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考研审计硕士基础知识要点总结 1.掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。 答案解析： 【思路】可以有两种方法： （1）用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了； （2）用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13 假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。 A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P（A）=1-（1/2）5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）4=13/16 A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）3*（1/2）2=5/16 所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。 2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？ 答案解析： 【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c（5,7） 剩下的5个分配到4个班级。c（1,7）*c（3,6） 剩下的5个分配到3个班级。c（1,7）*c（2,6）c（2,7）*c（1,5） 剩下的5个分配到2个班级。c（1,7）*c（1,6）c（1,7）*c（1,6） 剩下的5个分配到1个班级。c（1,7） 所以c（5,7）c（1,7）*c（3,6）c（1,7）*c（2,6）c（2,7）*c（1,5）c（1,7）*c（1,6）c（1,7）*c（1,6）c（1,7）=462 【思路2】C（6,11）=462 3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求： （1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。 （2）丙投入空信箱的概率。 答案解析： 【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱， P（AB）=C（1,5）*C（1,4）/（10*10）=1/5 （2）C=丙投入空信箱， P（C）=P（C*AB）P（C*B）P（C*A）P（C*） =（5*4*35*5*45*6*45*5*5）/1000=0.385 3、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（） （A）120种 （B）125种 （C）124种 （D）130种 （E）以上结论均不正确 【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成： 第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况； 第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况； 第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况； 由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125 【参考答案】（B） 4、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（） （A）90个 （B）120个 （C）200个 （D）180个 （E）190个 【解题思路】分类完成 以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；