必四2.2.3向量数乘运算及其几何意义.doc

石楼中学高一数学必修四学案 编号416 使用时间2012 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 主备人：王慧卿 张纹境 审核： 包科领导签字：【学习目标】1. 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题；2. 理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线；3. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。【学习重点】掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。【学习难点】向量共线定理的探究及其应用。装 订 线【使用说明】(1)认真预习课本，独立限时完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟.A层学生全做，B层学生不做题，C层学生不做带星号的题;(2)课上自纠,小组讨论,点评并共同总结规律方法;(3)小组长在课上讨论环节起引领作用,控制讨论节奏。一、预习导引：【课题导学】1、复习向量加法的三角形法则，平行四边形法则？向量减法的三角形法则？ 2、已知非零向量，作出和，你能说说他们的几何意义吗？问题1：相加后，它们的和向量的长度和方向有什么变化？问题2：这些变化与哪些因素有关？一般地，我们规定 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1） （2） 3、问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较。问题二：已知向量、，求作向量和，并进行比较。向量数乘的运算律： （1） （结合律） （2） (第一分配律) （3） （第二分配律） 4、问题1：如果 (), 那么，向量与是否共线？问题2: 与非零向量共线， 那么， ？向量共线定理 5、向量共线定理的探究及其应用 证明 向量共线； 证明 三点共线: 两向量共线且有一个公共点若，即与共线且有一个公共点B，则A、B、C三点共线； 证明 两直线平行:直线AB直线CD。 AB、CD 不重合自我检测:P90的课后练习。二、课堂探究：思考1 如图.点M是的重心,则为（ ）A B4 C4 D4 思考2 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=,= ,试用、分别表示、。思考3已知、，试判断与是否共线? CEABD思考：在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BCDE呢？ 思考4 设两个非零向量与不共线，若 = +，=2+8，3（-） 求证：A、B、D三点共线。 三、当堂检测：1. 5（3-2）+4（2-3）= 8（2-+）-6（-2+-）-2（2+）= 2.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 （A）与-的方向相反 （B）（C）与 的方向相同 （D） 四、课堂小结：一、 的定义及运算律 向量共线定理 向量与共线二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: A,B,C三点共线 3.