圆的解题套路(word修订版).doc

圆 的 解 题 套路门派_姓名_编号_模型一：伴随型相似（听说它比较容易？）识别模型：AB为圆O直径，AC为BAD角平分线。CDAD。则可以证ADC与ACB相似。 第一天例题1：如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长变式1:如图，在ABC中，C=90，点E在AB上，以AE为直径的O切BC于点D，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若O的半径为5，sinDAC=，求BD的长第二天例题2：如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长变式1：如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的值第三天变式2：AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若=，求tanE变式3：如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=10，AC=8，求tanDCE的值第四天变式4：如图，已知以RtABC的斜边AB为直径作ABC的外接圆O，ABC的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线； （2）若EF=8，tanAEF=，求CD的长模型二：子母型and切割线（这是一个很深的坑）模型识别：如左图：PB为圆O切线，PA为圆O割线。可证：PCBPBA。从而：（这个比例式经常将进行转化。） 第四天（先让我们来体会一个几何的连锁反应）如图：AB为圆O的直径，过点D的切线交AB的延长线于点C，DHAB于H。若AB=10，,求CB的值。分析：这里有射影定理模型和切割线模型（能找到吗？），两个模型的线段之比可以不断转化：可以证明DHBAHD,，即：，CBDCDA,.(这里就有一个连锁反应：,将射影定理和切割线结合到了一起！)解答：第五天例1：如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长变式1：如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值变式2：如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：GE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长第六天例题2：如图，在ABC中，AB=AC以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E过E点作O的切线，交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长变式1：如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D、BC于E，过D作O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DFBC（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长第七天变式：如图，在ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆O交AC于点G，交AB于点D，过点D作O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：DFAC（2）如果O的半径为5，AB=12，求cosE第八天（真正的子母型）例题4：已知：在RtABD中，ABD=90，以直角边AB为直径作圆O交AD于C，取线段BD的中点E，连接CE交AB的延长线于P（1）求证：CP是O的切线；（2）点M是弧的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值变式：如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，sinB=，求CE的长第九天变式：如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的长变式：如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=8，tanBDF=，求EF的长 类型三：等腰三角形与圆的交点（key-point）如左图：ABC为等腰三角形，AB为圆O的直径，则BC与圆O的交点D为BC的中点。 第十天例题1：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求O的半径变式：在ABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC有公共点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=8，AD=4，求CF的长变式：如图，以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若CE=1，sinF=，求O的半径 第十一天例题2:如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）若BC=4，求AD的长变式：已知如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求O的直径变式：如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半径第十二天例题3:如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：CBF=CAB；（2）连接BD，AE交于点H，若AB=5，tanCBF=，求BH的值变式：如图，以ABC的边BC为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交AB于点E（1）如图1，若ABC=90，求证：OEAC；（2）如图2，已知AB=AC，若sinADE=，求tanA的值 类型四：射影定理（唐教授（长沙中考命题人)的最爱） 第十三天例题1：如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值变式：如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，连接AE（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；（2）若BE=3EC，求tanABC第十四天例题2：如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点GE=BD=2，EC=（1）求证：GE是O的切线（2）求sinDCB的值变式：如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求证：DF是O的切线；（2）若AC=2DE，求tanABD的值变式：如图，ABC内接于O，AC为O的直径，PB是O的切线，B为切点，OPBC，垂足为E，交O于D，连接BD（1）求证：BD平分PBC；（2）若O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长杂题（方法或辅助线稍特殊的题）第十五天1：如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，ADBC，且DCA=B，连接OD（1）求证：DC与O相切；（2）若sinB=，OD=3，求O的半径长第十六天1：如图，点O在ABC的边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC于F，直线EF是O的切线（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）若BD=2DA，cosB=，CF=2，求线段AF的长第十七天1：在RtABC中，ACB=90，O在AB上，经过点A，与CB切于D，分别交AB、AC于E、F（1）求证：sinB=；（2）连CE，AD相交于P，sinB=，求第十八天1：如图，已知AB为O的直