大学普通物理复习题.ppt

普通物理1期末总复习,运动学,(1)常见的坐标系：直角坐标系、极坐标系、柱坐标系，球坐标系、自然坐标系,.速度,(2)主要概念、公式、定理,直角坐标系下,极坐标系下,.加速度,直角坐标系下,加速度大小为,.自然坐标系下,切向加速度:,法向加速度:,总加速度的大小为：,加速度与速度之间的夹角为：,.相对运动,绝对速度=相对速度+牵连速度,绝对位置矢量=相对位置矢量+牵连位置矢量,.运动学的根本任务,质点的运动方程,轨道方程,质点运动的轨迹方程,例1.,有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。,解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为-y方向，由题意可得任一点水流速,即,将x=0,x=l处,代入上式定出比例系数,从而得,l,(3)应用举例,从而得,将上二式的第一式进行积分，有,积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：,到达东岸的地点(x，y)为,例2.,一质点沿半径为R的圆周轨道运动，初速为，其加速度方向与速度方向之间的夹角恒定，如图所示。试求速度大小与时间的关系。,解:有题意有,而,所以,分离变量,2.动力学,牛顿运动定律,动量守恒定律,角动量守恒定律,机械能守恒定律,保守力及保守力的功、势能,刚体的定轴转动、刚体定轴转动定律,转动中的功和能、对定轴的角动量守恒,(1)主要内容,.非惯性系中的牛顿运动定律,.惯性系中的牛顿运动定律,在非惯性系中引入虚拟力或惯性力,在非惯性系S系,及,令元冲量：表示力在dt时间内的积累量,(2)主要概念、公式、定理,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即,质点的角动量,质点系的角动量定理,无外力矩，质点系总角动量守恒,由（1）、（2）式得,（3）,(3)应用举例,由（2）、（3）、（4）式得,（5）,由（5）式得,（）,故,从A到C，飞船与月球系统的机械能守恒，,（）,由（）、（）、（）式得,故,例4.,如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。已知地球的半径约为,，密度约为,。,解设邮件在隧道P点，如图所示，其在距离地心为r处所受到的万有引力为,根据牛顿运动定律，得,由式（3）可知，邮件通过地心时速率最大，即,例5.,在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度,沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为,，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为,证明:物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为,(1),另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。,法向,由动能定理,3.狭义相对论基础,(1)主要内容,同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时(固有时）原时最短。,固有时与两地时,不同地点先后发生的两个事件的时间间隔叫非原时。,长度收缩、原长(静长)最长,（静长）,观测长度（非原长）,(2)主要概念、公式、定理,洛仑兹变换,正变换,逆变换,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,狭义相对论动力学基础,相对论质量,相对论能量,动量和能量的关系,光子:,例6.一宇宙飞船的船身固有长度为，相对地面以的匀速率在一观测站的上空飞过。(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？,为原时,(3)应用举例,(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔,为两地时,由于观测站以同样的速度向相反的方向运动,当观测站相继经过飞船的船头和船尾时,飞船的宇航员应用船头和船尾的两只钟测量时间间隔.,既然观测站既然以同样的速度向相反的方向经过飞船的船头和船尾,例6.一个1MeV的正电子与一个在实验室参考系中静止的电子碰撞，二者均湮灭，产生的两个光子；一个沿正电子的运动方向发射，另一个沿相反的方向发射。求它们的能量。,解:由动量、能量守恒条件得,根据上面三式可解出,4.气体分子运动论,(1)主要内容,2)理想气体状态方程：,(2)主要概念、公式、定理,4)能均分定律,平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的平均动能,理想气体内能,5)分子平均碰撞频率和平均自由程,(3)应用举例,解:,由归一化条件,5.热力学第一定律,热力学过程准静态过程功、热量、热容热力学第一定律热力学第一定律的应用理想气体的各种典型过程（包括绝热过程）循环过程（包括卡诺循环、致冷循环）,(1)主要内容,理想气体内能,等体摩尔热容,等压摩尔热容,准静态过程的体积功,(2)主要概念、公式、定理,热力学第一定律：,数学形式：,系统从外界吸热=内能增量+系统对外界做功,微小过程：,准静态：,dQ=dE+pdv,理想气体：,热力学第一定律在各种等体值过程的应用,热力学第一定律在循环过程过程的应用,解：,(3)应用举例,哪些过程吸热？,由,与A有相同内能的状态为,例6.一容器中装有的单原子理想气体，温度为，容器器壁的热容量可忽略不计。一循环热机从容器内的气体中吸热作功，并向一个温度为的低温热源放热（设低温热源足够大，温度可近似看作不变），试求该热机最多能作多少功？,解:在两热源之间工作的一切热机，以卡诺热机效率为最高。因此，假设题中的热机为卡诺热机。由于容器中的气体有限，作为卡诺热机的高温热源温度随着功的输出不断下降，但在一个循环中其温度变化很小可近似看作不变。,设在某一循环过程中，高温热源温度为，吸收的热量为，对外作功为，由卡诺循环效率可知,所以,是一个循环过程从气体中吸收的热量，它应等于在一个循环中气体（高温热源）内能的减少，即,所以,（J）,6.热力学第二定律,(1)主要内容,(2)主要概念、公式、定理,(3)应用举例,例6.一理想气体开始处于T1300K，p13.039105Pa，V14m3。该气体等温地膨胀到体积为16m3，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。(1)在p-V图上画出上述循环。(2)计算每段过程和循环过程所做的功和熵的变化（已知1.4）,解：(1)如图所示。,(2)等温过程中气体对外做的功为,熵变为,等体过程中气体对外做的功AV=0，熵变为,由于,所以又有,绝热