基尔霍夫定律课件.ppt

复杂直流电路,电工基础第二版授课人:李小娟授课班级：2017级1、2班,理解复杂电路掌握支路、节点、回路、网孔等基本概念掌握基尔霍夫电流定律的内容并达到灵活应用,基尔霍夫电流定律的内容及表达式,基尔霍夫电流定律的应用及推广,基尔霍夫电流定律(KCL),教学目标：,教学重点：,教学难点：,1.什么叫电阻的混联？2.电路中最基本的定律：3.判别混联电路串、并联关系应掌握哪三种方法？,复习回顾,既有电阻的串联，又有电阻的并联的连接方式。,欧姆定律：IU/R(部分电路）I=E/(R+r)(全电路）,（1）看电路结构特点。首尾相接是串联；首首尾尾相接是并联。（2）看电压电流的关系。若流经的是同一个电流是串联；若承受的是同一电压是并联。（3）对电路做变形等效。,结论：图（1）有且仅有一条有源支路，可以用电阻的串并联关系进行化简，是简单电路；解答简单电路的方法是欧姆定律。图（2）有两条及两条以上有源支路，不能用电阻的串并联关系进行化简，是复杂电路；解答复杂电路的方法是基尔霍夫定律。,图1,图2,基尔霍夫定律给出了分析这类复杂电路的方法。基尔霍夫(GustavRobertKirchhoff)简介：德国著名物理学家、化学家、天文家（18241887）。1845年发表了基尔霍夫定律，发展了欧姆定律，对电路理论具有重大作用。其后与一位化学家本生共同创立光谱分析学，并发现了铯和锶两种元素，贡献卓著。,19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复杂，不能用串、并联电路的公式解决。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了阻碍电气技术发展的难题。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,一、复杂电路中的基本概念,2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。,1.支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。,右图中有条支路：,E1和R1串联构成一条支路,上图中A和B为节点；,下图中a为节点。,E2和R2串联构成一条支路,R3单独构成另一条支路,3,思考,同一支路中所有元件的电流有什么关系？,3.回路：电路中任一闭合路径。,考虑：图中共有个回路，分别是：,ABDMA,ANCBA,3,MNCDM,一、复杂电路中的基本概念,A,B,C,D,M,N,4.网孔：最简单的、不可再分的回路。,思考,网孔和回路有什么关系？,上述的回路中哪些是网孔？,电路中有几条支路？CD段是不是支路？（5）,2.有几个节点？（3）,3.有几个回路？（6）,4.有几个网孔？（3）,A,B,C,D,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,（一）基尔霍夫电流定律(KCL),1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。,2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式,I1+I3=I2+I4+I5,变形得：,I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0,如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则可得出下面的结论：,即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。,I=0,基尔霍夫电流定律的应用,求电路中的电流I1和I2,I1,I2,分析：,电路中有两个节点，为A、B,I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知,I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知,可以利用基尔霍夫电流定律求解,解：,对节点A,I1=3A+10A+5A,对节点B,5A=I2+2A+10A,=18A,整理：,I2=5A-2A-10A,=-7A,注意：应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参考方向，若求出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。,节点电流定律的本质电流的连续性原理。节点上不可能发生电荷积累。可类比于流体的连续性原理理解之。回忆熟知的“电阻并联电路的总电流等于各并联电阻上的电流之和”是不是就是这个定律的应用？节点电流定律可以推广到任一假定的封闭面上。,对于封闭面S来说，有I1+I2=I3或I1+I2-I3=0,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,如图所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。,节点a：I1=I2+I3I2=2516=9mA节点c：I4=I3+I6则I6=1216=-4mA节点b：I2=I6+I5则I5=9(-4)=13mA可知：I2和I5的方向与参考方向相同，I6的实际方向是向左的,练一练,知识推广,基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面,I1+I2=I3,判断电路中电流之间的关系,I1,I2,I3,由节点A可知,结论,从电路右端可得,求以下网络的电流,I1,I2,(a),I,(b),(c),I,I1=I2,I=0,I=0,N1,N2,N1,N2,N,知识总结,1对于电路中任意假设封面来说KCL仍成立。2对于电路中的电流关系仍可以用KCL来判断。3若两个网络之间有一根导线连接，则此导线上无电流。4若一个网络只有一根导线与地相连，则此导线上无电流。5KCL是对支路电流加的约束，与支路上的元件无关，与电路是否线性无关。6KCL方程是按电流方向列的，与其实际方向无关。,1.支路、节点、回路及网孔的定义；,2.基尔霍夫电流定律（KCL）的内容:,I=0；,4.参考方向的设定与实际电流方向的判断。,3.基尔霍夫电流定律的推广应用；,本堂小结,课后作业,P53习题3（1.2小题）,KCL方程：,I1,I2,I4,I3,I5,A,B,C,A、I1-I3-I4=0B、I2+I4-I5=0C、-I1-I2+I3+I5=0,D,由任意两个方程可以得出第三个方程，即有一个方程不独立。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,结论：（1）含有n个节点的完整电路，由KCL只能列出(n1)个独立的电流方程。为了保证所列方程独立，每一个方程中至少应包含一个新的支路电流。（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向。（3）电流的实际方向可根据数值的正、负来判断。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,（二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律KVL）,1、第一种表述：在任一时刻，绕闭合回路一周，各电压降的代数和恒等于零。,即：,列方程：（1）任选回路绕行方向（顺或逆时针）；（2）回路上与绕行方向相同的电压降取正，反之取负。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,基尔霍夫电压定律实验验证,12V,9V,+,-,1.9V,+,-,4.9V,+,-,7.1V,1,1.9V+7.1V-9V=04.9V+7.1V-12V=01.9V-4.9V+12V-9V=0,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,U,UE,U0,I,例图1,对我们熟知的这个电路列电压方程：,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,U+U0UE=0将U=IR，U0=IR0，UE=E代入上式即：IR+IR0E=0移项：IR+IR0=E闭合（全）电路欧姆定律,2、第二种表述：由电阻和电动势组成的电路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压降的代数和恒等于各电源电动势的代数和。,即：IR=E,列方程：（1）任选回路绕行方向；（2）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（IR）取正，反之取负；（3）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部负极指向正极的方向）与绕行方向一致，该电动势（E）取正，反之取负。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,R3,I,例图2,-,+,-,+,由此，可列出例图2回路电压方程：IR1+IR2+IR3=E1-E2即：I（R1+R2+R3）=E1-E2这个方程是否见过？,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,列出例图3回路电压方程：I1R1-I2R2+I3R3=-E1+E2注意：三条支路电阻上的电流各不相同。,+,-,+,-,例图3,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,回路电压定律的本质电位的单值性,是能量守衡的体现。熟悉的“电阻串联电路总电压等于各串联电阻上的电压之和”是否是这个定律的应用？回路电压定律可以推广到一段电路和不全由实际元件组成的回路。,I1,UAB,如左图一段电路：UAB+I1R1=E1UAB=E1-I1R1,A,B,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,1）回路#1的KVL方程：I1R1-I2R2=E1-E2,2）回路#2的KVL方程：I2R2+I3R3=E2,3）回路#3的KVL方程：I1R1+I3R3=E1,例图4,由KVL可列出三个回路方程：,这三个方程之间有什么关系？都是独立的吗？上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程式相加减，均可以得出第三个方程式。,3、独立电压方程,思考,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,I1,I2,I4,I3,I5,A,B,C,KVL方程：,I1R1+I3R3=E1-I3R3+I4R4+I5R5=0I2R2+I5R5=E2I1R1+I4R4+I5R5=E1I2R2+I3R3-I4R4=E2I1R1-I2R2+I4R4=E1-E2,D,有三个方程是不独立的，可由另外三个方程得出。,川庆培训中心、四川石油学校,CCDCTrainingCenter、SichuanPetroleumSchool,结论：由基尔霍夫电压定律能列出的独立回路方程数为b(n1)个，其中b为支路数。也就是说n个节点可建