平面体系的计算自由度.ppt

AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,2.3平面体系的计算自由度,一、体系的实际自由度S与计算自由度W的定义,1、体系的实际自由度S,令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为a，必要约束数为c，则,Sac,2、体系的计算自由度W,将上式中的必要约束数c改为全部约束数d，则,Wad,只有当体系的全部约束中没有多余约束时，体系的计算自由度W才等于实际自由度S。,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,二、平面体系的计算自由度,1、刚片体系的计算自由度,W3m-(3g+2h+r),其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数，r为与地基之间加入的支杆数。,以刚片为对象，以地基为参照物，其刚片体系的计算自由度为,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。,图a是内部没有多余约束的刚片，而图b、c、d则是内部分别有1、2、3个多余约束的刚片，它们可以看作在图a的刚片内部分别附加了一根链杆或一个铰结或一个刚结。,（1）地基是参照物，不计入m中。,在应用公式时，应注意以下几点：,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。,(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。,在应用公式时，应注意以下几点：,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。,m=9，g=3，h=8,r=6,W=3m-(3g+2h+r)=39-(33+28+6)=-4,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。,m=9，g=6，r=9,W=3m-(3g+2h+r)=39-(36+24+9)=-8,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,2、铰接链杆体系的计算自由度,W=2j-(b+r),其中：j为体系的铰结数；b为链杆数为；r为支杆数,注意：在计算j时，凡是链杆的端点，都应当算作结点，而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以1计入j中；在计算b和r时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。,解：在该体系中，4、5两处除应算作结点外，同时还都是固定铰支座。因此，该体系的铰结数j=5，链杆数b=4，支杆数r=6。故由公式(2-4)，可得,W=2j-(b+r)=25-(4+6)=0,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系,先求出图示各体系的W。,a)W=10b)W=0c)W=-10时，体系缺少必要的约束，具有运动自由度，为几何可变体系。,AllRightsReserved,重庆大学土木工程学院,a)W=10b)W=0c)W=-10,(2)W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最少约束数目，但体系不一定