空间变异理论在土壤特性分析中的应用研究进展

空间变异理论在土壤特性分析中的应用研究进展 姜秋香 ，付强 ， (1. 东北农业大学 水利与建筑学院，黑龙江 哈尔滨 巧0 03。 ; 2北大荒集团公司博士后科 研工作站 黑 龙江 农垦总 局，黑龙江 哈尔滨 1 5 。 。 4 0) 摘 要:空间变异理论是研究随机变量空间变异性的理论。该理论是建立在地统计学基础之上.其研究 的主要对象就是那些在空间上具有一定变异性的随机变量。 空间变异理论被广泛的应用到土壤学、 生态学、 地质学、 水文学、 气象、 资源环境以及其它存在“ 空间变异性” 的领域。 本文对空间变异理论的研究方法 进行了 简要的介绍，并且对空间变异理论在土壤的物理、化学特性及微量元素中应用的研究进行了 介绍。 在对空间变异理论的研究方法和在土坡特性中 应用的归纳和分析中， 指出了空间变异理论 在理论和应用中 的存在的问 题并为其提出了展望. 关键词:空间变异理论地统计学土坡特性 0 前言 自 然界的许多物质由于受到各种因素的影响， 决定了 其在空间上都具有一定的变异性。 如土壤在自 然界中的分布就极其复杂，同一质地的土壤在同一平面或不同深度上的井不完 全均质， 决定了土壤的 各种特性在空间上都具有不同程度的变异性，并且彼此之间还有一 定的相关性。人们虽然认识到了空间变异性的存在，但是由于没有系统的理论来定性的分 析随机变量的变异程度和自 相关距离，因此空间变异性的存在一直困扰着学者。随着地统 计学的提出和不断完善，这个问 题随之得已 解决。20世纪 70年代国际学术界 提出了 空间 变异理论。空间变异理论即研究随机变量空间变异性的理论，地统计学是其研究的主要方 法。国内的学者主要对地统计学进行了 研究， 对空间变异理论涉及的较少。空间变异理论 被广泛的应用到土壤学、生态学、地质学、水文学、气象、资源环境以 及其他研究 “ 空间 变异性” 的领域。 土壤在成土的过程中由于受到气候、生物、 母质、 地形等因素的影响及耕作方式的不 同，使其在空间上表现出 严重的变异性， 这种变异性对土壤取样间距的影响尤为重要， 取 样间 距过大， 代表性不强; 间距过小， 既增加了 取样的数量又会使变量之间的相关性增强。 在实际中往往依靠经验来确定取样的合理间距，以 此来消除变异性的影响。为了定性的分 析土壤特性的变异程度，国内 外的许多学者将空间变异理论应用到了土壤特性分析中. 通 过近40年的研究， 空间变异理论在土壤的 物理特性、 化学特性及微量元素的空间变异性上 的应用都取得了相当大的成就， 不仅为生产实践提供了 指导作用，而且为精确农业的开展 提供了理论依据。 1 空间变异理论的研究方法介绍 11 地统计学的基本理论 地统计学 ( G eostati sti c s ) 是空间变异理论的最主要的研究方法。 40年代末和50年 代初， 南非的 矿山 工程师D . G.K rige和H . 5 . S i c h e l 从南非金 矿储量计算的 具体问 题出 发， 提出了 克里格插值。 1 9 6 3 年法国 著名的 统计学 家G . M a t h e r o n 在n ， GK r i g e 和H . 5 . s i c h e l 的研究 基础上， 正式提出 地统计 学概念和基本理论川 . 我国于1 9 77年开始介绍 地统计学， 侯景儒等首先将A . G . Jo盯nel 等人的专著译成中文，随后我国的学者对地质统计学进行了 深入的 研究。并对地统计学的概念进行了归纳和总结。地统计学亦称地质统计学.是以区 域化变量、随机函数和平稳性假设等概念为基础，以半方差函数为主要工具，以克里格插 值法为手段， 研究那些在空间分布上既有随机又有结构性，或空间相关和依赖性的自 然现 收稿日 期. ;拟 哈， 8-j0修订日 期 2 山 6 一 卜10 作者简 介: 冯 艳 ( 1 ， S L 一 ) ， 女 ，黑 龙江缓 化 人， 硕士。 主 要 从 事系 统 工 穆建 模、 水土资 源 优化 利用与系 统分 析 方 面的 研究 。 . 玉 J lf e n g y an份 2 刃 0 1 . 1 6 3c o . 通讯 作 者: 付强(l 9 7 3 一 ) . 男， 辽宁 锦州 人， 教授 。 博 士生 导师 ， 主 要 从事 农 业水士资 源系 统 分析、 节水 灌 溉及 农 业系 统 工 程 律撼与优让枯犬研吹_1 如业 l lf u o l a n 空 1 川 翔3 7 1n e t 象的科学。根据其概念可知，凡是对这些数据进行最优无偏内 插估计，或要模拟这些数据 的离 散性、 波动性时， 均可 应用地统计学的理论 及相应的方法，幻 。下面对地统计学中的 基 本内容进行简要的介绍。 半 方 差 函 数 ( s e 毗 一 ar io gr 彻 ) 半方差函数是地统计学中研究空间变异性的工具函数，用来表征随机变量的空间变异 结构， 或空间连续性。当随机变量的均值不随位置x 变化，并且其协方差。 即 【 Z( x)，Z( y)l只 取决于 样本点x 和y 之间的 距离1 卜川时，即 随 机变量 满足二阶平稳假设时， 半方差函 数 可 以表示 为 区域 化变 量 z( x) 的增 量 的方差 的一 半，其 一般表达式为: ， (。 一 告 val ，2 (X ) 一 Z( x 十 h) :计算公式为:y( h) 二 Z N( h ) 竺 ，2 (xl ) 一 2 (; + 、 )， 。 式 中 : 、 为 样 本 间距，N(h)为样本距离为h 的所有测点的对数。 将由半方差函数计算得到的值点绘到表示h 与r ( h)之间关系的半方差图上，用于拟合 半方差图的曲 线方程称为半方差函数的理论模型。常用的半方差函数模型根据其非负定性 质可以分为安全型和危险型。安全型模型有线性 无基台 值模型、 球型模型、指数模型;危 险 性模型有圆 形函数模型、 线性有基台 值模型43) 。 一般常 用的为安全性模型，囚 此， 在 此 只对安全性模型进行介绍。 线性无基台值模型:y ( h ) co 十C 一 co 十 叱 W 。 2 ( h ) 球型模型:y( h)=c o 十嵘一 乡 h=0 C O+C co+ c ( 1 一 ea ) h 0勃 指数模型:y( h)= h二0 O人 图1球型模型的半方差图 其中 co: 块金值， 是在极短的 样本 距离( h 。 。 ) 之间 半 方差函 数 从原点 的 跳 升值( 不 连 续性) ，是由 样本误差和短距离的 变异性引起的， co + 。 : 基台 值， 在一定范围内，y ( h)随h 的 增加而增大， 但当测点的间 距大于 该随 机 变量的 最大相关距离时，y( h)趋于 稳定， 此时的半方差 值称为半方差函 数的 基 台值，反映随机变量总的变异程度。 a :变差距离 ( 变程) 或相关尺度 ( 指数模型的变差距离为3 a ) ，该值为半方差值达 到基台值时的测点间的距离。当样本间的距离等于或大于此距离时，样本之间 就变得完全独立了。 克 里 格 插 值( Kri g l n g ) 由 于实验条件和时间的有限，在分析随机变量空间变异的时候，不能对所研究区域上 的 所有点都进行取样，只有通过已知的测点对未知的区域进行估计，以此来得出 该随机变 量在空间的分布图。克里格插值法是利用原始数据和半方差函数的结构性， 对未来采样点 的区域化变量进行无偏估计的一种方法L4 。 该方法是一种最好的线性无偏估计方法，即 B 叨 5 ( B e s t L i n e aru n b i a s e d E s t i m a t o r) 方 法r斤1 。 针 对 各 种 不 同 的目 的 和 不同 的 条 件， 可 以 采用不同的克里格法。其方法主要有普通克里格法( O K)、 泛克里格法、协同克里格法、 析取克 里格法18) 。 在这里简要的 介绍一下最常 用的 普通克里格法。 普通克里格法的估计公式为:z(xo卜艺凡 2 ( 凡 )凡 ;各区域化变量的权重， 应满足 方差的估计公式为; 5= 2 艺儿 了 ( 凡 一 xo) 一 三 三 林 r(xl一 x) - 知( 艺凡一 1)。尸: 当使方差的估计为最小时，可以推导出计算权重的克里格线性方程组 拉格朗日 乘数。 该线性方程组 的 解即为权重称二 、 人和拉 格朗日 乘数产 。由 此可以 得出 估计值2 奋 . 通过对未知点随机变 量的估计可以 做出克里格插值图， 通过插值图可以 更直观的描述随机变量在空间上的分布。 1 . 2 人工神经网络(N N ) 在空间变异理论中应用 在地统计学中，应用克里格插值必需同时满足3 个前提条件:( 1) 区域变量可表达为 与均值有关的结构成分、与空间有关的随机成分和随机噪声三部分之和;(2) 所研究区域 是均质的:(3) 对研究区域的不同部分使用不同的半方差图。由 于在一些情况下无法满足 上述条件而无法使用地统计学进行来研究空间变异问 题川 。 近年来. 在人工神经网 络不断 完善的前提下，一些学者尝试着将人工神经网络应用到土壤空间变异性的插值问题上. Jo s 从. C . U lson 等用带一个隐 层的多层感知器研究了 土壤肥力的空间分布，与克里 格插值结果相比 ，达到 相近甚至更好的预测精度阁 。 但是这种方法必 须要求使用者有一定 的经验，才能确定合适的神经网络模型、算法及参数设置，以此来达到预期的效果。 随着神经网络集成方法的提出 和在各个领域的应用. 证明了 神经网 络集成可以 提高神 经网络的泛化能力。 沈掌泉等应用集成BP神经网络对田间土坡空间变异性和插值梢度进行 了研究，并与地统计学方法的克里格插值法进行了比 较。研究结果表明，当训练样本数较 大时， 集成BP网络的 预测精度与克里格法比较接近;而随着样点数的减少，集成BP 网络 的插值精度超过了克里格法的插值精度，表现出了 一定的优势;在样本点少的布局中，克 里格法无法拟合出半方差曲 线方程而无法得到插值结果， 但集成BP网络得到的插值精度仍 然较好图 。 高 瑞忠，朝伦巴 根等利用学习 速率和动量因子自 适应的 B P神经网 络模型，以 影响 土 壤水力特征参数的因子集( 土壤物化特征参数)与体现土壤水力特征参数分布的空间坐标 作为输入层节点来进行土壤水力特征参数的区域估值，并研究空间变异性是可行的.通过 实 测 值 计算 取得了 较 好的 效果 闹 ， 。 1 . 3 分形在空间变异理论中的应用 所谓分形是指在形态或结构上存在着相似性的几何对象， 研究这种分形的科学称为分 形几何学。 可用分形维 数 ( 分维) 来描 述分形特征flll. 分形维数D 的大小是指事物复杂程 度的一 种量度侧。 通过土 壤特性的 分形维数可以 更好的 分析具有空间 变异性的随机 变量的 变异程度，并可以将其变异程度用分形维数进行量化. 分形在解决空间变异问 题的时需要和地统计学相结合。 将由 地统计学计算得出的半方 差函数y (h)和样本间距h 画在双对数纸上， 对于分形曲 线，L ogy ( h)与L ogh 存在着线性关 系， 用最小二乘法进行线性回归， 得到回归直线的斜率m。 分形维数D 可以 用下式进行估 算 : ” 蚤 ( 一 ) 。 分 形 维 数 。 表 示 样 本 之 间 的 结 构 性 。 。 值 越 “ 一 表 示 样 本 之 间 的 差 异 越大，即均一程度越差: 相反，D 值越大， 表示样本之间的差异越小，即均一程度越好。 我国许多学者将分形维数应用到土壤特性的空间变异分析上。李小显， 雷廷武等用分 维和地统计学相结合， 对土壤含水量和土壤的坚实度的空间变异进行分析，得出含水量和 坚实度的分维数和自 相关距离。通过对数据的分析，土壤含水量的 采样距离大于坚实度的 采样间 距131。 许多学 者在分析土 壤特性空间 变异特性时， 都 将分形维 数作为 一项指标与co 八+c ( 块 金值与 基台 值的比 值) 、cv( 变异系 数) 共同 分析 土壤 特性空间 变异 程度并 对变异 相 进行 了分类 ( 见表1 ) 。 表 1不同衡量指标对变异程度的划分 赢蕉 巡 空间相关性强空间相关性中等空间相关性弱 变异性弱变异性中等变异性强 co /co+ 心 D 2 5 %2 5 % 一7 5 %之7 5 % 当0101 1之1 D值越小变异性越强，空间相关性越弱 由 此 可以 得出， 分 维、 co /c0+c和 变异 系数均能 在 一 定 程 度上 反映 土 壤 特性的 空间 变 异 程度， 并 且它 们之间 具 有 一定的 相关 性: co / co 十 。 与cv 正 相 关，几 与D 反 相 关， 并 且相 关 系 数 均 很 高 胜4 】，1。 2 空间变异理论在土壤特性分析中的应用及研究现状 2 . 1 在土壤物理特性中的应用 土壤物理特性空间变异的 研究大多是针对土壤的容重、颗粒组成、各种含水量、导水 率、扩散率、渗透系数等的研究，确定其相关距离、合理的取样数及克里格插值图，以此 为生产实践提供指导意义。 1985年雷志栋等应用地统计学对土壤的 颗粒组成、 千容重、 土壤水吸力、 含水量和饱 和导水率的空间变异性进行了分析。得出了个变量的合理取样数:用克里格插值法进行了 土壤粘粒含量的插值， 并与一般线性内插进行比较，得出克里格插值法精度较高，并且可 以 得出 估 值的 方差IJ.1。 李 子 忠、 龚 元 石用 传 统 统计 学 和 地 统计 学 进 行比 较， 对农田 土 壤 含 水量和电导率的采样数进行了分析，得出用地统计学确定的合理采样数比传统统计学高出 6 飞 倍，大 大的提高了 采样效率“ eJ . 熊亚 兰考虑了 坡度 对土壤的 空间 变异的影响， 对坡地 的土壤水分特性的空间变异进行了研究， 得出 各水分特性在坡面各层的变异情况，并绘出 各水分 特性的 克里格插值图， 即空间分 布图【川 .由 于在 农田 灌溉 管理决策中， 利用中子仪 监测土壤水分时，中子仪观测管的个数、间距及具体的位置对于灌溉决策的精度有重要的 影响。李毅等根据有代表意义的田间持水量值进行空间变异分析，确定了 合理地埋设观测 管的 数量 和间 距， 这 对于 农田 节 水 过 程中 动态 监 侧 土 壤 水 分 状况 是 十 分必 要 和 可行的1ul. 2 . 2 在土壤化学特性中的应用 化学元素从对作物营养的关系上分为大量元素(N、 P 、 K)、 中 量元素( Ca、 M g 、 5) 和微 量元 素( M n 、 B 、 cu、 zn、 Fe、 枷 等 ) 冈， 因 此， 在 分 析 土 壤化 学 特 性的同 时 可用 于分析 土 壤的养分和肥力，进而为确定农田 肥料投入和精确施肥奠定基础。 王坷， J ohnS . B a 土 l ey 等通过研究得出: 研究地区的土壤 有效 钾、 有效 磷的 变异系 数 明显比土壤镁、硫和有机质高;在5 %允许误差的情况下，虽然精确描述土壤有效钾空间 变异性 所需 的 采 样比 原 始 采样数减 少了 一半， 但是在 精 度 上仍 能 满 足 要求网。 郭 跃 冬等 将 G IS与地统计学相结合， 对扎龙湿地水体的N ， P 营养物质的空间变异性进行了 研究， 得出 N ， P 都具有一定的变异特征。通过对水位的空间变化分析，推测出 水位就是控制N， P营 养物质空间分异特征的结构性因素， 从侧面证明了水位变化对湿地生态过程包括生物地球 化 学 循 环的 控 制 作 用 裂川 。 许红 卫 等 针 对 稻田 的 化 学 性 质 的 空 间 变 异 来 分 析 土 壤 养 分的 空 间 变异，得出 各化学元素的合理采样数和在实验区的管理模式。 通过分析得出 农户不同的经 营方式与施肥习 惯等人为因素 对水稻田田 间土壤养分的 变异起主导 作用胡 。 2 . 3 在土壤微量元素中的应用 微量元素在保证植物正常生长发育方面与大量营养元素所起的作用是同等重要的。当 作物缺乏某种微量元素 时， 作物的 生长发育会受到明 显的 影响洲 。因 此， 对土壤微量元素 空间变异的研究对作物的生长和微量元素的施用有很重要的作用，对了解土壤微量元素和 合理利用开发土地资源也同样具有重要的意义。 王学军， 李本纲等分别对深圳市、北京东郊污灌区 及内蒙古的 土壤微量金属含量的空 间分异特性进行了分析， 得出了 不同 层面上的各微量元素的克里格插值图。 在研究过程中 提出了利用高程数据的衍生数据集作为基础数据，并探讨了其在土壤微量金属空间分析研 究中的 应用16 。 虽然只 是 理论 研究， 但 是为 研究 数 据的 获 得提 供了 一 种新的 方法。 赵良 菊等通过对甘肃省武威地区灌漠土微量元素的空间变异性的研究得出; 变异系数、 co /c0十 。 及分形维数三者之间的 关系， 并且总结出 三者的 不同 之处是 : 变异系数与均值有关， 只有在一定程 度上反映总 体， 而co 风+ 。 及分形维数则能 定 量地描述 土壤微量 元素空间 含量 分布的 不规则性和相关性115. 3 存在的问题及研究展望 自空间变异理论的提出的这四十多年里，国内外学者为空间变异理论的发展和完善进 行了大量的研究。但是空间变异理论仍存在着一些需要继续研究的问 题: ( 1)在理论方面， 空间变异理论的研究方法比 较单一， 主要是以地统计学为主要研究 方法，即使是有其他的 方法也是单纯的与地统计学相结合，来解决插值的问 题，而且在新 的方法的 使用上还需要更多的实践来检验其模型的 可靠性:地统计学本身也存在着一些需 要解决的问 题。如半方差函数及模型的选择都带有一定的个人因素在内。 (2 )在应用方面， 虽然空间变异理论应用在许多 领域，但是能够真正的把空间变异理 论研究的成果应用到实践中却不是很多。如土壤特性空间变异中的研究，大多是单纯的 对 物理化学性质的 变异性的简单的分析，没有真正的 与节水灌溉、土壤肥力分析等相结合. 随着精准农业的提出，空间变异理论在农业中 将会起到不可替代的作用。通过对农田 土壤类型、 土壤质地、土壤养分和水分等的空间分布进行定量的分析，可以 达到精细的测 土施肥技术， 提高产量， 减少成本的目 的， 为土壤资源和水资源的更合理利用提供指导意 义。因此，空间变异在农业中的应用前景将会更加美好。 参考文献 川 王 政 权 . 地 统 计 学 及其 在生态 学中 的 应用囚北 京 : 科 学出 版社，1 9 99 卜 2 . 121 候 景 谓 ， 郭 光 裕矿 床统 计 预测 及地 质 统 计学 的 理 论 与 应用 协 月 北 京: 冶 金工业出 版社， 1 卯 3. 3l 李 亮 亮 ， 依 艳 丽 ， 地 统 计 学 在 土 壤 空 间 变 异 研 究 中 的 应 用 J土 壤 通 报， 2 00 5 ， 3 城 2)2 6 5 一 26 4l 杨 玉玲 . 文启 凯土 壤空 间 变异 研究 现 状 及展 望 田干 早区 研 究， 2 001 ，18( 2): 5 2 5l 张 仁铎空间 变 异理论 及应 用【 川北京: 科学出 版社 ， 20 05 . 1 4 . 6l 王 学 军 ， 李 本 纲土壤 微量 金属 含量的 空间 分 析 明北京 : 科学出 版社， 2 O 0562 2 . 1 2 1 一 1 5 伙 门 岳 夭 祥 ， 刘 纪 远 . 多 源 信息 融 合数 据模 型 p 】 ， 世 界 科技 研 究与 发展 . 2 001 ， 23( 5) 1 一 4. 8 J o s AUls o 氏Iv 叨Ns l l v 氏5 廷 r g lo HB e n e dalM odc l .吧and ld en t l五 叫 l ono f fe rtl l lty m 即s u s i 哈art 1 五 c l a l n e m目n e l 例orks rJll E E E . 2 0 的. 2 6 7 3 一 2 6 7 8 9 沈 掌 泉， 施洁 斌， 王 坷， J ohn s B 翻 ey ， 应 用集 成B P 神 经网 络 进行田 间 土壤空间 变 异 研究IJ . 农 业 工 程学报， 20麟，20 ( ” 3 5 一 a l 01高 瑞 忠 ， 朝 伦巴 根神经网 络模型 在 根系 带 土 壤水 力 特征 参 数空 间 变 异 性研究中 的 应 用IJI. 水资 源 与 水工程学， 2 0 以，1 5( 4 ) : 1 3 一 1 6 . l 1李毅， 刘 建 军 . 土 壤空 间 变 异性研 究 方 法tJ石 河子 大 学 学 报( 自 然 科学版) ， 2 000 ， 4( 4) .3 31 一 33 11 21龚 元 石， 廖 超子 ， 李保 国 .土壤 含水 量 和容 重的 空间 变 异 及 其分 形 特征 田.土壤 学报， 1 9 98， 3 5 ( 1) : 1 0- 15. 11 3 李 小 显， 雷 廷 武农田 土 壤 特性 的 空 间 变 异 性 及 分 形 特 征 田干 早 地 区 农 业 研究 ， 2 o 00， 1 8 (4 ) . 6 1 ， 6 4 . 11 4 雷 志 栋 ， 杨 诗秀 ， 许 志 荣 . 土壤 特 性 变异 性 初步 研究 【 ”水 利 学 报 。 1 9 85 ， 9 10一 20 11 5 赵良 菊， 肖 洪浪甘肃 省 武 威地区 灌漠 土微 量 元 素 的 空 间 变异 特征 闭土壤通 报， 2 。 。 5 . 3 6 ( 4 ):5 3 6 一 5 40. l 司李子 忠， 龚 元 石.农田 土壤 水和电 导 率空 间 变 异性 及确 定 其 采 样 数的 方法J中 国 农 业 大 学学 报， 2 。 。 0， 5( 5 ): 5 9 笼 汤 . l 刀熊亚兰丘陵区土壤水分特性的空间 变异及其 水 库贮量 D重庆:西南农业大学， 2004. l 5李 毅 ， 门 旗土 坡 水 分 空 间 变异 对 灌 溉 决 策 的 影 响 研 究 明干 早 地区 农 业 研 究， 20 00， 15( 2 ) : 5 。 85 l 9孙波， 赵其国 . 红壤退化中的土壤质量评价指标 及评 价方法切地理科学进展，1 9 99.18(2 ) : 1 1 9- 1 2 0. p o王 坷. 沈 掌 泉 ， 精 确 农 业田 间 土 壤 空 间 变 异 与 采 样 方 式 研 究 阴农 业 工 程 学 报， 2 。 。 卜17( 2): 33 一 2l】 郭 跃 冬 ， 何 岩 . 扎 龙 湿 地 水 体N， P 营 养 物 质 空 间 异 质 性 研 究 闭环 境 科 学 研 究， 2 00 5 ， 18( 2): 5 1 5 6， 12 21许红卫， 高克异， 王坷稻田 土壤养分空间 变异 与合理取样数研究闭植物营养与肥料学报， 2 佣6 ， 12 ( 1 ): 3 7 闷3 I2 3)北 京 农 业 大 学 主 编 农 业 化 学 I M北京 : 农 业出 版社 ， 第 二 版 . 1 99 4 ， 1 65 R e s e a r c h P r o g r e s s o f t h e s P a t i a I v a r i a b i l i tyt h e o ryi n a P P l i c a t i o n t 0 s o i l c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s J i ans Q iu 一 i ans， ， F u Q ian g l 2 ( IC o l l e g e o f wa t e r COn s e rV a n c y &A r c h l t e c t u re ，A gric u l tU ra I U n i vers ity， H arbi n ， H e i l o n 自 i a n g 1 5 0 0 3 0 ， C h i n 2 . D o c t o r a 1 W 0 r k i n g s t at i o n o f B e i d al l 珑 功 g C 0 m P any ， H e i l on自 i ang L a n d 称c l amat i onB u re au ， H ar b i n ， H e i l o n 幻 i ang l 5 0 040 ， C b i n a) A 加t ra ct : S P at i aiv 如abi l i tytheo 叮i s the th eo lyo f st u d y i ngSP a