导数及其用教学解读.ppt

人教A版(理)选修2-2第一章(文)选修1-1第三章,导数及其应用解读,鄞州区正始中学胡乾彪,2008年3月,一、内容结构在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。,二、文理科教学内容与要求比较1、课时分配理科(24课时)：1.1变化率与导数约4课时1.2导数的计算约4课时1.3导数在研究函数中的应用约3课时1.4生活中的优化问题举例约4课时1.5定积分的概念约4课时1.6微积分基本定理约2课时1.7定积分的简单应用约2课时小结约1课时,文科（16课时）：3.1变化率与导数约4课时3.2导数的计算约3课时3.3导数在研究函数中的应用约3课时3.4生活中的优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时,2、文科理科内容相同要求不同的地方有：1.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.3、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数y=的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的导数)；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用。,三、与大纲相比，(理科)教学内容与要求上的新变化1、内容编排上的变化内容删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用;实习作业.编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念.课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定义导数概念.,2、教学理念上的变化更加注重概念的形成过程例如“导数概念”的处理：通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。,导数概念的形成过程教学设计案例：问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态，那么，,如何求运动员的瞬时速度？,如何计算2秒附近某段时间间隔内的平均速度？,当t趋近于0时，平均速度有怎样的变化趋势？t=2s时的瞬时速度是多少？运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？,函数在处的瞬时变化率怎样表示？(类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。),更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值；更加注重导数和定积分的实际应用；用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用。,更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合；更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；,3、教学要求上的变化,要求降低的有:弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数；要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业。,四、教学建议：在引入导数概念时，不宜补充极限的定义，而应通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的实例，体会导数的思想及其内涵，使学生直观理解导数的背景、思想和作用。在1.1.1变化率问题中，教材虽然非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念，但配备的例题和练习偏少，建议教学时可适当补充一些求函数平均变化率的例题和练习；在1.1.2导数的概念教学时，可补充一些简单的纯数学的求导数的例题和配套的练习题。,1.1.3导数的几何意义,（1）运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生体会以直代曲的思想；（2）比较区别两个切线定义，在比较中发展切线的定义；（3）教学中补充一些与曲线的切线有关的例题和练习。（4）应让学生明确一些新的符号及含义,如或是函数的导函数，或是函数在点处的导数，等等；,y=f(x)在(x0,y0)处的导数，就是y=f(x)在(x0,y0)处的切线斜率.,O,x,y,1.2导数的计算,（1）认真引导学生用定义推导5个初等函数的导数公式，并重视其推导过程；（2）适当补充一些关于求简单函数导数的例题和练习；（3）对于基本初等函数的导数公式、导数运算法则和复合函数的导数在理解的基础上记忆，但不需推导和证明。,用定义法求导函数的方法：求增量，求变化率，求极限。,（4）复合函数的导数（理科）（）重点应引导学生理解复合函数的复合过程，找出相应的中间变量；（）难点是复合函数结构的分析，建议教学中再配备几个例题；（）会求形如的导数，不要作过多的引申。,1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例,近几年的高考命题看，导数方面主要考查的题型：(1)函数与导函数图象的关系;（2）简单函数的求导和导数运算，以及利用导数的几何意义求曲线斜率、倾斜角问题；（3）应用导数求函数的单调区间、判定函数的单调性，求函数的极值和最值；（4）应用导数解决简单的应用问题。,一、用导数的知识研究函数的极值、最值，单调性以及证明不等式（1）充分运用并深化数形结合思想；(如已知函数的图象，能画出的大致图象等）（2）总结求一些简单函数的单调区间、极值、最值的一般规律（其中多项式函数的次数不超过3次）；,应用：,(3)正确理解函数极值的概念（）函数在点及其附近是指在点及其左右领域都有意义；（）极值点是函数定义域中的内点，因而端点绝不是函数的极值点；（）极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的；（）不可导函数也有可能有极值点，即函数在极值点处不一定存在导数；,（）可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧的导数异号.,（）连续函数在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小；,二阶导数,二、利用导数解决生活中的优化问题教材中这一节选材阅读量比较大，在教学时可选择其中的一、二个例子，或者补充一些背景较为简洁的典型例题，所选问题应能体现导数方法的优越性。,例2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.,三、理科班应适当补充一些利用导数证明不等式、导数与函数、数列的综合题.,浙江高考（理）：04年第20题考查函数、导数、不等式等知识；05年第20题考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等知识；06年第20题考查函数的导数、数列、不等式等知识；07年第22题考查函数的基本性质、导数的应用、不等式的证明等知识；,1.5定积分概念（理科）,（1）注重定积分概念的形成过程,体会数学思想和方法;（2）能借助几何直观,利用计算器或计算机进行实际操作,让学生亲历逼近的过程;（3）在定积分的定义教学时，不必介绍极限的定义。（4）适当补充利用定积分概念和基本性质来求简单函数的定积分的例题.,曲边梯形的面积问题情境如何求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0,所围成的平面图形部分的面积S？,确立解决问题的思想方法四步曲：分割近似代替求和取极限,问题解决，求出曲边梯形的面积,得出面积的一般表达式,1.6微积分的基本定理,（1）定理的教学需突出该定理的探究过程（强调物理意义，特别是几何意义）；（2）基本定理揭示导数与定积分之间的内在联系，同时提供了计算定积分的一种有效方法；,（1）定积分在几何中应用的教学时，应特别注意利用定积分的几何意义，借助于图形直观和数形结合；（2）教学定积分在物理中的应用时，