江西省吉安市2013年中考模拟考试数学试卷

江江 西西 省省 吉吉 安安 市市 2013 年年 中中 考考 模模 拟拟 考考 试试 数数 学学 试试 卷卷 (时间 :120 分 满分 :120 分 ) 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1下列各数中，最小的是（ ） . A. 0.02 B. 0.11 C. 0.1 D.0.12 2下列等式成立的是（ ） A 4 3 1 2( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) B. 4 3 7( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) C. 4 3 1 2( 7 ) ( 7 ) 7 D. 4 3 7( 7 ) ( 7 ) 7 3在直角坐标系中，将点 P（ -3， 2）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度后，得到的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 某校对初三年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高（单位： m）在 1.581.65 这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ） A 640 人 B 480 人 C 400 人 D 40 人 5清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校 .下公交车后又步行了一段路程才到学校 . 图中的折线表示清清的行程 s(米 )与所花时间 t (分 )之间的函数关系 . 下列说法 错误 的是（ ） A 清清等公交车时间为 3 分钟 B清清步行的速度是 80 米 /分 C公交车的速度是 500 米 /分 D清清全程的平均速度为 290 米 /分 6如图， P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、 N. 则线段 BM、 DN 的 大小关系是 ( ) A. DNBM B. DNBM C. DNBM D. 无法确定 二、填空题 (本大题共 8小题 ,每小题 3分 ,共 24分 ) 7. 冬季的一天室内温度是 8，室外温度是 -2，则室内外温度的差是 8. 某种 原子直径为 1.2 10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米 . 9. 若正六边形 ABCDEF 绕着中心 O 旋转角 得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为 度 . 10 化简： 18 8 = 11.请写出一个无实数根的一元二次方程 _ _ . 12.化简 22aba b a b的结果是 13. 已知圆锥 如图所示放置 ,.其主视图面积为 12，俯视图的周长为 6 ，则该圆锥的侧面积为 14. 在直角坐标系中，如图有 ABC，现另有一点 D满足以 A、 B、 D为顶点的三角形与 ABC全等，则 D点坐标为 三、 (本大题共 2小题 , 每小题 5分，共 10分） 15. 解不等式组： 1 2 ,511；3xx x 并把它的解集在数轴上表示出来 16.如图， 是一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘 1 次 下列说法不正确的是（ ） A. 出现 1 的概率等于出现 3 的概率 ； B. 转动转盘 30 次 , 6 一定会出现 5 次 ； C. 转动转盘 3 次 ,出现的 3 个数之和等于 19，这是 一个不可能 发生的事件 （ 2）当转动转盘 36 次时，出现 2 这个数大约有多少次 ? 四、（本大题共 2小题， 每小题 6分，共 12分 ） 17.如图，线段 OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图 1、图 2、图 3 添画（工具只能用直尺）射线 OA，使 tan AOB的值分别为 1、 2、 3. 18. 我们知道， 32+42=52，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由 . 五、（本大题共 2小题， 每小题 8分，共 16分） 19.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 9 分为优秀，这 次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图： （ 1）在乙组学生成绩统计图中， 8 分所在的扇形的圆心角为 度； （ 2）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 众数 中位数 优秀率 甲组 7 2 7 7 20 乙组 10 （ 3）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出二条支持乙组学生观点的理由 . 20.如图，四边形 AFCD 是菱形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D， E 是 O 上一点， 且 AED=45. （ 1）判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的直径为 10cm, ,求 AE 的长。（ sin67.5 0.92,tan67.5 =2.41 ，精确到 0.1） 六、（本大题共 2小题， 每小题 9分，共 18分 21.某商店用 1050 元购进第一批某种文具盒，很快卖完又用 1440 元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的 1.2 倍，数量比第一批多了 10 只 . （ 1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？ （ 2）卖完第一批后，第二批按 24 元 /只的价格 销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩 余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于 288 元，问最低可打几折？ 22. 已知 ABC中， AB=AC，点 O在 ABC 的内部， BOC=90， OB=OC， D、 E、 F、 G分别是 AB、 OB、 OC、AC 的中点 . （ 1）求证：四边形 DEFG是矩形； （ 2）若 DE=2， EF=3，求 ABC 的面积 . 七、（本大题共 1小题， 共 10分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AD与抛物线 2y x bx c 交于 A（ -1， 0）和 D（ 2， 3）两点，点 C、 F分别为该抛物线与 y轴的交点和顶点 . （ 1）试求 b、 c 的值和抛物线顶点 F的坐标； （ 2）求 ADC的面积； （ 3）已知，点 Q是直线 AD 上方抛物线上的一个动点（点 Q与 A、 D不重合），在点 Q的运动过程中，有人说点 Q、 F 重合时 AQD 的面积最大，你认为其说法正确吗？若你认为正确请求出此时 AQD的面积，若你认为不正确请说明理由，并求出 AQD的最大面积 . 八 （本大题共 1小题， 共 12分） 24. 如 图，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=2， BC=4，若点 E 是 AD 上的一个动点（与点 A 不重合），且 0 AE 2，沿 BE将 ABE对折后，点 A落到点 P处，连接 PC. （ 1）下列说法正确的序号是（ ） ABE 与 PBE 关于直线 BE 对称 .以 B 为圆心、 BA 的长为半径画弧交 BC 于 H，则点 P 在 AH 上（点 A 除外） 线段 PC 的长有可能小于 2. 四边形 ABPE 有可能为正方形 （ 2）试求下列情况下的线段 PC 的长（可用计算器，精确到 0.1） . 以 P、 C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形； 直线 CP 与 BE 垂直 . 4x3210- 1- 2数学模拟卷参考答案 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1.A 2.B， 3.D， 4. A . 5. D， 6.C 二、填空题 (本大题共 8小题 ,每小题 3分 ,共 24分 ) 7. 10， 8. 0.012， 9. 60 10. 2 ， 11.如： 2x -x+3=0， 12.a+b 13. 15 ， 14. （ -2， -3）、（ 4， 3）、（ 4， -3） 三、 (本大题共 2小题 , 每小题 5分，共 10分） 15.解 :不等式组变形为 1,5 1 3 3；xxx 2 分 即 1,2；xx 3 分 所以不等式组的解集为 : 12x 4 分 把不等式组的解集，在数轴上表示如图： 5 分 16.解： B； 2 分 因为出现 2 的概率为61,故转动转盘 36 次出现 2 这个数大约有 3661=6 次 5分 四、（本大题共 2小题， 每小题 6分，共 12分） 17.解：（每画对 1个给 2分） 18.解：假定存在这样的三个数，其中中间的数为 n， 则有 2 2 2( 1 ) ( 1 )n n n ， .3 分 整理得 2 40nn， n=0，或 n=4，又 n 2， n=4.5 分 除了 2 2 23 4 5外 ,不存在另一个这样的等式 .6 分 五、（本大题共 2小题， 每小题 8分，共 16分） 19.解 ：（ 1） 144 2分 （ 2）乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为 7， 2.6， 8， 7.5； 6分 （ 3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组 . 8分 20.解：（ 1）相切 理由如下： 连接 DO， AED=45， AOD=90. 四边形 ABCD 是菱形， DC AB COD= AOD=90 3分 又 OD 是半径， CD 经过点 D CD 是 O 的切线。 4 分 （ 2） 连接 EB, DAF=45 , AB 为直径 , AEB=90 5分 又四边形 ABCD 是菱形 AD=AF, ADF= AFD= ABE=67.5 7 分 Sin67.5 =AEAB, AE=0.92 10=9.2 8分 六、（本大题共 2小题， 每小题 9分，共 18分） 21.解：（ 1）设第一批每只文具盒的进价是 x 元 . 根据题意得： 1 0 5 0 1 4 4 0 101 .2xx， 2分 解之得 x 15 经检验， x 15 是方程的根 3分 答：第一批文具盒的进价是 15 元 /只 . 4 分 （ 2）设最低可打 m 折 (24 151.2) 12 14401.2 15 (2410m 151.2) 12 14401.2 15 288 6分 m 8 答：最低可打 8 折 . 9分 22.解：（ 1）连接 AO 并延长交 BC 于 H， AB=AC， OB=OC， AH是 BC的中垂线，即 AH BC于 H， 2分 D、 E、 F、 G分别是 AB、 OB、 OC、 AC的中点， DG EF BC， DE AH GF， 四边形 DEFG是平行四边形， 4分 EF BC， AH BC， AH EF， DE AH， EF DE， 平行四边形 DEFG是矩形 . 5分 （ 2） BOC是等腰直角三角形， BC=2EF=2OH=2 3=6， AH=OA+OH=2DE+EF=2 2+3=7， ABCS三 角 形=12 6 7=21. 9分 七、（本大题共 1小题， 共 10分） 23.解：（ 1）抛物线过点 A、 D， 013 4 2bcbc ， 23bc， C（ 0， 3） 2分 抛物线的解析式为 2 23y x x 2( 1) 4yx ， 顶点 F（ 1， 4）； 3分 （ 2）如答图 1，直线 AD 也过 A、 D两点， 032kbkb ， 11kb， 直线 AD的解析式为 y=x+1，直线 AD与 y轴的交点 E为（ 0， 1）， 则 CE=3-1=2，又点 A、 D 分别到 y轴的距离为 1， 2， 111 2 322A C DS C E C E ； 6分 （ 3）其说法不正确 . 7分 如答图 2，过 Q 作 QP y轴交直线 AD于 P，则 Q（ x ， 2 23xx ）， P（ x ， x +1） PQ= 2 23xx -x -1= 2x +x +2，又点 A、 D分别到直线 PQ的距离和为 3. A Q D A Q P D Q PS S S=12 PQ 3=12（ 2x +x +2） 3= 233322xx ， 23 1 2 7()2 2 8A Q DSx ， 8分 又 F（ 1， 4），当 x=1时，AQDS=3， 9分 当 x=12时，AQDS=278 3， 其说法不正确，当 x=12时， AQD的面积最大，最大值为 278. 10 分 八 （本大题共 1小题， 共 12分 ） 24.解：（ 1） 3分 （ 2） . 以 P、 C、 D 为顶点的等腰三角形有两种情况 . 第 1 种情况：如答图 1，点 P 与 BC 的中点 H 重合时： CH=CD. 即 PC=CH=2； 4 分 第 2 种情况：点 P 在 CD 的中垂线上时， PD=PC，设 DC 的中点为 K，过 P 作 PF BC于 F， 则四边形 PFCK是矩形， PF=CK=1， PB=2. BF=