角的概念的推广2.ppt

,角的概念的推广2,复习回顾:,1.按旋转方向分,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,象限角,3)终边落在第几象限就是第几象限角,轴线角,终边落在坐标轴上的角,2.按位置分,412,30,390,-330,390=30+360,330=30360,=30+1x360,=301x360,30=30+0 x360,30+2x360,302x360,30+3x360,303x360,与30终边相同的角的一般形式为30K360，KZ,与终边相同的角的一般形式为,K360，KZ,S=|=a+k360,KZ,3.终边与角相同的角(连同角在内)的集合:,|=K360，KZ,说明：1)KZ,2)是任意大小的角,3)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同,4)终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。,1.分别写出下列角的集合:(1)锐角;(2)0到90的角;(3)090的角;(4)小于90的角；(5)第一象限的角。,2.分别写出第一、二、三、四象限角的集合。,练习:,终边落在坐标轴上的情形,0,90,180,270,+K360,+K360,+K360,+K360,或360K360,或-90K360,或-180K360,或-270K360,例1在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角：,(1)199012;(2)2006；,解:(1)因为199012190125360,154是与-2006终边相同的角,154是第二象限的角,-2006是第二象限的角,例2写出终边落在Y轴上的角的集合。,终边落在坐标轴上的情形,0,90,180,270,+K360,+K360,+K360,+K360,例2写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴非负半轴上的角的集合为:,S1=|=90+K360,KZ,=|=90+2K180,KZ,=|=90+180的偶数倍,终边落在轴非正半轴上的角的集合为,S2=|=270+K360,KZ,=|=90+180+2K180,KZ,=|=90+（2K+1）180，KZ,=|=90+180的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=90+180的偶数倍,|=90+180的奇数倍,=|=90+180的整数倍,=|=90+K180，KZ,偶数奇数,整数,例3写出与45角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式-720360的元素求出来。,解：与45角终边相同的角的集合是：S=|=45+k360，kZ,S中适合不等式-720360的元素是：,45-2360=-675,45-1360=-315,45+0360=45,练习写出终边落在轴上的角的集合,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,3)终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K360，KZ,课本7页习题2、4题,写出终边落在轴上的角的集合。,解：终边落在轴非负半轴上的角的集合为,S1=|=K360,KZ,=|=2K180,KZ,=|=180的偶数倍,终边落在轴非正半轴上的角的集合为,S2=|=180+K360,KZ,=|=180+2K180,KZ,=|=（2K+1）180，K