成人高考数学(知识要点)档.doc

深 圳 技 师 学 院 培 训 中 心 学 历 部2013年成人高考(数学文科)考前总复习（知识要点）拟题人: 谢 合 垣 集合1. 常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）2. 元素与集合、集合与集合之间的关系：元素与集合是“”与“”的关系。 (2) 集合与集合是“” “”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意） （2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。3. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）1）：A=x|-1x3, 且 xZ ,B=，则AB= -1,0 2）：N =，T =，NT =2，4，6，54，充分必要条件 ; 是的条件 是条件，是结论例1，条件；x3， 条件；x8, 是的充分条件。 是的必要条件。例2，条件；AB= A， 条件；A是B的子集, 是的充要条件例3，条件；AB= A， 条件；A是有理数集, 不等式1. 一元二次不等式ax2+bx+c0, ax2+bx+c0 解：x2-x-6= 0的解是x1= -2,x2=3., 解为 x| x 3或x -2 （口诀）大于的解两边分， 2）x2-x-6 0, 解：用求根公式求得根；x1= -2，x2=3., 解为 x | -2 x 3（口诀）小于的解取中间，2，绝对值不等式的解法; 若，则 例1，|x-5|3 -3x-532x8（口诀）小于的解取中间， 例2，|2-x|32-x3或2-x-3x-1或x5（口诀）大于的解两边分，第一章 函数1，定义域的求法：1）， 2）， 3）开偶次方被开方式要0,2，函数的奇偶性；1）定义域关于原点对称；2）若奇 若偶,3，单调性（判断方法；用导数） 对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。,4，二次函数; 一般式：（）顶点式：（），其中为顶点 （2）图像与性质 开口 开口向上， 开口向下 ；对称轴：，顶点坐标： 单调性看开口方向且以对称轴为分界到， 为偶函数的充要条件为第二章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算1） 零次幂： ；负数指数幂 ，分数指数幂： 实数指数幂的运算法则： 2. 指数与对数的互化; 、3. 对数基本性质： 4. 对数的基本运算： ，换底公式： 5. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点(1) (2) 图像经过点第三章 数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数通项公式推论（1）若，则（1）若，则中项公式三个数成等差数列，则有三个数成等比数列，则有前项和公式（）等差数列的连续项之和仍成等差数列等比数列的连续项之和仍成等比数列1. 知前项和的解析式，求通项; 第四章 三角函数1. 理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。弧度和角度的互换; 弧度 , 任意三角函数的定义：=y / r , =x / r , =y / x , r =|PO|2. 特殊三角函数值一象限不存在3. 三角函数的符号判定; 口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）4. 三角函数基本公式; , 5. 诱导公式; 口诀：奇变偶不变，符号看象限。指， 将剩下的写成再看象限定正负号 6. 已知三角函数值求角（1） 确定角所在的象限; 求出函数值的绝对值对应的锐角，写出满足条件的的角和，差角、倍角公式； ; 7. 三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶奇8. 正弦型函数 (余弦型函数一样)(1) 定义域，（2）周期：（3）值域 y大 = A, y小 = -A （4） ; tan = b / a正弦定理; （已知两角及一边，已知两边及一边的对角，用正弦定理; ）余弦定理; （已知三边， 已知两边及夹角，用余弦定理;）9. 三角形面积公式； （注意理解记忆，可只记一个）第五章 平面向量1. 向量的概念 ; 1）定义：既有大小又有方向的量。向量的模（长度）：2）零向量：长度为0，方向任意。单位向量：长度为1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 3）的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 2, 向量共线（平行）：| 惟一实数，使得。 3，向量的内积公式： 性质：1)2 =, 2) =4, 夹角公式; 1) 2）5,向量的直角坐标运算： 1） 2）设，则 3) ; 4) 5) 向量平行条件; a 1 / b 1 = a 2 / b 2 .垂直的条件； 6) 长度公式：设，则7) 两点间距离公式：设点则 6, 中点坐标公式：设线段中点为，且，则 第六章 平面解析几何1. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。2. 直线; 1）倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是2）斜率：倾斜角为的直线没有斜率； 经过两点的直线的斜率K =(y 2 - y 1)/( x 2 - x 1 ) , 直线的斜率K = -A / B,3）直线的方程；斜截式： 点斜式： 一般式： 4）两条直线的位置关系； ; 与重合 ; 与相交5）点到直线的距离；点到直线的距离：3. 圆的方程；1）标准方程：（）其中圆心，半径。2）一般方程：（）圆心（） 半径：3）直线和圆的位置关系：圆心到直线的距离和半径比较；4. 椭圆几何定义动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数 标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：长轴长；轴：短轴长；顶点坐标A; B焦点坐标F 焦距 注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程离心率5. 双曲线几何定义动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；顶点坐标A 焦点坐标F 焦距 注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程离心率渐近线（焦点在轴上）（焦点在轴上）注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等（2）离心率（3）渐近线6. 抛物线几何定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹（为抛物线上一点到准线的距离）焦点位置轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴图像标准方程焦点坐标准线方程顶点 的几何意义；表示焦点到准线的距离。对称轴轴轴离心率1）弦长公式：2）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！3）掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！第七章 排列、组合与二项式定理1.分类用加法： 分步用乘法：2.有序为排列：无序为组合：阶乘： 规定： 3.组合数的两个性质：（1） （2）4.二项式定理：（理科）通项：，其中叫做第项的二项式系数。导数知识点知识要点1.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在切点P处的切线的斜率是，切线方程为2 导数的四则运算法则：（理科）（为常数）3.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.4. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，（）则是函数的极大（小）值， 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.6. 几种常见的函数导数：I.（为常数）2，（）,3，（理科）4， （理科） 5， （理科） 第八章 立体几何（理科）1. 空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系2. 平面的基本性质（1） 三个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2） 三个推论： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“”（2） 平行：过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内： ; 直线与平面相交：; 直线与平面平行; 定义：没有公共点，记作： 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5. 两个平面的位置关系1) 相交： ; 2) 平行： 定义：没有公共点，记作：“” 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行平行于同一平面的两个平面平行 夹在两平行平面间的平行线段相等两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角; 范围：重要定理： 7. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直（2） 性质：1) 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；2) 垂直于同一平面的两直线平行； 3) 垂直于同一直线的两平面平行。8. 三垂线定理及逆定理： 三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。 三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。9. 两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互