幂函数复习课教学设计.doc

高三第一轮总复习 幂函数教学设计一、指导思想与理论依据：本节课为高三第一轮总复习课，高考大纲对本节的要求为：1、了解幂函数的概念。2、结合函数的图像，了解它们的变化情况。二、教学背景1、教材分析：幂函数是北师大版数学（必修1）第二章第五节的内容。高考大纲对本节的要求为：1、了解幂函数的概念。2、结合函数的图像，了解它们的变化情况。根据对考纲及近年来高考真题、模拟题的分析，对本节内容的复习定位在了解幂函数的概念，熟悉五个常用幂函数的图像及性质，并以此为基础，了解幂函数图像性质的变化情况。2、学生情况分析通过新课学习，学生已经了解了幂函数的基本概念、性质和图象，但实际上，本节内容为学生学习函数这一章的一个薄弱点。因此，对本节内容进行复习时着重强调幂函数与指数函数的区别，熟练掌握五个常用幂函数的图像及性质，适当扩展，总结幂函数图像及性质的规律。该内容安排两课时。三、教学目标1.进一步巩固幂函数的图像与性质。2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题。3、在学习过程中充分体会及应用数形结合、类比的思想。四、重点与难点重点: 幂函数的图像与性质的应用.难点: 幂函数的图像与性质的应用。本课的重点、难点是幂函数的图像与性质的应用。考纲中对幂函数的要求着重放在熟练掌握图像和性质上，会简单应用。在教学中，设计环节，鼓励学生多动手，要求学生画出图像并填写函数性质表，同时辅以适量练习，对典型例题重点讲解，讲解后立即进行变式训练，以达到巩固基础，突破重难点的教学目标。五、教学方法少教多练，学案引导，自学与小组讨论相结合，典例与变式训练相结合的方法。激发学生积极性，引导学生多动手，将目标落实在“学生学会”上。六、教学过程一、幂函数的定义一般地，形如y的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注意：指数函数与幂函数的区别。二、函数的图像和性质 请同学们在同一坐标系中，画出函数的图像。展示，纠正图像。请同学们依照图像，完成函数性质表格。1、观察图像完成下列表格定义域值域奇偶性单调性定点2、幂函数 ，(=)的图像（）m,n同奇m偶n奇n偶m奇三【典例剖析】例1已知函数，当 为何值时，（1）是幂函数； （2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数； （4）是反比例函数.解：(1)因f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，)上的增函数，则，m1.(3)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(5)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.综上所述，当m2或m1时，f(x)是幂函数；当m1时，f(x)既是幂函数，又是(0，)上的增函数；当m时，f(x)是正比例函数；当m时，f(x)是反比例函数；当m1时，f(x)是二次函数变式训练1 ：已知f(x)(m22m) ，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数（学生自己完成，请学生展示）例2比较下列各组值的大小：（分析题意，学生小组讨论完成）变式训练2：比较下列各组值的大小：（1） （2）（学生自己完成，请学生展示）例3已知幂函数f(x) ()的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足 的的取值范围（分析题意，学生小组讨论，教师展示解题过程）课堂小结：1、幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如yx1，yx22x等都不是幂函数2解有关幂函数的问题时，常常需要利用其图像。作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像。【同步练习】1. （2013年陕西模拟）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 。2. 下列函数在上为减函数的是（ ）3. 函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2 B（，0）（2，）C（，0【2，） D（0，2）4 比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），七、板书设计PPT展示学生展示：变式训练1教师展示：指数函数与幂函数的区别PPT展示学生展示：变式训练2教师展示：例3八、教学反思本节课中，利用学案做教学辅助，引导学生自主完成相关内容，调动了学生的积极性，同时为课堂节省时间，体现高效；在教学环节中，注重培养学生数形结合的思想，鼓励学生多画图，多动手；在题型讲解中，注意典例与变式训练的配套、结合，便于学生掌握，有效巩固学习成果，另外，对于例题，教师在引导学生思考、给出题目分析后，放手让学生完成，体现学生自主学习的教学思路，同时将教学目标落在实处，真正达到让“学生学会”的目的；在同步练习中，加入了往年高考模拟题，体现了与高考接轨的教学思路。本节课的不足之处有：1、教师讲授过多，可以放手让学生总结相关知识点，不到位之处，可以采用其他学生补充或教师补充的方法；2、对幂函数图像与性质总结表格花费时间过多，可九幅图一起给出，直接总结图像规律。在以后的教学中，可以尝试“提问式”教学设计，利用问题、创设教学环境，引导学生学习。附：导学案 2.4 幂函数学习目标：1.进一步巩固幂函数的图像与性质，2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题.学习重点: 幂函数的图像与性质的应用.学习难点: 幂函数的图像与性质的应用。教学过程：一、幂函数的定义一般地，形如y 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数二、函数的图像和性质1、观察图像完成下列表格定义域值域奇偶性单调性定点2、幂函数 ，(=)的图像（）m,n同奇m偶n奇n偶m奇三【典例剖析】例1已知函数，当 为何值时，（1）是幂函数； （2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数； （4）是反比例函数.变式训练1 ：已知f(x)(m22m) ，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数例2比较下列各组值的大小：变式训练2：比较下列各组值的大小：（1） （2）例3已知幂函数f(x) ()的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足 的的取值范围【同步练习】1. （2013年陕西