建模补充-线性规划练习题(带答案).pdf

线性规划建模习题线性规划建模习题 1. 1. 1. 1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15151515 万吨、煤油万吨、煤油12121212万吨、重油万吨、重油12121212万吨。该厂从万吨。该厂从A A A A、B B B B两两 处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从又如从A A A A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为为200200200200元，元，B B B B处原油每吨为处原油每吨为310310310310元。请给出该炼油厂元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。采购原油的最优方案。 A(%)B(%) 含汽油 1550 含煤油2030 含重油5015 其 他155 2. 2. 2. 2.某医院昼夜某医院昼夜24242424小时各时间段内需要的护士小时各时间段内需要的护士 数量如下：数量如下： 2:002:002:002:006:00 106:00 106:00 106:00 10人；人；6:006:006:006:0010:00 1510:00 1510:00 1510:00 15人；人； 10:0010:0010:0010:0014:00 2514:00 2514:00 2514:00 25人；人； 14:0014:0014:0014:0018:00 2018:00 2018:00 2018:00 20人；人； 18:0018:0018:0018:0022:00 1822:00 1822:00 1822:00 18人；人； 22:0022:0022:0022:002:00 122:00 122:00 122:00 12人。护人。护 士分别于士分别于2:002:002:002:00、 6:006:006:006:00、 10:0010:0010:0010:00、 14:0014:0014:0014:00、 18:0018:0018:0018:00、 22:0022:0022:0022:00分六批上班，并连续工作分六批上班，并连续工作8 8 8 8小时。试确定：小时。试确定： (a)(a)(a)(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值该医院至少应设多少名护士，才能满足值 班需要；班需要； (b)(b)(b)(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正若医院可聘用合同工护士，上班时间同正 式工护士。若正式工护士报酬为式工护士。若正式工护士报酬为10101010元元/ / / /小时，小时， 合同工护士为合同工护士为15151515元元/ / / /小时，问医院聘用正式工小时，问医院聘用正式工 和合同工护士各多少人成本最低？和合同工护士各多少人成本最低？ 3. 3. 3. 3.某人有一笔某人有一笔30303030万元的资金，在今后三年内万元的资金，在今后三年内 有以下投资项目：有以下投资项目： (1)(1)(1)(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为三年内的每年年初均可投资，每年获利为 投资额的投资额的20%20%20%20%，其本利可一起用于下一年投，其本利可一起用于下一年投 资；资； (2)(2)(2)(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收只允许第一年年初投入，第二年年末可收 回，本利合计为投资额的回，本利合计为投资额的150%150%150%150%，但此类投资限，但此类投资限 额不超过额不超过15151515万元；万元； (3)(3)(3)(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年于三年内第二年初允许投资，可于第三年 末收回，本利合计为投资额的末收回，本利合计为投资额的160%160%160%160%，这类投资，这类投资 限额限额20202020万元；万元； (4)(4)(4)(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收于三年内的第三年初允许投资，一年收 回，可获利回，可获利40%40%40%40%，投资限额为，投资限额为10101010万元。万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大试为该人确定一个使第三年末本利和为最大 的投资计划。的投资计划。 4. 4. 4. 4.某糖果厂用原料某糖果厂用原料A A A A、B B B B、C C C C加工成三种不同牌加工成三种不同牌 号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A A A A、 B B B B、C C C C的含量，原料成本、各种原料每月的限的含量，原料成本、各种原料每月的限 制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价 如下表所示。如下表所示。 问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公 斤，使得到的利润为最大？斤，使得到的利润为最大？ 甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙 原材料成本原材料成本原材料成本原材料成本 ( ( ( ( ( ( ( ( 元元元元/ / / / / / / /公斤公斤公斤公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 每月限制每月限制每月限制每月限制 用量用量用量用量 ( ( ( ( ( ( ( ( 公斤公斤公斤公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) A A A A A A A A 60%60%60%60%60% 60%60%60% 15%15%15%15%15% 15%15%15%2.002.002.002.002.002.002.002.0020002000200020002000200020002000 B B B B B B B B 1.501.501.501.501.501.501.501.5025002500250025002500250025002500 C C C C C C C C 20%20%20%20%20% 20%20%20% 60%60%60%60%60% 60%60%60% 50%50%50%50%50% 50%50%50%1.001.001.001.001.001.001.001.0012001200120012001200120012001200 加工费加工费加工费加工费 ( ( ( ( ( ( ( ( 元元元元/ / / / / / / /公斤公斤公斤公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 0.500.500.500.500.500.500.500.500.400.400.400.400.400.400.400.400.300.300.300.300.300.300.300.30 售价售价售价售价 ( ( ( ( ( ( ( ( 元元元元/ / / / / / / /公斤公斤公斤公斤 ) ) ) ) ) ) ) ) 3.403.403.403.403.403.403.403.402.852.852.852.852.852.852.852.852.252.252.252.252.252.252.252.25 5. 5. 5. 5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至 少需要少需要700700700700克蛋白质、克蛋白质、30303030克矿物质、克矿物质、100100100100毫克维毫克维 生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公 斤营养成分含量及单价表如下表所示：斤营养成分含量及单价表如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费 用最省的选用饲料的方案。用最省的选用饲料的方案。 蛋白质蛋白质蛋白质蛋白质( ( ( ( ( ( ( (克克克克) ) ) ) ) ) ) )矿物质矿物质矿物质矿物质( ( ( ( ( ( ( (克克克克) ) ) ) ) ) ) ) 维生素维生素维生素维生素( ( ( ( ( ( ( (毫毫毫毫 克克克克) ) ) ) ) ) ) ) 价格价格价格价格( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /公公公公 斤斤斤斤) ) ) ) ) ) ) ) 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0.50.50.50.50.50.50.50.50.20.20.20.20.20.20.20.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.50.50.50.50.50.50.50.51.01.01.01.01.01.01.01.00.70.70.70.70.70.70.70.7 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.40.40.40.40.40.40.40.4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.30.30.30.30.30.30.30.3 5 5 5 5 5 5 5 5 18181818181818180.50.50.50.50.50.50.50.50.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.80.8 6. 6. 6. 6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。 公司现有库容公司现有库容5000500050005000担的仓库。担的仓库。1 1 1 1月月1 1 1 1日，公司拥日，公司拥 有库存有库存1000100010001000担杂粮，并有资金担杂粮，并有资金20000200002000020000元。估计元。估计 第一季度杂粮价格如下表所示：第一季度杂粮价格如下表所示： 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖 出，且规定出，且规定“ “ “ “货到付款货到付款” ” ” ”。公司希望本季末库存。公司希望本季末库存 为为2000200020002000担，问应采取什么样的买进和卖出策略担，问应采取什么样的买进和卖出策略 使使3 3 3 3个月总的利润最大？个月总的利润最大？ 进货价进货价进货价进货价( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /担担担担) ) ) ) ) ) ) )出货价出货价出货价出货价( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /担担担担) ) ) ) ) ) ) ) 1 1 1 1 1 1 1 1月月月月2.852.852.852.852.852.852.852.853.103.103.103.103.103.103.103.10 2 2 2 2 2 2 2 2月月月月3.053.053.053.053.053.053.053.053.253.253.253.253.253.253.253.25 3 3 3 3 3 3 3 3月月月月2.902.902.902.902.902.902.902.902.952.952.952.952.952.952.952.95 7. 7. 7. 7.某农场有某农场有100100100100公顷土地及公顷土地及15000 150001500015000元资金可用于发展生产。农场劳元资金可用于发展生产。农场劳 动力情况为秋冬季动力情况为秋冬季3500350035003500人日，春夏季人日，春夏季4000400040004000人日。如劳动力本身人日。如劳动力本身 用不了时可外出干活，春夏季收入为用不了时可外出干活，春夏季收入为2.12.12.12.1元元/ / / /人日，秋冬季为人日，秋冬季为1.81.81.81.8元元 / / / /人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛 和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资 400400400400元，每只鸡投资元，每只鸡投资3 3 3 3元。养奶牛时每天需拨出元。养奶牛时每天需拨出1.51.51.51.5公顷土地种饲公顷土地种饲 草，并占用人工秋冬季为草，并占用人工秋冬季为100100100100人日，春秋季为人日，春秋季为50505050人日，年净收入人日，年净收入 400400400400元元/ / / /头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.60.60.60.6 人日，春夏季为人日，春夏季为0.30.30.30.3人日，年净收入为人日，年净收入为2 2 2 2元元/ / / /只鸡。农场现有鸡舍只鸡。农场现有鸡舍 允许最多养允许最多养3000300030003000只鸡，牛栏允许最多养只鸡，牛栏允许最多养32323232头奶牛。三种作物每头奶牛。三种作物每 年需要的人工及收入情况如下表所示。年需要的人工及收入情况如下表所示。 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 大豆大豆大豆大豆玉米玉米玉米玉米麦子麦子麦子麦子 秋冬季需人日数秋冬季需人日数秋冬季需人日数秋冬季需人日数 202020202020202035353535353535351010101010101010 春夏季需人日数春夏季需人日数春夏季需人日数春夏季需人日数50 5050505050505075757575757575754040404040404040 年净收入年净收入年净收入年净收入( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /公顷公顷公顷公顷) ) ) ) ) ) ) )175175175175175175175175300300300300300300300300120120120120120120120120 8. 8. 8. 8.市场对市场对I I I I、II II II II两种产品的需求量为：产品两种产品的需求量为：产品I I I I在 在1 1 1 14 4 4 4月每月月每月 需需10000100001000010000件，件，5 5 5 5 9 9 9 9月每月月每月30000300003000030000件，件，10 10 10 10 12121212月每月需月每月需 100000100000100000100000件；产品件；产品II II II II在在3 3 3 3 9 9 9 9月每月月每月15000150001500015000件，其他月每月件，其他月每月 50000500005000050000件。某厂生产这两种产品成本为：产品件。某厂生产这两种产品成本为：产品I I I I在在1 1 1 1 5 5 5 5 月内生产每件月内生产每件5 5 5 5元，元，6 6 6 6 12121212月内生产每件月内生产每件4.54.54.54.5元；产品元；产品II II II II 在在1 1 1 1 5 5 5 5月内生产每件月内生产每件8 8 8 8元，元，6 6 6 6 12121212月内生产每件月内生产每件7 7 7 7元。元。 该厂每月生产两种产品能力总和不超过该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000120000120000120000件。产件。产 品品I I I I容积每件容积每件0.20.20.20.2立方米，产品立方米，产品II II II II每件每件0.40.40.40.4立方米，而该厂立方米，而该厂 仓库容积为仓库容积为15000150001500015000立方米。要求：立方米。要求： (1)(1)(1)(1)若占用本厂每月每立方米库容需若占用本厂每月每立方米库容需1 1 1 1元，该厂应如何安元，该厂应如何安 排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生 产加库存费用最低？产加库存费用最低？ (2)(2)(2)(2)上述问题是否有可行解？上述问题是否有可行解？ (3)(3)(3)(3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库 时上述费用增加为时上述费用增加为1.51.51.51.5元，试问在满足市场需求情况元，试问在满足市场需求情况 下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为 最少？最少？ 9. 9. 9. 9.对某厂对某厂I I I I、II II II II、IIIIII III III三种产品下一年各季度的合同预定数三种产品下一年各季度的合同预定数 如下表所示：如下表所示： 该三种产品该三种产品1 1 1 1季度无库存，要求在季度无库存，要求在4 4 4 4季度末各库存季度末各库存150150150150件。件。 已知该厂每季度生产工时为已知该厂每季度生产工时为15000150001500015000小时，生产小时，生产I I I I、II II II II、III III III III 产品每件分别需时产品每件分别需时2 2 2 2、4 4 4 4、3 3 3 3小时。因更换工艺装备，产小时。因更换工艺装备，产 品品I I I I在在1 1 1 1季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产 品品I I I I、II II II II每件每迟交一个季度赔偿每件每迟交一个季度赔偿20202020元，产品元，产品IIIIII III III赔偿赔偿10101010 元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度 的库存费用为的库存费用为5 5 5 5元。问该厂应如何安排生产，使总的赔元。问该厂应如何安排生产，使总的赔 偿加库存费用为最小。偿加库存费用为最小。 产品产品产品产品 季度季度季度季度 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 I I I I I I I I 15001500150015001500150015001500100010001000100010001000100010002000200020002000200020002000200012001200120012001200120012001200 II II II IIII II II II15001500150015001500150015001500150015001500150015001500150015001200120012001200120012001200120015001500150015001500150015001500 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII10001000100010001000100010001000200020002000200020002000200020001500150015001500150015001500150025002500250025002500250025002500 10.10.10.10.某厂生产某厂生产I I I I、II II II II两种食品，现有两种食品，现有50505050名熟练工人可生产名熟练工人可生产10101010公公 斤斤/ / / /小时食品小时食品I I I I，或，或6 6 6 6公斤公斤/ / / /小时食品小时食品II II II II。据合同预定，该两种。据合同预定，该两种 食品每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定食品每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定 到第到第8 8 8 8周末需培训出周末需培训出50505050名新的工人，两班生产。已知一名工名新的工人，两班生产。已知一名工 人每周工作人每周工作40404040小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多 于于3 3 3 3名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生 产）。熟练工人每周工资产）。熟练工人每周工资360360360360元，新工人培训期间工资每周元，新工人培训期间工资每周 120120120120元，培训结束参加工作后工资每周元，培训结束参加工作后工资每周 240240240240元，生产效率同熟元，生产效率同熟 练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工 厂决定安排部分工人每周工作厂决定安排部分工人每周工作60606060小时，工资每周小时，工资每周540540540540元。又元。又 若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿 费：食品费：食品I I I I为为0.500.500.500.50元，食品元，食品II II II II为为0.600.600.600.60元。在上述条件下，工厂元。在上述条件下，工厂 应如何做出全面安排，使各项费用的总和为最小？应如何做出全面安排，使各项费用的总和为最小？ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 I I I I I I I I 10101010101010101010101010101010121212121212121212121212121212121616161616161616161616161616161620202020202020202020202020202020 II II II IIII II II II 6 6 6 6 6 6 6 6 7.27.27.27.27.27.27.27.28.48.48.48.48.48.48.48.410.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.810.8121212121212121212121212121212121212121212121212 11.11.11.11.有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与 最大允许装载质量如下表所示：最大允许装载质量如下表所示： 现有三种货物待运，已知有关数据列于下表：现有三种货物待运，已知有关数据列于下表： 又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大 体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、 后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%15%15%15%，前、，前、 后舱之间不超过后舱之间不超过10%10%10%10%。问该货轮应装载。问该货轮应装载A A A A、B B B B、C C C C各多少各多少 件，运费收入最大？件，运费收入最大？ 前舱前舱前舱前舱中舱中舱中舱中舱后舱后舱后舱后舱 最大允许载重量最大允许载重量最大允许载重量最大允许载重量( ( ( ( ( ( ( (吨吨吨吨) ) ) ) ) ) ) )200020002000200020002000200020003000300030003000300030003000300010001000100010001000100010001000 容积容积容积容积( ( ( ( ( ( ( (立方米立方米立方米立方米) ) ) ) ) ) ) )400040004000400040004000400040005400540054005400540054005400540010001000100010001000100010001000 数量数量数量数量( ( ( ( ( ( ( (件件件件) ) ) ) ) ) ) )体积体积体积体积( ( ( ( ( ( ( (立方米立方米立方米立方米/ / / / / / / /件件件件) ) ) ) ) ) ) )质量质量质量质量( ( ( ( ( ( ( (吨吨吨吨/ / / / / / / /件件件件) ) ) ) ) ) ) )运价运价运价运价( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /件件件件) ) ) ) ) ) ) ) A A A A A A A A 6006006006006006006006001010101010101010 8 8 8 8 8 8 8 8 10001000100010001000100010001000 B B B B B B B B 10001000100010001000100010001000 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 700700700700700700700700 C C C C C C C C 800800800800800800800800 7 7 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 5 5 600600600600600600600600 12.12.12.12.某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个 月所需的仓库面积列于下表。月所需的仓库面积列于下表。 仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优 惠越大，具体数字见下表。惠越大，具体数字见下表。 租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租 用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初 办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签 若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使 所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性 规划的数学模型。规划的数学模型。 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 所需仓库面积所需仓库面积所需仓库面积所需仓库面积(100(100(100(100(100(100(100(100平方米平方米平方米平方米) ) ) ) ) ) ) )1515151515151515101010101010101020202020202020201212121212121212 1 1 1 1 1 1 1 1个月个月个月个月2 2 2 2 2 2 2 2个月个月个月个月3 3 3 3 3 3 3 3个月个月个月个月4 4 4 4 4 4 4 4个月个月个月个月 合同租期内仓库面积的合同租期内仓库面积的合同租期内仓库面积的合同租期内仓库面积的 租借费用租借费用租借费用租借费用( ( ( ( ( ( ( (元元元元/100/100/100/100/100/100/100/100平方米平方米平方米平方米) ) ) ) ) ) ) ) 28002800280028002800280028002800450045004500450045004500450045006000600060006000600060006000600073007300730073007300730073007300 13.13.13.13.某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图 中中I I I I、II II II II、III III III III为生产设备，又知有关生产设备列于下表。为生产设备，又知有关生产设备列于下表。 设钢卷每件长设钢卷每件长400400400400米，试建立这个问题的线性规划模型。米，试建立这个问题的线性规划模型。 I I I III 1 2 3 设备设备设备设备 名称名称名称名称 台台台台 数数数数 每周生产班数每周生产班数每周生产班数每周生产班数 ( ( ( ( ( ( ( ( 每班每班每班每班8 8 8 8 8 8 8 8小时小时小时小时 ) ) ) ) ) ) ) ) 生产时间生产时间生产时间生产时间 利用率利用率利用率利用率(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%) I I I I I I I I 4 4 4 4 4 4 4 4 21212121212121219595959595959595 II II II IIII II II II 1 1 1 1 1 1 1 1 20202020202020209090909090909090 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1 1 1 1 1 1 1 1 1212121212121212100100100100100100100100 钢钢钢钢 卷卷卷卷 工序工序工序工序机器效率机器效率机器效率机器效率 每月需求每月需求每月需求每月需求 量量量量 销售利销售利销售利销售利 润润润润 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I 1010101010101010吨吨吨吨/28/28/28/28/28/28/28/28小小小小 时时时时 12501250125012501250125012501250吨吨吨吨 250250250250250250250250元元元元/ / / / / / / / 吨吨吨吨 III(1)III(1)III(1)III(1)III(1)III(1)III(1)III(1)5050505050505050米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 II II II IIII II II II2020202020202020米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 III(2)III(2)III(2)III(2)III(2)III(2)III(2)III(2)2525252525252525米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 2 2 2 2 2 2 2 2 I I I I I I I I 1010101010101010吨吨吨吨/35/35/35/35/35/35/35/35小小小小 时时时时 250250250250250250250250吨吨吨吨 350350350350350350350350元元元元/ / / / / / / / 吨吨吨吨 II II II IIII II II II2020202020202020米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII2525252525252525米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 3 3 3 3 3 3 3 3 II II II IIII II II II1616161616161616米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 15001500150015001500150015001500吨吨吨吨 400400400400400400400400元元元元/ / / / / / / / 吨吨吨吨 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII2020202020202020米米米米/ / / / / / / /分钟分钟分钟分钟 14.14.14.14.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目 标有四个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为标有四个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为 完成此项任务的汽油消耗量限制为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000480004800048000升，重型炸弹升，重型炸弹 48484848枚，轻型炸弹枚，轻型炸弹32323232枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油 可飞行可飞行2 2 2 2公里，带轻型炸弹时每升汽油可飞行公里，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 3 3 3公里。公里。 又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一 次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 4 4 4公里）公里） 外，起飞和降落每次各消耗外，起飞和降落每次各消耗100100100100升。有关数据如下表所升。有关数据如下表所 示：示： 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定 飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。 要害部位要害部位要害部位要害部位 离机场距离离机场距离离机场距离离机场距离 （公里）（公里）（公里）（公里） 摧毁可能性摧毁可能性摧毁可能性摧毁可能性 每枚重型炸弹每枚重型炸弹每枚重型炸弹每枚重型炸弹每枚轻型炸弹每枚轻型炸弹每枚轻型炸弹每枚轻型炸弹 1 1 1 1 1 1 1 1 4504504504504504504504500.100.100.100.100.100.100.100.100.080.080.080.080.080.080.080.08 2 2 2 2 2 2 2 2 4804804804804804804804800.200.200.200.200.200.200.200.200.160.160.160.160.160.160.160.16 3 3 3 3 3 3 3 3 5405405405405405405405400.150.150.150.150.150.150.150.150.120.120.120.120.120.120.120.12 4 4 4 4 4 4 4 4 6006006006006006006006000.250.250.250.250.250.250.250.250.200.200.200.200.200.200.200.20 15.15.15.15.一个大的造纸公司下设一个大的造纸公司下设10101010个造纸厂，供应个造纸厂，供应1000100010001000个用个用 户。这些造纸厂内应用三种可以互相替换的机器，四户。这些造纸厂内应用三种可以互相替换的机器，四 种不同的原材料生产五种类型的纸张。公司要制定计种不同的原材料生产五种类型的纸张。公司要制定计 划，确定每个工厂每台机器上生产各种类型纸张的数划，确定每个工厂每台机器上生产各种类型纸张的数 量，并确定每个工厂生产的哪一种类型纸张，供应哪量，并确定每个工厂生产的哪一种类型纸张，供应哪 些用户及供应的数量，使总的运输费用最少。已知：些用户及供应的数量，使总的运输费用最少。已知： D D D Djk jk jk jkj j j j用户每月需要用户每月需要k k k k种类型纸张数量；种类型纸张数量； r r r rklm klmklmklm 在在l l l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k k k中类型纸所需中类型纸所需mm mm类原材料类原材料 数量；数量； R R R Rim imimim 第第i i i i纸厂每月可用的纸厂每月可用的mm mm类原材料数；类原材料数； c c c ckl kl kl kl在在l l l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k k k型纸占用的设备台时数；型纸占用的设备台时数； c c c cil il il il第第i i i i纸厂第纸厂第l l l l型设备每月可用的台时数；型设备每月可用的台时数； P P P Pikl ikliklikl 第第i i i i纸厂在第纸厂在第l l l l型设备上生产单位型设备上生产单位k k k k型纸的费用；型纸的费用； T T T Tijk ijkijkijk 从第从第i i i i纸厂到第纸厂到第j j j j用户运输单位用户运输单位k k k k型纸的费用。型纸的费用。 试建立这个问题的线性规划模型。试建立这个问题的线性规划模型。 16.16.16.16.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。 由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木 材，一部分用于本季度内出售，仪股份储存起来以后材，一部分用于本季度内出售，仪股份储存起来以后 出售。已知该公司仓库的最大储存量为出售。已知该公司仓库的最大储存量为20202020万立方米，万立方米， 储存费用为储存费用为(a + b u)(a + b u)(a + b u)(a + b u)元元/ / / /立方米，式中立方米，式中a=70a=70a=70a=70，b=100b=100b=100b=100，u u u u 为存储时间为存储时间( ( ( (季度数季度数) ) ) )。已知每季度的买进卖出价及预。已知每季度的买进卖出价及预 计的销售量如下表所示。计的销售量如下表所示。 由于木材不宜久储，多有库存木材应于每年秋末售由于木材不宜久储，多有库存木材应于每年秋末售 完，试建立这个问题的线性规划模型。完，试建立这个问题的线性规划模型。 季节季节季节季节买进价买进价 买进价买进价( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /立方米立方米立方米立方米) ) ) ) ) ) ) )卖出价卖出价卖出价卖出价( ( ( ( ( ( ( (元元元元/ / / / / / / /立方米立方米立方米立方米) ) ) ) ) ) ) )预计销售量预计销售量预计销售量预计销售量( ( ( ( ( ( ( (万立方米万立方米万立方米万立方米) ) ) ) ) ) ) ) 冬冬冬冬410 410410410410410410410425425425425425425425425100100100100100100100100 春春春春 430430430430430430430430440440440440440440440440140140140140140140140140 夏夏夏夏460 460460460460460460460465465465465465465465465200200200200200200200200 秋秋秋秋450 450450450450450450450455455455455455455455455160160160160160160160160 17.17.17.17.某厂在某厂在n n n n个计划期阶段内要用到一种特殊的工个计划期阶段内要用到一种特殊的工 具，在第具，在第j j j j阶段需要阶段需要r r r rj j j j个专用工具，到阶段末，凡个专用工具，到阶段末，凡 在这个阶段内使用过的工具都应送去修理后才能在这个阶段内使用过的工具都应送去修理后才能 使用。修理分两种方式：一种为慢修，费用便宜使用。修理分两种方式：一种为慢修，费用便宜 些些( ( ( (每修一个需每修一个需b b b b元元) ) ) )，时间长一些，时间长一些( ( ( (需需p p p p个阶段才能个阶段才能 取回取回) ) ) )；另一种方式为快修，每件修理费；另一种方式为快修，每件修理费c c c c元元 (cb)(cb)(cb)(cb)，时间快一些，只需，时间快一些，只需q q q q各阶段就能取回各阶段就能取回(qp)(qp)(qc)(ac)(ac)。又这种专用工具在。又这种专用工具在n n n n个阶个阶 段后就不再使用，试决定一个最优的新购与修理段后就不再使用，试决定一个最优的新购与修理 工具的方案，使计划期内花在工具上的费用为最工具的方案，使计划期内花在工具上的费用为最 少。少。 18.18.18.18.某厂生产某厂生产I I I I、II II II II、IIIIII III III三种产品。产品三种产品。产品I I I I依次经依次经A A A A、B B B B设设 备加工，产品备加工，产品II II II II经经A A A A、C C C C设备加工，产品设备加工，产品IIIIII III III经经C C C C、B B B B设设 备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制 订一个最优的生产计划。订一个最优的生产计划。 产品产品 机器生产率机器生产率( (件件/ /小时小时) ) 原料成原料成 本本( (元元) ) 产品价产品价 格格( (元元) ) A A B B C C I I 1010202015155050 II II 2020 5 5 2525100100 IIIIII1010202010104545 机器成本机器成本 ( (元元/ /小时小时) ) 200200100100200200 每周可用每周可用 时间时间( (小时小时) ) 505045456060 19.19.19.19.战斗机是一种重要的作战工具，但要使战战斗机是一种重要的作战工具，但要使战 斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此 生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗 外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每 年生产的战斗机数量为年生产的战斗机数量为a a a aj j j j(j=1,(j=1,(j=1,(j=1,n),n),n),n)，又每架，又每架 战斗机每年能培训出战斗机每年能培训出k k k k名驾驶员，问应如何名驾驶员，问应如何 分配每年生产出来的战斗机，使在分配每年生产出来的战斗机，使在n n n n年内生年内生 产出来的战斗机为空防做出最大贡献？产出来的战斗机为空防做出最大贡献？ 20.20.20.20.某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。 第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技 工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可 由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作 可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领 着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分 别为别为100100100