工程力学2复习2(第十章).ppt

1,力学复习,2019年11月27日,2,复习,第十章质点动力学,一、动力学基本定律第一定律（惯性定律）不受力作用的质点，则将保持静止或匀速直线运动状态。第二定律（质点动力学基本方程）质点的质量和加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。即,第三定律（作用与反作用定律）两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线，并同时分别作用在两个物体上。,3,复习,质点动力学基本定律是质点和质点系动力学的基础。动力学中许多定理和结论，是从质点动力学基本定律基础上推导出来的。质点动力学基本方程只适用于惯性坐标系。,二、质点运动微分方程1、将动力学基本方程写成求导数的形式，得到矢量形式的质点运动微分方程。,4,复习,2、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影,3、质点运动微分方程在自然轴上的投影,5,复习,4、质点动力学的两类基本问题第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力微分问题解题步骤和要点：正确选择研究对象；（一般选择联系已知量和待求量的质点）正确进行受力分析,注意主动力和约束反力，画出受力图；正确进行运动分析；选择并列出适当形式的质点运动微分方程；求解未知量。第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动积分问题,6,复习,第十一章动量定理,一、动量与冲量1、动量（1）质点的动量：质点的质量与速度的乘积（2）质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和。（3）质点系的动量还等于质心速度与其全部质量的乘积。,2、力的冲量（1）力的元冲量：在微小时间间隔内，力F的冲量称为元冲量，为：,7,复习,（2）在时间间隔t1t2内，力的冲量为：,3、质心坐标公式质点的质心（质量中心）C到某固定点的矢径为,质心坐标公式：,8,复习,二、动量定理1、质点的动量定理微分形式：质点的动量对时间的一阶导数，等于作用于质点上的力，即：,积分形式：在一段时间内，质点动量的变化，等于作用力在同一时间内的冲量，即,9,复习,2、质点系的动量定理微分形式：质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用于质点系上外力的矢量和（外力主矢），即：,积分形式：在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。,10,复习,11,复习,即质点系动量在某方向上投影的变化，等于作用于质点系所有外力冲量在同一方向投影的代数和。,12,复习,三、质心运动定理1、质心运动定理：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,质心运动定理是矢量式，应用时应取投影形式。,2、质心运动守恒定理,13,复习,即在质点系运动过程中，若外力矢量和始终为零，则质点系质心速度不变，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，则质心位置始终保持不变。若开始时，则常量，即质心沿该轴的位置坐标保持不变。,解题步骤：1、选取研究对象；2、进行受力分析，画出受力图；（只需考虑外力）3、进行运动分析；（所有运动量均为绝对量）4、应用质点系动量定理（守恒定律）建立方程，求解未知量。,14,复习,15,复习,第十二章动量矩定理,2、质点系的动量矩质点系对某固定点的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和，即,16,复习,4、定轴转动刚体对转轴的动量矩绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。,17,复习,二、动量矩定理1、质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。即,质点对某固定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。即,18,复习,2、质点系的动量矩质点系对于某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。,质点系对某固定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在质点上的外力对同一轴之矩的代数和。即,19,复习,即作用于质点的外力对于某定轴的矩恒等于零，则质点对该轴的动量矩保持不变。,20,复习,3、平行移轴定理刚体对某轴的转动惯量，等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。即,21,复习,4、回转半径,解题步骤（1）选取研究对象；（2）分析质点系所受的外力（画受力图），计算外力矩；（3）分析质点系的运动，计算动量矩；（4）应用质点系动量矩定理建立方程，求解未知量。,22,复习,例题1、如图所示，刚体由均质圆环与直杆焊接而成，均为，则转动惯量为(),例题2、长为，质量为的均质杆OA的A端焊接一个半径为、质量为的均质圆盘，物体绕O点转动的角速度为，则对点O的动量矩为（）,23,复习,例题4、如图所示之细棒分别由铁制和木质的两段构成,两段长度相等,且均可视为均质的,对图中四轴的转动惯量最大的是(),24,复习,第十三章动能定理,一、力的功1、力的元功,2、力在有限路程上的功为：,解析表达式为：,3、重力的功重力的功等于重力mg的大小与重力作用点起止位置的高差的乘积。即,25,复习,4、弹性力的功弹性力的功等于弹簧初变形的平方与末变形的平方之差乘以弹簧刚度系数的一半。,弹性力作功仅与弹簧在起始和终了位置的变形量有关，而与质点运动路径无关。可见当时；弹性力做正功，当时，弹性力做负功。,例题1：弹簧伸长时，弹性力做正功，缩短时做负功？,26,复习,例题2：在图示中，弹簧原长为，刚度系数。连在弹簧上的质点从位置1到2和从位置2到3，弹性力所作的功是否相等？其值为多少？,27,复习,5、转动刚体上力的功,其中，重力和弹性力的功与质点或质点系的运动路径无关，只与起始和末了位置有关。,28,复习,2、质点系的动能-质点系内各质点动能之和，即,3、刚体平移动能刚体的质量与质心速度的平方的乘积的一半。即,4、刚体定轴转动动能刚体对于定轴的转动惯量与转动角速度平方乘积的一半。即,29,复习,5、刚体平面运动动能刚体随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和，即,30,复习,积分形式：质点（系）末了位置的动能与初始位置的动能之差，等于作用于质点（系）上全部力在此过程中所作功的代数和，即,质点系动能定理的积分形式,2、理想约束及内力的功（1）理想约束反力作功为零；（2）质点系内部有相对位移时，内力作功。刚体内力作功为零。会计算简单刚体的动量P、动量矩Mo、和动能T。,31,复习,例1：基本量计算动量、动量矩（O）、动能,32,复习,例1、刚体作平面运动，其质心速度为，绕质心转动的角速度为，刚体的质量为，绕质心轴的转动惯量为，则刚体的动能。,33,复习,第十四章达朗贝尔原理,一、惯性力、质点的达朗贝尔原理1、质点的惯性力大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。即,2、质点的达朗贝尔原理在质点运动的每一瞬时，作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。即,34,复习,根据该原理，在每一瞬时，若假想地加上它的惯性力，则可通过列平衡方程式的方法求解质点动力学问题，也称此法为动静法。、在计算时常用直角坐标轴或自然轴上的投影式。,二、质点系的达朗贝尔原理对整个质点系中的每一个质点，主动力、约束反力、及虚加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理（动静法）。,35,复习,36,复习,2、刚体作定轴转动时，设刚体具有质量对称面，转轴垂直于质量对称面。则把惯性力系向转轴简化，得到一个过转轴的惯性力和一个惯性力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的方向相反。,37,复习,把惯性力向质心简化，得到一个过质心的惯性力和一个力偶。惯性力的大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；惯性力偶的力偶矩等于刚体对质心的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度转向相反。即,38,复习,3、刚体作平面运动：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反,39,复习,应用动静法求动力学问题的步骤及要点：选取研究对象。原则与静力学相同。运动分析。对虚加在研究对象上的惯性力进行分析。受力分析。画出全部主动力，约束反力和惯性力主矢和主矩。列平衡方程。选取适当的矩心和投影轴。求解注FIR,MIO的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按FIR=mac,MIO=JO代入即可。,40,复习,1、作用在质点上的主动力、和在形式上组成平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。,41,复习,1、已知点的运动方程为则其轨迹方程为（）2、动点的运动方程若以弧坐标表示为，在某一瞬时沿坐标的正向运动，但越来越慢，则（）,42,复习,1、某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（）2、一空间力系,若各力作用线垂直某一固定平面,则其独立的平衡方程最多有3个。（）3、定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为，其中是刚体转动的角速度，r是从定轴上任一点引出的矢径。（）4、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（）5、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的原因。（）6、统一运动质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件是不同的。（）7、经过的时间越长重力的冲量也一定越大。（）,43,复习,8、不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道质点系的总质量和质心速度，即可得知质点系的动量。（）9、刚体的质量为m，则对任意两平行轴Z1、Z2的转动惯量之间有如下关系：，式中h是平行轴Z1和Z2之间的距离。（）10、作用在质点系上的外力的主矢始终为零，则质点系中每个质点的动量都保持不变（）11、运动着的刚体，其惯性力都可以加在质心上。（）,44,复习,12、在边长为a的正方体的顶角A处，作用有力F如图所示，则；。,13、法向加速度反映点的_改变的快慢程度，它的大小等于点的除以，它的方向沿着，指向。14、刚体平动是，其上各点的运动轨迹形状且，同一瞬时各点的相同，也相同。15、定轴转动转动刚体上的直线如果与转轴平行，则直线上各点任一时刻速度的大小和方向。,16、刚体作平面运动，其质心速度为，绕质心转动的角速度为，刚体的质量为，绕质心轴的转动惯量为，则刚体的动能,45,复习,17、刚体分别对互相平行的一组轴求转动惯量。其中对通过的轴的转动惯量最小。18、动点的加速度合成定理：适用于的情况。19、平面运动分解为跟随基点的平动与绕基点的转动时，其中与基点的选择有关，而与基点的选择无关。20、可视为均质圆盘的定滑轮O质量为m，半径为R。物体A的质量为2m，物体B的质量为m，用不计质量的细绳连接并跨过定滑轮O,如图所示。当物体A的速度为时，系统对O轴的动量矩的大小为。,46,复习,21、力F的作用线在0ABC平面内，如图所示，则F对ox、oy、oz轴之矩为（）22、力作用于长方体BCDH侧平面内，如图所示。该力在ox、oy、oz上的投影为（）23、已知点的运动方程为,则其轨迹方程为()24、3、动点的运动方程若以弧坐标表示为，在某一瞬时沿坐标的正向运动，但越来越慢，则（）25、设平面图形的速度瞬心为C点，该点的速度和加速度大小分别用和表示则（）,47,复习,26、设刚体的动量为，其质心的速度为，质量为，则式（）,29、质量为，长为的均质杆铰接与O点，A端固接一质量为的质点，如图所示。当OA以角速度绕O转动时，系统对