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文档简介

上次内容：(1)离散Hopfield神经网络，稳定性分析。异步工作模式，同步工作模式，分别具有不同的稳定性结论。(2)联想存储器3联想记忆神经网络(Associate Memory)HAM问题：(1)给定向量：X1=(x11,x12,x1n)TX2=(x21,x22,x2n)TXN=(xN1,xN2,xNn)T要求：构造神经网络，使X1,X2,XN是神经网络的吸引子或稳定点。W=X1X1T+X2X2T+X3X3T+XNXNT-NI(1)利用Hebb规则解释(2)例子X1=(1,1,-1,-1,-1,-1)TX2=(-1,-1,1,1,1,-1)TW=神经网络如下：*联想记忆神经网络的性质，要考虑什么问题：(1)要把想存储的数据都存上，能存那么多吗？(2)存储了数据以后，联想能力怎么样。(3)实际就是怎样才叫好，很多指标，先不考虑指标，观察性质。说明什么叫吸引子，就是平衡态。性质1：x是吸引子，i, qi=0，则-x也是该网络的吸引子。不存在作用力等于0的情况。证明：X=f(WX)，f(W(-X)=f(-WX)=-f(WX)=-X所以得证。总是有一个多余的吸引子。多存一个。性质2：X(a)是网络吸引子，dH(X(a),X(b)=1，则X(b)一定不是该网络的吸引子。*说明什么是海明距离证明：不失一般性，设X(a)=(x1(a),xn(a)，X(b)=(x1(b),xn(b)，x1(a)x1(b)，xi(a)=xi(b)，i=2,n。另外w11=0。所以：x1(a)=f()=f()x1(b)。说明：X(a)已知是吸引子，所以有第一个等式，第二个不等式说明X(b)不是吸引子。推论：X(a)是网络吸引子，dH(X(a),X(b)=n-1，则X(b)一定不是该网络的吸引子。因为dH(X(a),-X(b)=1，由性质2说明-X(b)不是吸引子，由性质1说明X(b)不是吸引子。前面说明会有假的吸引子，也就是一个吸引子周围的点都不是吸引子。*下面要说明联想存储器的存储容量Hopfield的实验结果：m0.15n，*n为神经元个数，有这样的存储容量也不错。*另一个存储容量，a为吸引半径，即误差。实际是平均存储容量，数学建模，假设每一位都是任意的0/1。以后再讨论这个话题。过去从来没有人说明过，其中有一个结论看了很久似乎不对。4双向联想记忆神经网络，双向联想存储器。目的是什么：根据部分数据得到全部数据。成对的数据，互相联想。XY连续Hopfield神经网络结构：3n个微分方程表述。Hopfield神经网络的稳定性，从任意初态均可收敛到平衡态定理2.6：任意连续Hopfield神经网络，若：(1)wij=wji，作用力等于反作用力(2)f()单调增则神经网络从任意初态开始均能收敛到网络平衡态。是稳定的。证明：能量函数：E(t)=需要证明，下面证明：因为f(yi)单调增，所以
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