对偶解的经济解释.ppt

2.3对偶解的经济意义影子价格,一、影子价格,2、影子价格的定义,3、影子价格在经济管理中的应用,1、问题的提出,二、边际贡献,对偶问题的对偶就是原问题,一、对称定理,上堂课的主要内容：,二、弱对偶性定理,三、对偶性定理,（1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解（2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是：CX*=Y*b,（3）若（P）存在最优解X*，B是（P）的最优基，则（D）一定存在最优解Y*，且,（4）若（P）（D）为对称型对偶问题，且（P）存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*，且（-1）Y*是（P）的标准型的最优单纯形表检验行中松弛变量的系数,四、互补松弛定理,设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充要条件是方程组,一、影子价格,资源的合理利用问题：,资源,单位消费,产品,资源限制,单位利润,还有现金，如何投资,决策依据：,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,1、问题的提出,决策依据：在取得最优方案的前提下,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,设B是最优基，Z*是最优值,设Y*时（D）的最优解,则Z*=Y*b,Lagrange乘子,边际价格,灵敏度系数,2、影子价格的定义,资源,单位消费,产品,最优解X*=(50/7，200/7),最优值Z*=4100/7,Y*=(0，32/7,6/7),对偶问题的最优解,对偶问题最优解Y*=(0，32/7,6/7),即再增加1吨钢材，利润不会增加,即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元,即再增加1个台时，利润增加6/7万元,原问题最优解X*=(50/7，200/7),对偶问题最优解Y*=(0，3/7,6/7),由互补松弛定理：,现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余，因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。,现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源，只能造成积压，不会给工厂增加效益。,*影子价格的大小客观地反映了资源在系统内部的稀缺程度,例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？,解：设X1，X2，X3表示书桌、餐桌、椅子的生产数量，,Z表示总收入,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,最优单纯形表：,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,，即增加1英寸的木材，总收入不增加,，即增加1小时的漆工，总收入增加10元,，即增加1小时的木工，总收入增加10元,，即增加1个餐桌的需求，总收入不增加,投资策略：哪种资源的影子价格大就投资那项？,投资策略：,不增加木板，,不在餐桌的销路上投资（如广告等）,若市场上1小时的漆工工资10元，可增加漆工,若市场上1小时的木工工资市场价格,卖出,若某种资源的影子价格0.4,二、边际贡献,生产策略问题：,资源,单位消费,产品,资源限制,单位价格,问题：市场上正在热卖第j种产品，是否增加该产品的产量,策略：若在最优方案中，第j种产品的产量xj为非基变量，不能增加该产品的产量,检验数,非基变量,为什么别人热卖的产品我不该生产,隐含成本,第i种产品的价格,新产品开发决策分析,资源,单位消费,产品,现有两种新产品A和B，他们对资源的消耗额以及可能获得的单位利润如表所示，试决定他们是否值得投产。,产品,现