基本体的投影及表面交线.ppt

基本体及叠加体的三视图,体的投影视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,主视图体的正面投影,俯视图体的水平投影,左视图体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,基本体的形成及其三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,一、平面基本体,1.棱柱,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,(),2.棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,二、回转体,1.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,平面体及回转体的截切,平面体及回转体的截切,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面用以截切物体的平面。,截交线截平面与物体表面的交线。,截断面因截平面的截切，在物体上形成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,平面体的截切,一、平面截切的基本形式,截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查尤其注意检查截交线投影的类似性,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,先找特殊点，补充中间点。,圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,截交线的已知投影？,例2：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例2：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,小结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,三、解题方法与步骤,空间及投影分析,