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4.2静电场的高斯定理,一、电通量,电场线：形象描写电场强度的假想曲线,电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向；,起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）,规定:,通过电场中某点，垂直于的单位面积的电场线等于该点的大小，即,电场线,反映电场强度的分布,任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交,起始于正电荷，终止于负电荷（或从正电荷起伸向无穷远处，或来自无穷远到负电荷止）,电场线的特点:,场强方向沿电场线切线方向，,场强大小取决于电场线的疏密,静电场的电场线不会形成闭合曲线,dN,电通量,穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。,1.均匀场中dS面元的电通量,矢量面元,2.非均匀场中曲面的电通量,(2)电通量是代数量,穿出为正,穿入为负,3.闭合曲面电通量,方向的规定：,(1),穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3)通过闭合曲面的电通量,说明,高斯定理的推导,二、静电场的高斯定理,1.点电荷处在任一球面的球心，则通过此球面的电通量为,则穿过球面的电力线条数为,2.由于电力线在空间不能中断，当以任意一闭合曲面包含点电荷，则通过此闭合曲面的电通量仍为,3.在闭合曲面外，由于穿入和穿出的电力线条数相等，则,4.任意闭合曲面内外有多个点电荷,任意闭合面电通量为,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以,(不连续分布的源电荷),(连续分布的源电荷),是高斯面内外所有电荷产生的;e只与内部电荷有关。,高斯定理,与电荷量，电荷的分布有关；,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关；,利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路：,静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场是有源场；,讨论,分析电荷对称性（线.面.体对称）；,根据对称性取高斯面；,根据高斯定理求电场强度。,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作高斯面,例题1,直线r处一点P的电场强度,求,根据高斯定理得,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例题2,根据高斯定理有,思考:两块带电等量异号电荷的“无限大”平行平面的电场强度如何计算?,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,Q,R,解,取过场点P的同心球面为高斯面,对球面外一点P:,r,根据高斯定理,例,求,对球面内一点:,例,已知
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