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开关电源变压器磁芯气隙量的计算 张忠仕，汪伟，陈文，李卫 ( 绵阳开元磁性材料有限公司，四川绵阳 6 2 1 0 0 0 ) 摘要：在开关电源变压器的设计中，磁心气隙量的计算是一项重要工作，不同的文献、资料给出的气隙 量计算公式各不相同，往往使设计人员无所适从。对不同文献给 出的变压器磁芯气隙量的各种计算公式进行辨 别、分析、讨论，追踪它们的假设条件和导出过程。发现各种形式的气隙量计算公式皆由磁路定律导出，形式 的不同是由于使用的物理量或单位不同造成的。据此总结、归纳了各公式的前提条件和使用范围，以期为设计 人员提供有益的参考。 关键词：变压器；磁芯气隙；磁路定律；磁阻；有效磁路长度；有效磁导率 中图分类号：T M4 文献标识码 ：B 文章编号：1 0 0 1 3 8 3 0 ( 2 0 0 8 ) 0 1 0 0 5 3 0 4 l引言 在开关 电源变压器的设计 中，初级电感量 1 是个非常重要的参数 。当磁芯选定后， 与初级绕 组匝数 l 的平方成正 比，另外还与磁芯的磁导率 成正比，当 1 确定以后， 1 就只决定于磁 芯的磁 导率了。在初级电流从零开始上升的过程中，磁芯 材料的振幅磁导率 和可逆磁导率 都随着安匝 数的升高而有较大的变化，这就造成 的不稳定。 为此， 开关电源变压器磁芯需开一定量的气隙来承 受较大的安匝数 。 也就是说， 磁芯开一定量 的气隙 后 ， 在一定的安匝数范围内， 磁芯的有效可逆磁导 率 、增量磁导率和振幅磁导率都趋于起始磁导率 了，不再随着初级电流 的升高而变化， 1 也稳定， 初级电流的上升速度也就稳定了。另外 ， 磁芯开气 隙后的有效磁导率 比磁芯材料 的磁导率有所降 低 ，气隙越大，有效磁导率越低。 过低需要初 级绕组匝数 ， 增大，造成线包体积增大。当 1 、 l 及磁芯 A 。 和 e 定下来后， 就是个定值 ，不可 随意改变了。 开气隙的直接要求就是要把磁芯的有 效磁导率 降到设定的值。 对于设定的 值，如何确定气隙量的大小， 各种资料给 出的有关气隙量的计算公式各不相同， 可谓五花八 门，使读者无所适从。本文对现 己广为 收稿 日期：2 0 0 7 O 1 1 5 修 回 日期 ：2 0 0 7 0 2 1 3 作者通信：T e l ： 0 8 1 6 2 9 7 1 7 6 2 磁 性材料 及器件 2 0 0 8 年2 月 流传的众多计算气隙量的公式进行分析讨论， 试 图 判断它们的真伪或适用范围、条件。由于很多资料 只是简单地给 出计算气隙量 的公式，既没推导过 程，又没注明来源 ， 我们也就无法弄清最初是何人 给出、如何推导的，也只能根据公式本身分析它的 正确 与 否 。 2各种资料给出的气隙量计算公式 文献 1 给出两个气隙量计算公式： a： 二 ( 1 ) 、 式中： e 为磁芯的有效磁路长度， 为磁芯材料的 起始磁导率， 为开气隙后要求的磁芯有效磁导 率 。 万 4 一 1 (cm 式中： 1 为初级绕组的电感量 ( ) ，A L 为磁芯无 气隙时的电感因数 ( n H N ) ， A 为磁芯的有效截面 积 ( c m2 ) ，N1 为初级绕组 匝数 ( ) 。 文献 2 收集有四个气隙量计算公式： ：0 4 ： L p I ( 3 ) Ae ： ：兰 2 一 ( 4) ， 一 J 1 0 0 g =4 ,r t - ( 一 ( 5 ) 维普资讯 l ：0 4 n L ,e I 1 0 ( 6 ) g 一 百 式中， 为磁通密度 ( 单位 G) ， ， 的单位为 c m， 为初级电流峰值 ( 单位 A) ，A L 的单位为 n H， ( 单位 H)为初级绕组电感量，A 。 的单位为 c m 。 文献 3 给出的气隙量计算公式为： ， ：0 4 xL e,I , ( c m) ( 7 ) 2 l：一J I ， J S 。 式中，足 ( c m )为磁芯有效截面积，L p l ( H) 为初级 绕组电感量， l ( A) 为初级电流峰值， ( T ) 为磁芯 磁通密度峰值。 文献 4 在 3 3 1页给出： ， ： 丝 2 A ( 8 ) 式 中 ， 的单位 为 mm，A 。的单位 为 n l l n ， 肼 =4 n 1 0 ，L p 的单位 mH。在 3 3 7 页又给出一 个公式： 厶 ： 墼 1 0 s ( 9 ) x y 。 4 式中， 的单位为 c m， A 。 的单位为 c m ，B的单位 为 G， 。 的单位为 H， K的单位 为 A。 文献 5 】 给 出的计算公式为： ，g = ( 1 0 式中，A 。 的单位为 c m ，L P 的单位为 。 3对气隙量计算公式 的推导和分析 由于气隙量的计算公式繁多， 我们不能武断地 说出谁是谁非，只有通过理论推导， 才能分辨出某 个计算公式 的正确与否。下面我们从磁路定律出 发，推出气隙定律，从气隙定律导出气隙量的计算 公式。 为了简便起见， 在推导过程中所涉及到的各物 理量的单位，除特殊说明外，均采用国际单位制中 的基本单位及导出单位。闭合磁路的磁路定律： = G m ( 1 1 ) 式中： 为磁芯截面上的磁通量，磁通势 =N I ( 为匝数， 为电流) ， 磁阻 = ， e 。 ( 1 2 ) 在 ( 1 2 )式中，如果磁芯各段都是由一种材料组成 的， 即为该材料的磁导率。 如果磁芯各段是由两 5 4 种或两种以上磁导率不同的材料组成， 就由磁芯 的有效磁导率 取代 。磁芯开气隙后，把气隙看 成是相对磁导率等于 1的特殊磁性材料， 所 以把磁 芯开气隙后 的磁导率也称为有效磁导率 。 另外需强调指 出，具有 闭合磁路的磁芯常数 C l 、c 2 及其有效磁路参数 A 。 、， e 和 ，它们是由 磁 芯的大小和形状决定的结构参数， 与磁芯的材料 参数 或 等无关。所以磁芯开个小气隙后只能 使磁路的磁阻增大， 而不会使磁芯的有效磁路长度 变化。 设磁芯是由磁导率为 的同一种材料组成， 磁 芯的有效磁路长度为 ， e ，有效截面积为 A 。 ，开的气 隙量为 ， ，气隙以外部分的磁路长度为 ， c ，即 l c = l 一 ，磁芯开气隙处的截面积为 A e 。于是根据磁路 定律可以写出开气隙后磁路的总磁阻 ： ： + = ( 1 1 )式可写成 ： C r m即 N I= C r m ( 1 4 ) 设A B = K A e ，并把， c =e 一 代入 ( 1 3 )式可得： r： ( 1 5 )m lfl + ( 1 g l e ) ( t K- 1 ) o A e 把 ( 1 5 )式代入 ( 1 4 )式得到 M ： ： 二 ( 1 6 ) U A e 设开气隙后磁芯的有效磁导率为 ，磁路定律写 成 ： M= po t o A 一 ( 1 7) 由 ( 1 7 )式与 ( 1 6 )式相比较可导出： ( 1 8 ) ( 1 8 )式表示磁芯开气隙后的有效磁导率 与磁 芯材 料 的磁 导 率 之 间 的 关系 。如 果磁 导率 t K，开气隙处的磁芯截面积 A B又非常接近磁 芯的有效截面积 A 。 ，使 1 ，( 1 8 )式可写成： = ( 1 9 ) ， ( 1 9 )式即为经常使用的气隙定律 。 J M a g n M a t e r De v i c e s Vo l 3 9 No 1 维普资讯 在实际应用中， 一般情况下 K这个条件是 能满足的，所以 ( 1 8 )式中的 ( 一 )用 取代， 再解出 l g ： ：l ( k t - k ) K ( 2 0 ) ( 2 0 ) 式适用于各段磁路横截面积差别比较大的磁 芯气隙量计算。如果磁路各段截面积非常接近 ，K 可当作 1 处理，于是 ( 2 0 )式可简化为： n ： ( 2 1 ) b e ( 2 1 )式即为 ( 1 )式 。 根据磁导率的计算公式 = LI 而 I O 7 ( 为开气隙 之前的电 感量) ： L J 而 x l 0 7 ( 。为开气隙后的电感量) 把 和 代入 ( 2 1 )式，并把 。 的单位化为 c m ， e 的单位用 c m，L 。 的单位用 H，电感因数的单位 用 n H，整理后就得到 l g =4 ； rr A( 一 ( 2 2 ) ( 2 2 )式就是 ( 2 )式。( 2 2 )式 中 L 。 的单位若改 为 H，( 2 2 )式就应改写成 ( 5 )式。在 e 的单位 用 c m， 单位用 c m ，电感单位用 n H 的条件下 磁导率的计算公式为 = _ - e- A L 商 所 以 1 ： 一 ( 2 3 ) AL 4n ,u A ( 2 2 )式中的 。 若改用 n H，则 ( 2 2 )式可写 成 ： N 2 一 1 = 一 警 把 ( 2 3 )式代入 ( 2 4 )式得 ， ：4A N 2 一 ( 2 5 ) L e 若上式 中的 。 的单位改用 H， ( 2 5 ) 式可写成： n：4 r r A N 2 一一l e ( 2 6 ) Le 1 0 00 由 ( 2 6 )式 与 ( 4 )式相 比较 ，( 4 )式中的 c 若代 表有效磁路长度，它实际上就是 ( 2 6 )式。 磁性材料及器件 2 0 0 8 年2 月 文献 2 在解释 ( 4 )式时，引入了一个磁芯开 气隙后磁路有效长度 e 的计算公式： e = c + ( 2 7 ) 式中： c 是磁芯磁路长度 ， 是相对磁导率。 原作者从 ( 2 7 )式 出发，最后证明说 ( 4 )式与 ( 5 ) 式是一致的。关于 ( 2 7 )式，文献 3 】 也给出一个同 样的公式 ， 并指出： 如果在磁芯通路中开一个气隙， 将建立起一个有气隙的磁路， 它会改变磁路的有效 长度 。因为空气隙的磁导率为 1 ，所 以磁路长度 。 为： e = |i + ( 2 8 ) 式中， i 为磁性材料的磁路长度 ， 为空气隙的磁 路长度， 为磁性材料的磁导率 。 有效磁路长度 e 原本是磁路的结构参数， 它与 磁路本身的材料参数无关，在 ( 2 8 )式中 e 与材料 的磁 导率 的关系非常之大，这使人非常难 以理 解 。 关于 ( 2 8 )式或 ( 2 7 )式的最初来历，我们无 法考证。既然有不少人在引用它，推广它，这就引 起 了我们对 ( 2 7 )式进行考察的兴趣，我们试图从 理论上来证明它的真伪。 我们根据磁路定律推 出了开气 隙后磁路 的总 磁阻 如 ( 1 3 )式所示。在 ( 1 3 )式中，如果气 隙的截面积与磁芯的有效截面积 。 相等，则 ( 1 3 ) 式变成： r ： ( 2 9 ) ： 二 m 0 Ae 不开气隙时的磁阻应为： ， = 一 ( 3 0) k to k t A 比较 ( 2 9 )式和 ( 3 0 )式得 出 e = c + ( 3 1 ) 此乃 ( 2 7 )式 ，这似乎证明了 ( 2 7 )式的正确性。 其实不然 ，上面的推导只是推演了一下 ( 2 7 )式的 来源 。在 ( 3 1 )式的推导过程中犯了一个错误 ，即 把开气隙前后的磁阻都用 代表 ，所以就由 ( 2 9 ) 式与 ( 3 0 )式相等得出 ( 3 1 )式。实际上开气隙前 后的磁阻是绝对不会相等的，所以 ( 2 9 ) 式和 ( 3 0 ) 式也就不能相等， 无法得出( 3 1 ) 式。 文献 2 用 ( 2 7 ) 式推 出 ( 4 )式来，其推导过程中是出了错误的。 现在考察( 8 ) 式的来历 。 对于( 1 ) 式 ， 当 维普资讯 时可用 代替 ( 一 ) ，于是 ( 1 )式就可写成： l = ( 3 2) 根据 的计算公式 ： L e l e Po i v Ae ( 3 3 ) 把 ( 3 3 )式代入 ( 3 2 )式得到 ： ( 3 4) ( 3 4 )式是使用国际单位制的基本单位推导 出来 的。但是如果同时把式中 的单位换成 1 T I I l l ，A 。 换成 1 T l m ， 。 换成 mH，( 3 4 )式仍成立，即变成 了 ( 8 )式 。 现在对 ( 9 )式进行考证。众所周知，电感 通上 电流 后，电感器的储存能量为： = 去 ( 3 5 ) 磁介质被电流的磁场 磁化后，磁介质中的磁能 密度为 1 明 ，若均匀磁化，磁介质的体积为 V ， 则电流 在磁介质中的总储能为 Wm= ，、 -B HV ( 3 6) 对于闭合磁芯， 内圈与外圈部分之磁路长度是不一 样长的，考虑到这一差异，磁芯的尺寸使用有效参 数，磁场 也使用有效尺寸值计算。( 3 6 )式可写 成 ： W m = B H e V e ( 3 7 ) 对于变压器磁芯来说，初级电流从 0升到 ， 同 时从 0升到 时， 在初级绕组电感 中储存的能 量也就是磁芯中储存 的能量，比较 ( 3 5 )式与 ( 3 7 ) 式可得： 1 , o 1 2： 2 B mHe V e ( 3 8 ) 式中 也可能由两种磁导率不同的材料构成，空 气隙也可 以看成一种相对磁导率等于 1的磁性材 料。 是由磁化电流 产生的磁化场。 与 的关系是： ：生 ( 3 9 ) e 式中：P o=4 r e x l 0 _ 。 H m，为真空磁导率， 是 开气隙后磁芯的有效磁导率。把 ( 3 9 ) 式代入 ( 3 8 ) 式得： ： 如前所述，在 的条件下 ( 3 2 )式成立， 把 ( 3 2 )式代入 ( 4 0 )式得 = = 由 ( 4 1 )式可导 出： 4 2 一 ( 4 21 ) ) o- x l 0( 4 2 。 如果 ( 4 2 )式中， 单位仍用 H， 单位仍用 A， 的单位换为 c m，B 换用 G，A 。 换用 c m ，( 4 2 ) 式可改写成 41 r Lp I 2 ( 4 31 ) ) o- x l 0 。 ( 4 3 )式就是 ( 9 )式 。可见 ( 9 )式仍来源于 ( 1 ) 式近似的结果。 文献 4 推导 ( 9 )式时从气隙储能开始，认为 磁芯开气隙后能量是储存在气隙中， 即气隙中的磁 能密度乘以气隙的体积就等于初级电感 储存的 能量。 我们认为， 说能量只存在气隙中是不正确的， 能量应储存在包括气隙在 内的整个磁芯中， 气隙中 的磁能密度仍然与磁性材料 中的磁能密度相等， 应 为 I B H。 ， 而 不 是 寺 ， 因 为 气 隙 中 的 磁 场 它 由两部分组成，一部分是 由安匝数 M 直接产生的 磁场 ，另一部分仍然是磁芯的磁化强度 所引 起的散磁场 。 是 的组成部分， 而不是电流 直接产生的磁场 ，所 以气隙中的磁能密度只能是 = 是， 而 不 是 鲁。 式 的 推 导过程中可以看到， e 与 e 约掉后才得到 ( 4 1 )式 右端 ，虽然 ( 4 1 )式右端含有 A 。 e 因子恰好代表气 隙 体积， 但 堡 不 代表 气隙中 的 磁能 密 度， 另 外 ， z Po 1 n 如果 真的代表气隙中的磁能密度，那么 ( 4 1 ) z Po 式就不是近似公式，是个准确公式，由 ( 4 1 )式导 出的 ( 4 2 )式也应是个准确公式。事实上 ( 4 2 )式 是在 的条件下近似得来 ，用它计算气隙与 f 下转 6 8 页1 JM a g nM a t e rDe v i c e s Vo l 3 9 No1 维普资讯 6钕铁硼永磁体 的稳定性 ( 1 )普通钕铁硼永磁体的剩磁温度系数为 - 0 1 0 0 1 3 。 以重稀土元素取代部分钕可降低 此温度系数，但随之成本上升，磁性能下降。 ( 2 )钕铁硼永磁体的内禀矫顽力温度系数为 - 0 5 0 - 0 6 0 。 ( 3 )钕铁硼永磁体的最高使用温度与内禀矫 顽力相关： 磁体牌号 下 限 0 e 最 高使用温度 普通 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 6 0 8 0( 保 守的冒险的) H 1 7 0 00 1 0 01 20 SH 21 00 0 1 2 01 50 UH 25 00 0 1 5 01 80 EH 30 00 0 1 80 2 00 ( 4 )钕铁硼永磁体在常温下也要变质老化 ， 故必须有表面涂层加 以保护 。 ( 5 )不仅酸碱会腐蚀钕铁硼永磁体，而且水 分子也要腐蚀它。所 以表面涂层是十分必要的。 ( 6 )对于振动冲击和核辐射的承受能力，与 钐钴永磁体相 同。 ( 上接 5 6页 ) 无关 了。如果 ( 4 2 )式是绝对成立的，我们就可 以得出气隙量与磁芯材料磁导率 绝对无关 的错 误结论。 这就反证了磁芯开气隙后能量只储存在气 隙中的结论是不正确的。 关于 ( 7 )式，它与 ( 9 )式没有本质的差别， 只 是 的单位 用 T而 不是 G。 把( 9 ) 式中 。 的单位改用p H，就变成( 6 ) 式。 ( 3 )式与 ( 6 )式相比较 ，明显的错误是少了 个 l 0 因子，而且把 写成 了 。 把 ：4 万1 0 1代入 ( 3 4 ) 式， 就可得到 ( 1 0 ) 式。( 1 0 )式和 ( 8 )式可看作同一 一 个公式。 在实际应用中， 有时线圈部已绕好密封 ，匝数 未知， 只指定用的磁芯材料和型号， 要求开气隙， 把初级绕组的电感量降到指定值 。 这时可用下式计 算气隙量： ： ( L- L o )( 4 4 ) pL 式中， e 为磁芯的有效磁路长度， e 为开气隙后要 求的电感量， 三为气隙量为零时的电感量， 为磁 芯材料的磁导率。 值得注意的一点是，使用( 2 ) 、( 5 ) 和( 4 4 ) 式时， ( 7 )铁器接触和磨擦不会使钕铁硼永磁体退 磁 。 ( 8 )关于钕铁硼永磁体的使用寿命，还没有 公认 的确切的数据。 ( 9 )老化的钕铁硼永磁体，经重新充磁，其损 失的表磁和磁通量大部分不能恢复，只能恢复小部 分 。 7老化 ( 磁 损失 )的原 因 充磁后的永磁体内，百分之九十几的区域被磁 化至特定方向， 但还有一些小磁畴的磁化方向是混乱 的 ( 称为 “ 反磁化核” ) 。 在各种环境因素作用下，原 有的反磁化核会长大，新的反磁化核会产生并长大， 于是永磁体的