,2、理想光滑接触面约束,13约束和约束反力,常见的几种类型的约束,19,光滑接触面约束实例,13约束和约束反力,常见的几种类型的约束,20,3、光滑圆柱铰链约束,N,13约束和约束反力,常见的几种类型的约束,21,Ny,Nx,(1)固定铰链支座：,N,13约束和约束反力,常见的几种类型的约束,22,(2)活动铰链支座：,N,N,常见的几种类型的约束,13约束和约束反力,23,24,4、光滑球铰链约束：,N,常见的几种类型的约束,13约束和约束反力,25,5、双铰链刚杆约束二力杆（或二力构件）,常见的几种类型的约束,13约束和约束反力,26,桁架实例,27,桁架实例,28,常见的几种类型的约束,13约束和约束反力,6、插入端约束：,29,14受力分析和受力图,画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）,30,解：,(1)物体B受两个力作用：,(2)球A受三个力作用：,(3)作用于滑轮C的力：,14受力分析和受力图,例题1-1在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,31,解：,1、杆BC所受的力：,2、杆AB所受的力：,表示法一：,表示法二：,例题1-2等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。,14受力分析和受力图,32,例题1-3如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。,14受力分析和受力图,33,解：,1.杆AB的受力图。,2.活塞和连杆的受力图。,3.压块C的受力图。,14受力分析和受力图,34,思考题,14受力分析和受力图,35,小结,1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念,2、理解静力学公理及力的基本性质,3、明确各类约束对应的约束力的特征,4、能正确对物体进行受力分析,36,反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：,21力的投影.力沿坐标轴的分解,一、力在坐标轴上的投影：,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,37,在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,38,39,由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量AB，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。即：,注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。,二、力在平面上的投影：,40,二、力在平面上的投影：,41,三、力在坐标轴上的分解：,引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：,设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则,42,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。,合力投影定理：,22共点力系合成与平衡的解析法,43,合力R在x轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：,各力在x轴上投影：,23共点力系合成与平衡的解析法,44,合力的大小,合力R的方向余弦,根据合力投影定理得,23共点力系合成与平衡的解析法,45,解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。,2.画出受力图（b)。,例题2-1利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a)。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。,23共点力系合成与平衡的解析法,46,3.列出平衡方程：,4.联立求解，得,反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。,23共点力系合成与平衡的解析法,47,24力偶及其性质,一、力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,48,工程实例,24力偶及其性质,49,2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。,力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力长度，牛顿米（Nm）.,24力偶及其性质,50,二、力偶的等效条件,1.同一平面上力偶的等效条件,24力偶及其性质,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,51,空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。,24力偶及其性质,2.平行平面内力偶的等效条件,52,24力偶及其性质,53,1、概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2、力偶的三要素：(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。(3)、力偶作用面的方位。3、符号：l,24力偶及其性质,三、力偶矩矢,右手规则,54,4、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。l指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5、力偶等效定理又可陈述为:力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。,24力偶及其性质,55,一、力矩的定义力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。,31力对点之矩,二、力矩的表达式:三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。,56,五、力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变,2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零,3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零,31力对点之矩,4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩,57,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。,合力矩定理,合力矩定理,58,六、力矩的解析表达式,31力对点之矩,力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和,59,七、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。,不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。,联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。,31力对点之矩,60,32,=,=,把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。证明：,一、力线平移定理：,32力线平移定理,61,二、几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。,32力线平移定理,62,33平面任意力系的简化主矢与主矩,=,=,应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。,一、力系向给定点O的简化,63,共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO代表，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。,33平面任意力系的简化主矢与主矩,64,结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。,推广：,平面任意力系对简化中心O的简化结果,主矩：,33平面任意力系的简化主矢与主矩,主矢：,65,二、几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。,33平面任意力系的简化主矢与主矩,66,33平面任意力系的简化主矢与主矩,67,方向余弦：,2、主矩Mo可由下式计算：,三、主矢、主矩的求法：,1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析法计算。,33平面任意力系的简化主矢与主矩,68,=,=,1、R=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO不随简化中心位置而变。2、MO=0，而R0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：,34平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理,简化结果的讨论,69,综上所述，可见：,4、R=0，而MO=0，原力系平衡。,、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。,34平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理,70,平衡方程其他形式：,A、B的连线不和x轴相垂直。,A、B、C三点不共线。,平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零，又力系对任一点的主矩也等于零。平衡方程：,35平面任意力系的平衡条件和平衡方程,71,解：1、取伸臂AB为研究对象2、受力分析如图,例题3-1伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,=25。试求铰链A对臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。,35平面任意力系的平衡条件和平衡方程,72,3、选列平衡方程：,4、联立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=