工程光学基础 习题参考答案-第二章_02.pdf

第第第第 2 章章章章（P38） 2已知照相物镜的焦距已知照相物镜的焦距已知照相物镜的焦距已知照相物镜的焦距 f=75mm，被摄景物位于被摄景物位于被摄景物位于被摄景物位于（以以以以 F 点为坐标原点点为坐标原点点为坐标原点点为坐标原点）x=-， -10m,-8m,-6m,-4m,-2m 处处处处， 试求照相底片应分别放在距离物镜的像方焦面多远的试求照相底片应分别放在距离物镜的像方焦面多远的试求照相底片应分别放在距离物镜的像方焦面多远的试求照相底片应分别放在距离物镜的像方焦面多远的 地方地方地方地方 解解解解： 该系统在空气中有f = -f，由牛顿公式得： x f x fffxx 2 2 = = 代入数据得： mmxmx mmxmx mmxmx mmxmx mmxx 813. 2,2 406. 1,4 9375. 0,6 703. 0,10 5625. 0, = = = = = 3设一系统位于空气中设一系统位于空气中设一系统位于空气中设一系统位于空气中，垂轴放大垂轴放大垂轴放大垂轴放大 率率率率 =10，由物面到像面的距离由物面到像面的距离由物面到像面的距离由物面到像面的距离 （共轭距共轭距共轭距共轭距）为为为为 7200mm，物镜两焦点物镜两焦点物镜两焦点物镜两焦点 间距离为间距离为间距离为间距离为 1140mm求该物镜焦距求该物镜焦距求该物镜焦距求该物镜焦距， 并绘出基点位置图并绘出基点位置图并绘出基点位置图并绘出基点位置图 解解解解： 由公式 x f f x = （2-4） ， 同时该系统在空气中有f = -f得： = = = = = = = mmx mmf mmx mmf fffxx xx f x 6000 600 60 600 114007200 10 2 注意注意注意注意：mmll7200+，因为对于一般理想光学系统两主面不重合 4 4 4 4已知一透镜把物体放大已知一透镜把物体放大已知一透镜把物体放大已知一透镜把物体放大 3投影在屏幕上投影在屏幕上投影在屏幕上投影在屏幕上，当透镜向物体移近当透镜向物体移近当透镜向物体移近当透镜向物体移近 18mm18mm18mm18mm 时时时时，物体物体物体物体 将被放大将被放大将被放大将被放大 4，试求透镜的焦距试求透镜的焦距试求透镜的焦距试求透镜的焦距，并用图解法校核之并用图解法校核之并用图解法校核之并用图解法校核之 解解解解： 设原物距为x，则根据公式 x f f x = （2-4）有： = = + = = mmx mmf x f x f 72 216 18 4 3 mmf216= 6 6 6 6有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象，像高为物体高度的一半像高为物体高度的一半像高为物体高度的一半像高为物体高度的一半，今将物体今将物体今将物体今将物体 向透镜移近向透镜移近向透镜移近向透镜移近100mm100mm100mm100mm，则所得像与物同大小则所得像与物同大小则所得像与物同大小则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距求该正透镜组的焦距求该正透镜组的焦距求该正透镜组的焦距 解解解解： 设透镜焦距为f 由公式 x f f x = = = = = = = = 有： 100 1 100 2 1 = = = = = = = = + + + + = = = = = = = = = = = = f x f x f 7 7 7 7希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距焦距焦距焦距mmf1200= = = =，由物镜顶点由物镜顶点由物镜顶点由物镜顶点 到像面的距离到像面的距离到像面的距离到像面的距离（筒长筒长筒长筒长）mmL700= = = =，由系统最后一面到像平面距离由系统最后一面到像平面距离由系统最后一面到像平面距离由系统最后一面到像平面距离（工作距工作距工作距工作距） 为为为为mmlk400= = = =，按最简单结构的薄透镜系统考虑按最简单结构的薄透镜系统考虑按最简单结构的薄透镜系统考虑按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构求系统结构求系统结构求系统结构，并画出光路图并画出光路图并画出光路图并画出光路图 解解解解： （： （： （： （仿照仿照仿照仿照 P3P3P3P32 2 2 2 例例例例 1 1 1 1） 利用正切计算法，设mmh100 1 =，有公式： tan tan tantan tan tan 2 2 2 1 2 2 22 1112 1 1 1 U h l U h f f h UU Udhh f h U k = = += = = 又： mmd mmf mmlk 300 1200 400 = = = mmf mmf 240 450 2 1 = = 8 8 8 8一短一短一短一短焦距物镜焦距物镜焦距物镜焦距物镜，已知其焦距为已知其焦距为已知其焦距为已知其焦距为35mm35mm35mm35mm，筒长筒长筒长筒长L=65mmL=65mmL=65mmL=65mm，工作距离工作距离工作距离工作距离mmlk50=，按按按按 最简单结构的薄透镜系统考虑最简单结构的薄透镜系统考虑最简单结构的薄透镜系统考虑最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构求系统结构求系统结构求系统结构 解解解解： （： （： （： （仿照仿照仿照仿照 P3P3P3P32 2 2 2 例例例例 2 2 2 2） 利用正切计算法，设mmh100 1 =，有公式： 50 tan 35 tan 100 tan 100 tantan 100 )5065(100tan 100 tan 2 2 22 1 2 2 12 2 22 1 1112 11 1 1 = = +=+= = = U h l UU h f f h ff h UU f Udhh ff h U k = = mmf mmf 25 35 2 1 9 9 9 9已知已知已知已知一透镜一透镜一透镜一透镜r r r r1 1 1 1= = = =- - - -200mm200mm200mm200mm，r r r r2 2 2 2= = = =- - - -300mm300mm300mm300mm，d=50mmd=50mmd=50mmd=50mm，n=1.5n=1.5n=1.5n=1.5，求其焦距求其焦距求其焦距求其焦距光焦度光焦度光焦度光焦度基基基基 点位置点位置点位置点位置 解解解解： 根据公式： + + + + = = = = + + + + = = = = = = = = + + + + = = = = = = = = = = = = dnrrn dr l dnrrn dr l f dnrrnn rnrff ff H H )1()( )1()( 1 )1()()1( 12 1 12 2 12 2121 = = = = = = = = = = = = = = = = 80 120 1440 1 1440 H H l l f 10101010一薄透镜组焦距为一薄透镜组焦距为一薄透镜组焦距为一薄透镜组焦距为 100mm100mm100mm100mm，和另一焦距为和另一焦距为和另一焦距为和另一焦距为 50mm50mm50mm50mm 的薄透镜组合的薄透镜组合的薄透镜组合的薄透镜组合，其组合焦距其组合焦距其组合焦距其组合焦距 仍为仍为仍为仍为 100mm100mm100mm100mm，问两薄透镜的相对位置问两薄透镜的相对位置问两薄透镜的相对位置问两薄透镜的相对位置，并求基点位置并求基点位置并求基点位置并求基点位置，以图解法效核之以图解法效核之以图解法效核之以图解法效核之 解解解解 1(1(1(1(双光组组合法双光组组合法双光组组合法双光组组合法) ) ) )： 将数据代入下面公式： = 21 ff f（2-30） 21 ffd+=（2-32） 或： 1 1 1 2121 ff d fff +=（2-33） 得：d=100mm 解解解解 2(2(2(2(正切法正切法正切法正切法) ) ) )： （略略略略） 11111111 长长长长6 6 6 60mm0mm0mm0mm， 折射率为折射率为折射率为折射率为1.51.51.51.5的玻璃棒的玻璃棒的玻璃棒的玻璃棒， 在其两端磨成曲率半径为在其两端磨成曲率半径为在其两端磨成曲率半径为在其两端磨成曲率半径为10mm10mm10mm10mm的凸球面的凸球面的凸球面的凸球面， 试求其焦距及基点位置试求其焦距及基点位置试求其焦距及基点位置试求其焦距及基点位置 解解解解： 由题可知：d=60mm，r1=10mm，r2=-10mm 根据公式： + + + + = = = = + + + + = = = = = = = = + + + + = = = = = = = = = = = = dnrrn dr l dnrrn dr l f dnrrnn rnrff ff H H )1()( )1()( 1 )1()()1( 12 1 12 2 12 2121 = = = = = = = = = = = = = = = = H H l l f 0 12121212一束平行光束垂直入射到平凸透镜上一束平行光束垂直入射到平凸透镜上一束平行光束垂直入射到平凸透镜上一束平行光束垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后会聚于透镜后会聚于透镜后会聚于透镜后480mm480mm480mm480mm处处处处，如在此透如在此透如在此透如在此透 镜凸面上镀银镜凸面上镀银镜凸面上镀银镜凸面上镀银，则平行光束会聚于透镜前则平行光束会聚于透镜前则平行光束会聚于透镜前则平行光束会聚于透镜前80mm80mm80mm80mm处处处处，求透镜折射率和凸面曲率半求透镜折射率和凸面曲率半求透镜折射率和凸面曲率半求透镜折射率和凸面曲率半 径径径径 解解解解： 由于在此透镜凸面上镀银， 则平行光束会聚于透镜前80mm 处 ， 所以， 该透镜放置方式如图所 示 平行光线垂直入射平面，方向 不变，于是在凸面上折射，根据单个折射球面折射公式 r nn l n l n = = = = 有： )1(480 1 480 1 nr r nn = = = = = = = = 凸面上镀反射膜，则根据公式 rll 21 1 = = = =+ + + +有： 2 21 1r l rl = = = = = = = + + + + 则经过平面成像有： 160 11 80 1 2/ = = = = = = = = r nn r n = = = = = = = = 240 5 . 1 r n 17171717有三个薄透镜有三个薄透镜有三个薄透镜有三个薄透镜，其焦距分别为设其焦距分别为设其焦距分别为设其焦距分别为设mmf100 1 =，mmf50 2 =，mmf50 3 =， 其间隔其间隔其间隔其间隔mmd10 1 =，mmd10 2 =，求组合系统的基点位置求组合系统的基点位置求组合系统的基点位置求组合系统的基点位置 解解解解( ( ( (正切法正切法正切法正