7第六章统计推断 体育统计学 教学课件

第六章统计推断,统计研究的根本目的在于由样本特征推断总体情况。基本任务有两点：1.用样本统计量来估计总体参数，即参数估计。例:随机抽测某市150名12岁男孩身高,已知=143.10cm,=0.52cm,试求该市男孩身高均数的95%置信区间?,例：随机抽测篮球和排球运动员各10名，他们纵跳成绩的数据见表，试分析不同项目运动员的纵跳水平是否存在差异？,2.通过样本的统计指标来判定总体参数是否相等的问题，即假设检验。,第一节参数估计第二节假设检验的基本思想及步骤第三节几种常用的检验方法第四节假设检验方法在体育中的应用,第一节参数估计,参数估计：由样本统计量来估计总体参数。参数估计的几个概念：误差：测得值与真值之差，以及样本指标与总体指标之差。常见的误差包括随机误差、系统误差、抽样误差以及过失误差四种。统计分析中所关心的主要是系统误差和抽样误差。标准误：衡量抽样误差的大小的统计量。不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用S表示，率的标准误用SP表示，回归系数的标准误用Sb表示等等。,表1：均数的标准差与标准误的区别,标准差的意义,标准误的意义,均数的标准误的计算：若用总体均数代替，则公式为：均数的标准误与总体标准差以及样本含量n的关系有下式表示：在实际应用中，常用S代替总体，则上式可写成：,点估计和区间估计点估计：当总体参数不清楚时，用一个特定值，一般用样本统计量进行估计，即点估计。区间估计：以变量的概率分布规律来确定未知参数值的可能范围的方法。区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，虽不能指出总体参数等于什么，但能指出它落入某一区间的概率有多大。,按预先给定的概率确定包含未知参数的可能范围，该范围称为参数的置信区间。预先选定的概率称为置信概率或置信水平（符号为1-)常取值为99或95。置信区间是以置信限CL（L1,L2）为界的区间，建立置信区间常用到标准误。,总体均数的区间估计：大样本含量（n），依据正态分布原理，按表进行计算，小样本含量时，依据t分布原理，按表计算。表：大样本含量总体均数置信区间的估计与表达,表：小样本含量总体均数置信区间的估计与表达总体率的区间估计原理同均数的区间估计原理。表：总体率置信区间的估计与表达,例：取10名运动员的每分钟脉搏资料：n=10,x=68次分钟，s=6次分钟，计算平均数的标准误。解：=6/=6/3.162=1.897例：某校抽样调查228名男生立定跳远平均成绩为240cm，标准差为13cm，求该校男生立定跳远总平均成绩95%的置信区间？解：由于22845,可按正态分布原理下的公式计算。下限：均值-1.96*标准误=240-1.96(13/)=238.31上限：均值+1.96*标准误=240-1.96(13/)=241.69该校男生立定跳远总平均成绩的95%置信区间为（238.31,341.69)。,第二节假设检验的基本思想及步骤,参数检验（已知变量的分布形式）和非参数检验（用于分布函数的检验）假设检验的基本思想基本思想：带有概率性质的反证法思想。主要依据：小概率事件原理。即在一定实际条件下，若某事件出现的概率很小(p0.05),则可以认为在一次实验中，该事件是不会发生的。,统计学中的假设检验的原理是应用反证法:即，先建立一种假设理论，然后将此假设与实际观测数据的结果相印证.若观测结果与理论不符，则需拒绝假设；否则，可断定该假设的理论为正确或无充分证据显示假设错误。,假设检验的步骤：,提出假设:根据实际问题的要求，提出原假设H0。在检验假设的前提下，选择和计算统计量。根据实际情况，确定显著性水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根据a查出相应的临界值。判断结果。将检验统计量与临界值比较，若检验统计量临界值，即落入拒绝域，pa,差异显著,因此拒绝H0；如果检验统计量u0.05=1.645,pc20.05(1)=3.84，P0.05差异显著，否定原假设。结论：新旧两种教法对达标的影响有显著差异。3.四表格的校正c2检验。在四表格中如果有理论数小于5，样本含量大于40时应采用校正c2检验。,校正c2检验的公式为：例：甲乙两队篮球比赛时罚球情况如下，试问两队失误率是否一样？,解：先计算各格的理论数其中有一理论数小于5，且总和大于40，所以用校正卡方检验方法。,1）原假设：p1=p22)3)n=1,c20.05(1)=3.844)比较：c2=0.84c20.05(1)=3.84结论：差异不显著，接受原假设，认为两队失误率相同。,3.对于多个率的c2检验它只是将两个率的22联表的原理扩大，对于任意行列的情况均可计算。,4.c2拟合优度（正态性）检验正态性检验可采用卡方检验的方法，c2计算公式为：正态性检验的原假设为：某变量服从正态分布。将计算的卡方值与查表的卡方值进行比较，若大于等于临界值，则否定原假设；反之，接受原假设（例子见教材129面）。,正态性c2检验的步骤：1.建立原假设，认为变量服从正态分布；2.把样本观察范围从负无穷到正无穷分为r个组3.求各组的频数fi4.求均值和标准差5.对原区间组限标准化变换（p76公式）6.求各组段的概率7.求各理论频数npi。8.计算检验统计量9.查表10.比较,第四节假设检验方法在体育中的应用,假设检验方法在儿童若干心理指标比较研究中应用假设检验方法在不同教学方法比较研究中应用假设检验方法在排球落点比较研究中的应用,一、假设检验方法在儿童若干心理指标比较研究中应用,例：比较有训练组和无训练组儿童的视反应速度和听反映速度是否存在差异，统计数据见表5。表5有、无训练组儿童的视、听反应数据单位：ms,先进行方差齐性检验，若齐性，则采用t检验，若不齐，则采用校正t检验。结果见表6。表6检验表单位：ms,二、假设检验方法在不同教学方法比较研究中应用,例：将30名被试分成实验组和对照组，每组15人，实验组采用新教学方法，对照组采用传统教学方法，要比较新教学方法是否优于传统教学方法。实验前对两组被试的身体素质的基本指标进行了t检验，两组之间不存在显著差异（表6.16）。,实验后对两组学生技评成绩进行了配对实验数据的t检验，结果见表7。表7两组学生成绩的t检验单位：s,三、假设检验方法在排球落点比较研究中的应用,例：比较两次比赛各区域发球落点是否存在差异？（率的比较，采用u检验）表8发球落点检验表,常用检验方法的spss操作方法,一、单样本T检验单样本T检验是对一个来自正态总体的样本的均数与总体均数比较的T检验。样本均数与总体均数比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数是否相等。例1：根据大量调查，甲地成年男子脉搏均数72次/分，在乙地随机调查了20名健康成年男子，测得其脉搏值(pusle.sav)，请据此推断乙地成年男子的脉搏均数是否与甲地成年男子有所不同？例2：已知湖北省乒乓球运动员的简单反应时180毫秒，在湖北省随机抽取部分乒乓球运动员对简单反应时进行了测试(pingpang.sav)，问所测成绩与全省成绩有无差异？,二、两样本均数的差异显著（Independent-SamplesTTest，独立样本T检验）独立样本T检验是对来自两个正态总体的相互独立的样本均值的T检验。例：随机抽测篮球和排球运动员各10名，他们纵跳成绩的数据见下表，试分析不同项目运动员的纵跳水平是否存在差异？(a=0.05)（zongtiao.sav),三、配对实验数据的差异显著性检验（Pairde-SamplesTTest过程）配对计量资料具有个体之间可以相比的特点，如：（1）同一观察单位前后两次测定结果的比较。（2）两个观察单位配成一对，分别给予不同处理，然后观察某一测量数据的高低。配对样本T检验也是通过对样本均值的比较来检验两个正态总体均值之间的差异是否显著。与独立样本T检验不同的是配对样本T检验所检验的来自两个总体的样本不是相互独立的，它们相互关联的，搭配成对。,这种检验方法可突出研究因素的影响，避免其他因素的干扰。例1：将30名学生按身素质、技术水平和运动成绩等因素对等的原则，配成对子。然后随机分为两组，分别进行同内容，不同手段的训练，经三个月后，测出他们的成绩（xunlian.sav)，问不同手段的训练效果是否相同？例2：有10名高血压患者，用一种特殊的体育疗法进行治疗，测出了治疗前后的血压（舒张压）测量值(gaoxueya.sav)，要求判断体育疗法是否治疗高血压有效。,四、Chi-Square过程（卡方检验或差方检验）卡方检验有两个特点：1它能够同时检测两个或两个以上的数据是否与某种理论次数分配相接近，并且具有可加性特点，因此，卡方检验是比较实得次数分配与理论次数分配之间差异的最有效的方法。2卡方检验适用于计数资料。计数资料的特点是缺乏连续性，其理论次数分配是二项分配，卡方检验是对这种计数资料进行检验的最适用的方法之一。也应是说，卡方检验既适用于参数检验，也适用于非参数检验。主要用于检验样本观察值的频数与期望次数是否有显著差异。,卡方检验时有两点需要注意以下两点：1如果有1/5以上的单元（一个观测值或期望值是一个单元）的理论数小于5、或者一个理论数小于1时，则应使理论数小于5的单元（分组）与邻近单元（邻近组）合并，以增加单元的理论数。因为当观测频数较少时易受随机误差的影响，否则易导出错误的结论。但合并时要注意是否合理，不同质的资料不可合并，只能增加观测例数，再作统计分析。,2即使显著性水平Sig.=0.05，拒绝虚无假设，只能说明观测值与期望值有显著性差异，还不能说明每一对观测值与期望值显著性差异。每一对观测值与期望值之间的差异还须用其他方法另作检查。,例1：比较新教学法和原教学法对达标的影响。设立实验班和对照班，实验班采用新教学方法，对照班采用原教学方法，经过一学期教学实验后，测试达标的人数：(dabiao.rav)问两种教学方法对达标影响是否存在差异？,注意：1.当n40且所有T5时，用普通有卡方检验。但若所得Pa,改用确切概率法（即教材中125面公式6.12进行计算）。2.当n40且但有1T5时，用校正的卡方检验。3.当n40或有T1时，不能用卡方检验，改用确切概率法。,例2：现统计甲、乙两个排球队在5局的比赛中各队发球、拦网和扣球得分的情况如下表。问甲、乙两队各种得分的构成比是否具有显著性差别？(defen.doc),例：为了研究游泳与患慢性鼻炎有无关系，现抽查游泳专业学生与田径专业学生进行比较，问两个专项之间患鼻炎发病率是否一样？,本章重点,假设检验的基本思想假设检验的步骤T检验U检验检验,无效假设，或零假设（NullHypothesis）记作Ho。无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。备择假设（Alternativehyothesis）:与无效假设相反的一种假设，即认为试验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的。,无效假设的形式是多种多样的，随研究内容不同而不同，但必须遵循两个原则：无效假设是有意义的；据之可算出因抽样误差而获得样本结果的概率。可提出：无效假设Ho：等，备择假设HA：,图1双侧检验示意图假设：H0:=0,H1:0,图2A左侧检验示意图假设：H0:0,H1:0,图2B右侧检验示意图假设：H0:0,H1:0,图3两类错误的关系,假设检验：在总体的分布函数完全未知或只知其形式而不知其参数时为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设，而后根据样本对所提出的假设作出接受或是拒绝假设的决策，这一决策过程即假设检验。在体育实践中，我们通常会遇到两个统计量的差异检验问题。在检验过程中，主要的问题是要判定被检验的统计量之间的偏差主要是由抽样误差造成的还是由于总体参数不同所造成的。概率：表征事件在一次实验中发生的可能性大小的数。,系统误差：也称条件误差，是由实验对象本身