提炼解题方法与技巧——湖北中考数学压轴题剖析

1 / 7 提炼解题方法与技巧 湖北中考数学压轴题剖析 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 剖析湖北中考压轴题提炼解题方法与技巧 一般设计 34问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。 一、数学思想： 主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想 二、探究问题： 1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究 2、特殊角 -直角（或直角三角形） 的探究 3、平分角（或相等角）的探究 4、平移图形后重叠部分面积函数的探究 5、三角形（或多边形）最大面积的探究 6、图形变换中特殊点活动范围的探究 三、解题方法： 1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。 2 / 7 2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。 四、解题关键： 1、从数到形： 根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比 2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论 五、实例分析： （荆州 XX压轴题编）如图，求 oAE 右移 t（ 0 t3 ）时，oAE 与 ABE 重叠部分面积函数关系式。 分析 : 解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点 E 落在AB上）的时间 t=，然后对时间进行分段分类讨论 :，； 其次，求面积关系式时，充分运用两个比： ,. 如图，时，显然，阴影部分的面积 其中关键是求边上的高 mN。 mN=2NA 又 =2NA （ A 是中点） （十堰 XX压轴题编）动点 m(m,0)在 x 轴上， N（ 1， n）在线段 EF上，求 mNc= 时 m 的取值范围。 3 / 7 分析： 解题时，有两个关键位置，先画出来。 首先，点 m 在最右边处时，与 E 重合，发现 cEF= ，得知 = =EF=4 ， 然后，点 m 在最左边处时，以 c 为直径的 P 与 EF 相切于点（特殊位置），易知是 HN的中点，所以 N（ 1，）。 又 cHF ， m= (襄阳 XX压轴题编 ) 点 m 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，是否存在这样的点 m与 N，使以 m、 N、 c、 E 为顶点的四边形是平 行四边形？ 分析： 平行四边形中有两个定点 E、 c，和两个动点 m、 N，为了不使情况遗漏，需按 Ec在平行四边形中的 “ 角色 ” 分类； 然后，求 m、 N 坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与 ocE 全等的 ，还有线段比。 简解： （ 1） cE为平行四边形的对角线时，其中点 P 为其中心，点m 与抛物线的顶点重合，点 N 与 m 关于点 P 对称， （ 2） cE为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种4 / 7 情况： 往右下倾斜时，得 Qm=oc=8， NQ=6 易求 m（ 12， -32） N（ 4， -26） 往左下倾 斜时，同理可求 m(-4， -32)N(4， -38) （孝感 XX 压轴题编）若点 P 是抛物线的一个动点，过点 P作 PQAc 交 x 轴于点 Q，当点 P 的坐标为时，四边形 PQAc是等腰梯形。 分析： 、关注线段比得到 、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。 简解： 作 Ac 的垂直平分线交 x 轴于点 m，垂足为点 N，连结 cm 交抛物线于点 P，作 PQAc 交 x 轴于点 Q，四边形 PQAc 即为所求。 由，可求出 m（ 4,0） .再求出直线 cm 解析式与抛物线解析式联立起来求解，即使点 P 的坐标。 （恩施 XX压轴题编）若点 P 是抛物线位于直线 Ac上方的一个动点，求 APc 的面积的最大值。 分析： 5 / 7 求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是： 三角形面积 =水平宽 铅垂高 2 这里求三角形最大面积，用解析法简便些。 先求出直线 Ac 函数关系式，则铅垂高 PE= S= （咸宁 XX压轴题编）如图，当 mBoA 时，如果抛物线的顶点在 ABm 内部（不包括边），求的取值范围。 分析： 由题意知，当 mBoA 时， ABm 是等腰直角三角形； 又由得其对称轴为定直线： 顶点 纵坐标为： 按要求得： （黄冈 XX压轴题编）在第四象限内，抛物线（ m0）上是否存在点 F，使得点 B、 c、 F 为顶点的三角形与 BcE相似？若存在，求 m 的值。 分析： 6 / 7 函数中含有参数，使问题变得复杂起来。 但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。 由于解析式中含有参数，故抛物线形状是 可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。 但不难得知其图像总过两定点 B（ -2,0）和 E（ 0,2）， 那么 BcE 中有特殊角 EBc= ，由此相似分为两类。 在求解 过程中，由于动点 F（，）和参数，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。 简解： （ 1） EBccBF 时，设 F（，）。 由 EBc=cBF= 得到 =-2 由相似得得到 由点 F 在抛物线上，得到 联立上述三式，转化得 （舍去） （ 2） EBccFB 由 EcB=cBF 得 EcBF 得到 BF： 由相似得 得到 由点 F 在抛物线上，得到 联立上述三式，转化得得出矛盾 0=16，故不存立。 7 / 7 （武汉 XX压轴题编）抛物线向下平移（ 0）个单位 ,顶点为 P，如图，当 NP平分 mNQ 时，求的值。 分析：含参数的二次函数问题，把参数当已知数看待。 关键是通过求点 N 的坐标时，发现 NmQ= ，（很隐蔽） 另外还要发现和运用 HP=HN，建立方程求解。在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过