成都大学电磁场与微波技术习题讲座(含答卷).pdf

一、填空题 D1： 1、均匀平面波在自由空间的相速 p v与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为 ；通常把 电场振幅与磁场振幅之比称为 阻抗； 2、已知双曲线族为 2 2 2 2 b y a x u，则该曲线上任意点的单位法向矢量 为 ；任何电磁场都存在于一定媒质中，媒质中B 和H 的关系由本构 关系给出。若媒质是线性、各向同性的，它们的关系为 ； 3、对一般的时变电磁场，麦克斯韦（微分）方程组的复矢形式的四个方程分别为 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ； 4、矢量分析中，除散度定理外，另一个重要的定理是斯托克斯定理，其表示式 为 ； 5、已知标量场 2/1 222 ,zyxzyxu ，则空间一点 P（1，1，0）的梯度为 和沿方向212 zyx eeel 的方向导数为 3/22 ； 6、磁场强度H 的切向分量应满足的边界条件是： 或写 为 ； 7、均匀平面电磁波从自由空间进入理想介质后，传播速度降为原来的 1/4。当介质 的1 r 时，则相对介电常数 r ；电磁波在这种介质中的波长 是 。 8 、 若 传 输 线 在 796MHz 时 的 分 布 参 数 为 mmmR/4 .10 ， pFC00835. 0 ， mmnHL/67. 3 ， mmnG/8 . 0 。对于无耗和微波低耗情况，衰减常数 0 ，相移 常数 LC ，则该电磁波波长23. 0m ，传播速度 p v 。 答案： 1、 00 1 p v, 波,。 2、 2/1 4 2 4 2 22 / )( b y a x b y e a x e yyx ， HB 。 3、 （1）DiJH ,（2）BiE （3）0B, （4）D 4、 lS l dASdA 5、 2 1 2 1 yx ee ； 6、 7、 16， 1/4 8、 8 108 . 1 p vm/s； D2： 1、在电磁场理论中， 常把某个空间区域内的连续函数， 如：电位分布函数 ( )r 称为 场，磁场分布函数),(trB 则称为 场； 2、已知矢量432 zyx eeeA ，则单位矢量 A e ；任何电磁场都存 在于一定媒质中，媒质中E 和D 的关系由本构关系给出。若媒质是线性、各向同性的， 有 ； 3、若k是常量，和是标量， ； ； 4、散度定理也称作高斯定理，表示为 ； 5、一个矢量场为 zexexyezyxA zyx 2)3()23(),( 22 ，则A 可以是一个标量函 数的梯度吗？ （填“是”或“不是” ） ，A 可以是一个矢量函数的旋度吗？ （填“是”或“不是” ） 6、电场强度E 的切向分量应满足的边界条件是： 或写 为 ； 7、在自由空间中，均匀平面电磁波的相位常数为 0.524rad/m。当该波进入理想介质 后，相位常数变为 1.81rad/m。若设1 r ，则相对介电常数 r ，电磁波在该介 质中的传播速度 v 。 8、把位于坐标原点的点电荷q置于介电常数为的无界空间中，其电位分布( )r满足的偏微分 方程为 ，且位函数( )r必须满足自然边界条件即 答案： 1、标量， 矢量。 2、 )432( 29 1 zyxA eeee ， ED ； 3、 ， 4、 S ddSA 5、不是，是 6、 tt EE 21 ，0)( 21 tn EEe 7、9 .11 r ， 8 1087. 0v m/s； 8、 )( )( 2 rq r , （或 r rr)(lim 有限 ） 1. 对波导中传播的电磁波包括 波、 波和 TE 波三类。 2. 对一般的时变电磁场，麦克斯韦（微分）方程组的复矢形式的四个方程分别为 （1） 、（2） （3） 、（4） 。 3. 均匀平面波在自由空间的相速 p v与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为 ； 通常把电 场振幅与磁场振幅之比称为 阻抗，若用 0 表示则它与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式 为 。若电磁波在传播中遇到良导体则会迅速衰减，因而通常把良导体中的电磁波局限于 表面薄层的现象称为 。 二、选择题 9在时变电磁场中， 是连续的 A. 传导电流； B. 位移电流； C. 全电流； D、传导电流、位移电流都是连续的。 10平行双导线的特性阻抗 600 0 Z，终端负载阻抗)480360(jZl，则 图 1 A、终端负载的反射系数 600 480360j ； B、终端负载的反射系数 600 480240j C、终端负载的反射系数 480960 480240 j j ； D、终端负载的反射系数8 . 06 . 0j。 11图 1 所示为深埋一下的半径为 a 的铜球的示意图， 已知土壤的电导率为，若忽略接地线泄漏到土壤中电流，则 铜球的接地电阻为 A、 a I R 4 ； B、 J R ； C、 a R 4 1 ； D、无法计算； 12平行双导线的特性阻抗 600 0 Z，终端负载阻抗)480360(jZl，则 A、归一化负载阻抗为 600 480360j ； B、终端负载的反射系数 600 480240j C、终端负载的反射系数8 . 06 . 0j； D、归一化负载阻抗为8 . 06 . 0j。 13.对矢量磁位A 描写有如下说法，请选择正确的说法 A、恒定磁场可用矢量磁位A 描写，即AB 只对恒定磁场成立； B、由AB 关系可知，给定B 就能唯一确定A ； C、给定一个矢量函数，则其旋度唯一地被确定，即给定矢量磁位A ，B 就能唯一确 定； D、要唯一确定矢量磁位A ，只能选择参考点0A ； 14.已知A 及k 为常矢量，c 为常数，则 A、 rkcrkc eAkceA ； B、 rkcrkc ckee C、 rkcrkc ekce ； D、以上都不对。 15频率为50fHz 的电磁波在铜中的趋肤深度是（已知金的 0 ， 0 ， 7 101 . 4 S/m） A、0.0667mm； C、9.34mm； B、667mm； D、11.12mm。 16. 已知A 及k 为常矢量，c 为常数，则 A、 rkcrkc ekce ； B、 rkcrkc ckee C、 rkcrkc ekce ； D、以上都不对。 17关于镜像法求解静电场边值问题，下列说法正确的是 A、镜像电荷应置于所研究的场域内； B、镜像电荷仅可（等效）替代（导体表面的）感应电荷； C、原电荷只能是点电荷或线电荷. D、原电荷可以是任意形式的电荷。 18.一均匀平面波在空气中传播，其磁场强度为 )32sin()3(zCxtaaaH zyx A/m 则常数 C 及该平面波的频率、传播方向上的单位矢量为 A、常数 C 不能确定，频率 8 1091. 1fHz； B、常数 C=2，频率 8 1091. 1fHz； C、频率 f 不能确定，传播方向上的单位矢量为 zxn aaa 2 3 2 1 ； D、常数 C=2，频率 f 不能确定。 19 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 A、线圈尺寸； B、 两个线圈的相对位置； C、线圈上的电流 D、 两个线圈各自的匝数。 20 已知无界理想介质 （ 0 9， 0 ，0） 中正弦平面波的频率 8 10fHz， 电场强度为 3 4 jjkz eeE v/m，则 A、平面波的相速度 r p c v 1 ； B、平面波的相速度 p v； C、波阻抗 ； D、以上结果都不正确。 21. 对矢量磁位A 描写有如下说法，请选择正确的说法 A、恒定磁场可用矢量磁位A 描写，即AB 只对恒定磁场成立； B、由AB 关系可知，给定B 就能唯一确定A ； C、给定一个矢量函数，则其旋度唯一地被确定，即给定矢量磁位A ，B 就能唯一确 定； 22. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A，并令BA的依据是。 A、 0B ； B、 BJ； C、 0B； D、 0 A 。 23频率为50fHz 的电磁波在铜中的趋肤深度是（已知铝的 0 ， 0 ， 7 1054. 3S/m ） f 1 A、0.0667mm； B、667mm； C、11.96mm； D、9.34mm。 24.一均匀平面波在空气中传播，其磁场强度为 )32sin()3(zCxtaaaH zyx A/m 则常数 C 及该平面波的频率、传播方向上的单位矢量为 A常数 C 不能确定，频率 8 1091. 1fHz； B频率 8 1091. 1fHz，传播方向上的单位矢量不能确定； C常数 C=2，传播方向上的单位矢量为 zxn aaa 2 3 2 1 ； D常数 C=2，频率 f 不能确定。 24已知无界理想介质（ 0 9， 0 ，0）中正弦平面波的频率 8 10fHz， 电场强度为 3 4 jjkz eeE v/m，则 A、平面波的相速度 p v； C、波阻抗 ； B、平面波的波阻抗 40 1 0 r ； D、以上结果都不正确。 三、证明题三、证明题 1 1. .中心在原点、边长为l的电介质立方体内极化强度为)( 0 zeyexePP zyx ，证 明： （1）面和体束缚电荷密度分别为 0 2/ Pl SP 和 0 3P P ； （2）总束缚电荷为 0。 证明： （1） 束缚面电荷密度为 2/10 2/10 2/10 | | | )( zSP ySP xSP zyxSP zP yP xP zeyexeP z y x 束缚体电荷密度为 0 3PP P - （3 分）分） （2 2） 总束缚电荷为 03 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 0 l l l l l lV P dzdydxPdVq 2当电磁场在无源的空间时，变化的电场和磁场互相转化以波动的形式传播，因 此描述其变化规律的方程组也称为波动方程组。试由麦克斯韦方程组(0） ，证明在 线性、各向同性的均匀介质中电场强度E 满足的波动方程为 0 2 2 E t H E 证明： 由麦克斯韦方程组关系 t B E ，两边取旋度有 )(H tt B E 利用矢量恒等式 EEE 2 )( 及麦克斯韦方程组关系0 D ，得 EE 2 再利用麦克斯韦方程组关系 t D EH 0 2 2 E t H E 3设r 和 r 分别表示自由空间中点),(zyxp和点),(zyxp的矢径，rrRR |，表 示两点间的距离。证明： （1）RRRR/ ； （2） 3 /)/1 ()/1 (RRRR ，其中和 表示对点),(zyx和点),(zyx的哈密顿 算子。 即 R R RR 故 4有一带电球体，其电荷分布对称。试证：(1) 电荷体密度均匀分布为时，球内及 球表面的电场强度rE ；(2) 电荷体密度 r k 时（k为一常数） ，球内及球表面的电 场强度相等。 证明： （1） 电荷均匀分布时，为常数。以 O 为球心，以 r（Rr ）为半径作球面为高斯面，应用高斯 定理得： 3 0 2 3 41 4r ErSdE r E 0 3 即，rE ，所以，球内及球表面的电场强度分别为 r E 0 3 （rR）和R E 0 3 （r=R） （2）电荷体密度 r k 时（k为一常数） ，以 O 为球心，以 r（r R）为半径作球面为高斯面， 应用高斯定理得 2 0 2 0 0 0 0 2 2 4 11 4r k drr r k dv ErSdE rr 常数 0 2 k E （r =R） 即E不随r变化，球面上的场强与球内各点处场强相等地。 四、计算题 1已知2 1r ，5 2 r ， 2 1 /543mnceeeD zyx ，试求，媒质 2 中分界面处的 2 D 。 解：因为 nn DD 21 4 12 yy DD 又 tt EE 21 010 1 2 2 3 r x x D E 5 . 7 2202 xrx ED 010 1 2 2 5 r z z D E 5 .12