小学数学公式大全(精校A5双面打印版).pdf

第 1 页 小学数学公式大全 一、小学数学几何形体周长、面积、体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）2C = ( a + b )2 正方形的周长=边长4C = a4 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2C = d = 2r 直径=半径2D = 2r 半径=直径2r = d2 长方形的面积=长宽S = ab 正方形的面积=边长边长S = aa 三角形的面积=底高2S = ah2 平行四边形的面积=底高S = a h 梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h2 圆的面积=圆周率半径半径S = rr 圆柱的侧面积=底面的周长高 S = ch = dh2 rh 圆柱的表面积=底面的周长高+两头的圆 的面积 S=ch+2s=ch+2 r2 三角形的内角和180 度 长方体的体积长宽高V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长V=aaa 长方体（或正方体）的体积底面积高V=abh 圆柱的体积：圆柱的体积=底面积高V=Sh 圆锥的体积1/3 底面积高V=1/3Sh 第 2 页 二、分数的加减 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、单位换算 面积体积（容积） 1 平方米(m)100 平方分米(dm)1 立方米(m)1000 立方分米(dm) 1 平方分米(dm)100 平方厘米(cm)1 立方分米(dm)1000 立方厘米(cm) 1 平方厘米(cm)100 平方毫米(mm)1 立方厘米(cm)1000 立方毫米(mm) 1 公顷(hm)10000 平方米(m)1 升(L)1 立方分米(dm)1000 毫升(mL) 1 亩666.666 平方米(m)1 毫升(mL)1 立方厘米(cm) 距离重量货币 1 公里(km)1 千米(km)1 吨(t)1000 千克(kg)1 元=10 角 1 千米(km)1000 米(m)1 千克(kg)= 1000 克(g)1 角=10 分 1 米(m)10 分米(dm)1 千克(kg)= 1 公斤 = 2 市斤1元=100分 1 分米(dm)10 厘米(cm)1 市斤（1 斤）= 500 克(g) 1 厘米(cm)10 毫米(mm) 第 3 页 四、日历时间 1 世纪 = 100 年，1 年 = 12 个月 大月（31 天）的有：1 月，3 月，5 月，7 月，8 月，10 月，12 月 小月（30 天）的有：4 月，6 月，9 月，11 月 平年的 2 月为 28 天, 平年全年 365 天 闰年的 2 月为 29 天，闰年全年 366 天 1 日=24 小时，1 时=60 分，1 分=60 秒，1 时=3600 秒 五、数量关系计算公式方面 1、每份数份数总数，总数每份数份数，总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数，几倍数1 倍数倍数，几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程，路程速度时间，路程时间速度 4、单价数量总价，总价单价数量，总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量，工作总量工作效率工作时间，工 作总量工作时间工作效率 6、加数加数和，和 - 一个加数另一个加数 7、被减数减数差，被减数差减数，差减数被减数 8、因数因数积，积一个因数另一个因数 9、被除数除数商，被除数商除数，商除数被除数 六、算术方面 1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加， 再同第三个数相加，和不变。 3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 第 4 页 4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘， 再和第三个数相乘，它们的积不变。 5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个 数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。 6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍 数，商不变。0 除以任何不是 0 的数都得 0。 7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式 的基本性质： 等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数， 等式仍然成立。 8方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式 叫做一元一次方程式。 10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数， 叫做分数。 11 分数的加减法则： 同分母的分数相加减， 只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反 而小。 13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分 数大于或等于 1。 18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 第 5 页 19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除 外），分数的大小不变。 20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 七、和差问题 （和差）2大数 （和差）2小数 八、和倍问题 和（倍数1）小数 小数倍数大数，或者 （和小数大数） 九、差倍问题 差（倍数1）小数 小数倍数大数，或者 （小数差大数） 十、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 株数段数1全长株距1 全长株距（株数1） 株距全长（株数1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数段数1全长株距1 第 6 页 全长株距（株数1） 株距全长（株数1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 十一、盈亏问题 （盈亏）两次分配量之差参加分配的份数 （大盈小盈）两次分配量之差参加分配的份数 （大亏小亏）两次分配量之差参加分配的份数 十二、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 十三、追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 十四、流水问题 （1）一般公式： 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度（顺流速度逆流速度）2 水流速度（顺流速度逆流速度）2 （2）两船相向航行的公式： 第 7 页 甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度 前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 十五、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 十六、利润与折扣问题： 利润售出价成本 利润率利润成本100%（售出价成本1）100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%（折扣1） 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间（15%） 十七、工程问题 （1）一般公式： 工作效率 工作时间 = 工作总量 工作总量 工作时间 = 工作效率 工作总量 工作效率 = 工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1 工作时间 = 单位时间内完成工作总量的几分之几 1 单位时间能完成的几分之几 = 工作时间 第 8 页 十八、常见公式、定理、推论 1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间直线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.在平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7.平行公理：平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9.同位角相等，两直线平行 10. 内错角相等，两直线平行 11. 同旁内角互补，两直线平行 12. 两直线平行，同位角相等 13. 两直线平行，内错角相等 14. 两直线平行，同旁内角互补 15. 定理：三角形任意两边的和大于第三边 16. 推论：三角形任意两边的差小于第三边 17. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 18. 推论 1：直角三角形的两个锐角互余 19. 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20. 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21. 全等三角形的对应边、对应角相等 22. 边角边公理(SAS): 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23. 角边角公理(ASA): 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 第 9 页 24. 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25. 边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等 26. 斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等 27. 定理 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28. 定理 2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29. 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30. 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角) 31. 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33. 推论 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（等角对等边） 35. 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36. 推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜 边的一半 38. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40. 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上 41. 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42. 定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43. 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线 第 10 页 44. 定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相 交，那么交点在对称轴上 45. 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这 两个图形关于这条直线对称 46. 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方， 即 a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48. 定理：四边形的内角和等于 360 49. 四边形的外角和等于 360 50. 多边形内角和定理：n 边形的内角的和等于（n-2）180 51. 推论：任意多边的外角和等于 360 52. 平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等 53. 平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等且互相平行 54. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 55. 平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分 56. 平行四边形判定定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57. 平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58. 平行四边形判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 59. 平行四边形判定定理 4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60. 平行四边形判定定理 5：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 61. 矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角 62. 矩形性质定理 2：矩形的对角线相等 63. 矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 64. 矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 第 11 页 65. 矩形判定定理 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形 66. 菱形性质定理 1：菱形的四条边都相等 67. 菱形性质定理 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角 68. 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 69. 菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形 70. 菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 71. 菱形判定定理 3：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 72. 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 73. 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 74. 定理 1：关于中心对称的两个图形是全等的 75. 定理 2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分 76. 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平 分，那么这两个图形关于这一点对称 77. 等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 78. 等腰梯形的两条对角线相等 79. 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 80. 对角线相等的梯形是等腰梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形 81. 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上截得的线段也相等 82. 推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 83. 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 84. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 第 12 页 85. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 86. （1）比例的基本性质：如果 a:b=c:d，那么 ad=bc 如果 ad=bc，那么 a:b=c:d 87. （2）合比性质：如果 a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d 88. （3）等比性质：如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0)， 那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 89. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例 90. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例 91. 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 92. 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形 的三边与原三角形三边对应成比例 93. 定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交， 所构成的三角形与原三角形相似 94. 相似三角形判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似（ASA） 95. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 96. 判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 97. 判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 98. 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形 的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 99. 性质定理 1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比 第 13 页 100. 性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比 101. 性质定理 3：相似三角形面积的比等于相似比的平方 102. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值 103. 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于 它的余角的正切值 104. 圆是定点的距离等于定长的点的集合 105. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 106. 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 107. 同圆或等圆的半径相等 108. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径 的圆 109. 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平 分线 110. 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 111. 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离 相等的一条直线 112. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。 113. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 114. 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧 115. 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 第 14 页 116. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 117. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相 等，所对的弦的弦心距相等 118. 推论：