固体物理习题答案.ppt

第二章习题答案,3解:（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方向上：（1）acos1=n,(2)bcos2=m(为二个方向矢量）所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板/原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板的交点。,（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。图1图2,4解：(a)(b)(c)倒易矢量：,离原点最近的八个倒易格点（hkl):上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊区。,5解：,8:解：（a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：（1）对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零的条件是为hkl全奇或全偶。,（2）对于第一项而言，是由于复式格子错位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条件要求：(h+k+l)/2=2n,即(h+k+l)=4n因此，得到Fhkl20的条件为：hkl为全偶，且h+k+l=4nhkl为全奇,即下述衍射线会出现:(1,1,1)(2,0,0)(2,2,0)(3,1,1)(2,2,2)(4,0,0),第三章习题答案,2解：平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得此时设对fcc结构:Afcc=14.45392,Bfcc=12.13188,对bcc结构：Abcc=12.2533,Bbcc=9.11418而取fcc结构更稳定。,6解：当KCl取ZnS结构时，晶体总相互作用能为已知：N=6.023*1023/mol,=0.326埃，ZnS=1.6381,（见P103)为NaCl结构时，Z=2.05*10-8erg,Z=6当为ZnS结构时，Z=4,Z=（4/6）*2.05*10-8erg设ZnS结构时，其晶格常数与NaCl结构相同，（为原子最近邻距离）,即a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11，a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距离）而由表6知，KCl取NaCl结构时，取fcc结构更为稳定。,第四章习题答案,1解:(a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：Md2ul,m/dt2=cul+1,m+ul-1,m-2ul,m+ul,m+1+ul,m-1-2ul,m(b)设该方程有如下形式的解：ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离代入运动方程有：w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya),（c）由上式可知，kxa,kya的单值范围为：kxa(-,kya(-,亦即：-/akx/a,-/aky/a全部独立解区域为第一布里渊区。当k=kx,ky=0时，w2=2c(1-coska)/M当kx=ky时，w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M,（d）当ka1时，因为cosx1-x2/2,所以w2=2c2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)/M=ca2(kx2+ky2)/M,w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k,群速度：v=dw/dk=(ca2/M)1/2,4解：设有如下形式的解：代入（1）得：由有解条件得到：当时，（2）式变为：，解为,（1）当时，得到，与v=v，即必须有u=0,v=v。（2）当时，得到u=u，即必须有u=u,v=0。即无论是光学支还是声学支，在处，其二类原子振动状态为：一类原子振动时，另一类原子保持不动。,6解：设一维原子链如下所示：运动方程为：设有如下形式的解：（2）代入（1）有：有条件解为：,即（1）当k=0时，（2）当k=/a时，（3）色散关系示意图：,第五章习题答案,3.解：（a）由（4.29）知声子振幅的平方值为：u02=2(n+1/2)h/Vw,振幅平方的零点值为：u0i2=(h/V).(1/wi)，原子的位移量的方均值为u0i2/2。位移平均值=对全部本征振动频率求和后的结果：在Debye近似下，可用积分代替求和，上式变为：,wD为Debye截止频率（对于某一偏振：由（5.21）知D=Vw2/22v3，对于三个方向上，要乘因子“3”）（b）对于一维晶格，由（16）式知：D(w)=L/v即或是激发的。考虑应变的方均值：=ki2u0i2/2,作为均方应变时，只考虑纵振动时，取D(w)=L/v，且w=kv，有（利用V=NM）即虽然发散，但却有限。,4.解：（a）在Debye近似下，一维单原子晶格的平均热能为：下面求D(w)的表达式。由，对于线性原子链，当仅考虑最近邻原子间的相互作用时，其色散关系（49a）知：w2=wm2.sin2(ka/2)(3),则dw/dk=a/2.wm.cos(ka/2)=a/2.wm.(1-sin2(ka/2)=a/2(wm2-w2)1/2(4)将（5）代入（2）式有：式中=hwm/kB=hv0/kBa，为有效Debye温度，在T时，,(b)层状晶体，当层间相互作用很弱时，可视为无相互作用的二维原子层的叠加。按二维晶体情况来处理：因为D(w)=dN/dw=(L/2)2.d(k2)/dw=(L/2)2.d(w/v)2/dw=(L/2)2.2w/v2w设D(w)=Aw,由于（层状三维）即即(w)=6N/wD2.w(9),代入（2）得：其中D=hwD/kB，当TD时，,第六章习题答案,1.解：T=0K时，V中N个自由电子总能量为每个状态在K空间所占体积为3k=83/V,3k0时，用积分代替求和：,而费米球内容许电子数为：N=2.(4kF3/3).V/(2)3=kF3V/32代入（2）式有u0=3NF/5,(F=h2kF2/2m)3.解：在K空间，k2费米圆内，考虑到自旋后，容许的状态为：N=2.k2A/(2)2=k2A/2电子气浓度：n=N/A=k2/2,A=L2为面积。由=h2k2/2m得：n=(2m/h2)/2=m/h2D()=dn/d=m/h2，即D()与无关。,由可以求出化学势u。5.解：单位体积内He3的数目：He3是费米子,故有n=/m=0.081g.cm-3/3mp0.081g.cm-3/5*10-24g=1.62*1022.cm-3,费米能：F=h2/2m.(32n)2/36.8*10-16erg=4.3*10-4ev费米温度：TF=F/kB=4.3*10-4/8.617*10-54.9K!F=h2/2m.(32n)2/3=1.0552*10-54/(2*5*10-24).(3*3.142*1.62*1022)2/3=1.113*10-31*61.3*1014=6.82*10-16erg=6.82*10-16/(1.6*10-12)ev=4.26*10-4ev(1ev=1.6*10-12erg),第七章能带习题答案,1.解：（a）设二维晶格点阵的晶格常数为a,则倒易空间的基矢为：在A点的波矢为：在B点的波矢为：能量：A=h2(KAx2+KAy2)/2m=h2/2m.2(/a)2B=h2/2m.(/a)2所以A=2B,（b）对于三维立方晶格来说，倒格子基矢为：对第一布里渊区：能量：A=h2(KAx2+KAy2+KAz2)/2m=h2/2m.3(/a)2B=h2/2m.(/a)2所以A=3B,第一布里渊区(a)第一布里渊区(b),（c）设二价金属具有简单立方晶格结构由自由电子理论知其费米面应该为球面，而第一布里渊区的内切球体积为：V=4/3.(/a)3,而态密度为：2.V/(2)3,球内所容纳的电子数为：4/3.(/a)3.V/(2)3=N/3=1.047N即内切球内只能容纳1.047N个电子，相当于可容纳每个元胞中2个电子的1.047。其余的电子将,填在第一布里渊区内余下的状态处，形成绝缘体。但实际上，A点能量=3B点能量，A太高，电子趋向于占据第二布里渊区和第一、第二区重叠的区域，能量出现重叠后便具导电性，二价金属多出现能带重叠现象。,2.解：空点阵近似（P217）：把实际能带结构全部表示在第一布里渊区内，自由电子近似。fcc的倒格子是bcc，倒格矢量为：自由电子能量：,第一带：G=0,k第一布里渊区带底：1(000)=0,A点A(1/2,1/2,1/2)=h2/2m.3(/a)3下面的计算中以A点能量为基本单位，上能量：kx=ky=kz=k,1(kkk)=h2/2m.3k2=(a/)2.k2.A第23带：G0,G=2/a(111)第2带，G=2/a(TTT)第3带,当kx=ky=kz=0时2,3(000)=h2/2m.3.(2/a)2=4A在上，2,3(kkk)=h2/2m.3.(k+2/a)2第46带,G=2/a(T11),2/a(1T1),2/a(11T)当kx=ky=kz=0时，4,5,6(000)=h2/2m.3.(2/a)2=4A：4,5,6(kkk)=h2/2m2(k+2/a)2+(k-2/a)2,第79带:G=2/a(11T),2/a(T1T),2/a(TT1)同46带：7,8,9(kkk)=(a/)2/3.2(k+2/a)2+(k-2/a)2A第1012带：G=(200),(020),(002)：10,11,12=(a/)2/3.(k+