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文档简介

,习题课,一、导数和微分的概念及应用,二、导数和微分的求法,导数与微分,第二章,一、导数和微分的概念及应用,导数:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分:,关系:,可导,可微,应用:,(1)利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1)推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3)由导数定义证明一些命题.,例1.设,存在,求,解:,原式=,例2.,若,且,存在,求,解:,原式=,且,联想到凑导数的定义式,例3.设,在,处连续,且,求,解:,思考题,例4.设,试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求,解:,得,即,是否为连续函数?,判别:,二、导数和微分的求法,1.正确使用导数及微分公式和法则,2.熟练掌握求导方法和技巧,(1)求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2)隐函数求导法,对数微分法,(3)参数方程求导法,极坐标方程求导,(4)复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5)高阶导数的求法,逐次求导归纳;,间接求导法;,利用莱布尼兹公式.,例6.设,其中,可微,解:,例7.,且,存在,问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数.,解:由题设,存在,因此,1)利用,在,连续,即,得,2)利用,而,得,3)利用,而,得,例8.设由方程,确定函数,求,解:方程组两边对t求导,得,故,解：令,，那么,则,注：在求多个因子乘积形式的函数在某点
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