17届高三文科数学二诊模拟考试试卷.pdf

1 成都七中成都七中 2017 届二诊模拟届二诊模拟考试考试数学试卷数学试卷(文文科科) (时间:120 分钟,总分:150 分) 一一.选择题选择题(每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求只有一项是符合要求.把答案把答案涂涂 在答题卷上在答题卷上.) 1.已知集合2 , 1 , 0 , 1, 2A,0lg|xxB，则BA（ ） A 1 B 1 , 0 C 2 , 1 , 0 D 2 , 1 2.已知i是虚数单位，若1 7( ,) 2 i abi a bR i ，则ab的值是（ ） A 15 B 3 C 3 D 15 3.如图， 某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成， 则它的体积为（ ） A 44 B 48 C 3 4 4 D 3 4 8 4.为了得到函数 4 1 log2 x y的图像，只需把函数xy 2 log的图象上 所有的点（ ） A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的 整数 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下 列命题正确的是（ ） A 若，垂直于同一平面，则与平行 B 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 7.若曲线 1 C： 22 20 xyx与曲线 2 C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（ ） A ( 3 3 ， 3 3 ) B ( 3 3 ，0)(0， 3 3 ) C 3 3 ， 3 3 D (， 3 3 )( 3 3 ，+) 8.在矩形 ABCD 中，AB5，AD7,现在向该矩形内随机投一点 P，求 0 90APB时的 概率为（ ） A 5 56 B 5 28 C 5 112 D 以上都不对 9.已知不等式 2 0axbxc的解集为 1 1 , 3 2 ，直线l斜率为 b c ，且l过点 1 1 , 3 2 ，则直 线l的方程为（ ） A 15250 xy B 306110 xy C 306130 xy D 316130 xy i 正视图 侧视图 俯视图 2 10.三棱锥A BCD中，,AB AC AD两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥A BCD的 侧面积为S，则S的最大值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 16 11.由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴金德提出了 “戴金德分割” ，才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是 指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 MN=Q，MN=，M 中的每一个元素 都小于 N 中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（M， N） ，下列选项中一定不成立的是（ ） A M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D M 有一个最大元素，N 没有最小元素 12.若存在正实数, ,x y z满足 2 z xez且ln y zx z ，则ln y x 的取值范围为（ ） A 1,) B 1,1e C (,1e D 1 1,ln2 2 二二.填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在把答案填在答题卷答题卷的横线上的横线上.) 13.设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_ 14在中，边、 分别是角、的对边，若， 则Bcos 15.已知点的坐标满足条件 4 0 0 xy xy x ，若点为坐标原点，点( 1, 1)M ，那么 OM OP的最大值等于_. 16.已知抛物线：x 24y 的焦点为 F，点是抛物线的动点，则M 到直线01y的距 离与点到直线02 yx的距离之和的最小值为_. 三三.解答题解答题(17-21每小题每小题 12分分, 22或或 23 题题 10分分,共共 70分分.在在答题卷答题卷上上解答解答,解答应写出文字说解答应写出文字说 明明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.) 17.设数列 n a的前n项和 1 2 nn Saa，且 123 ,1,a aa成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 1 n n a 的前 n 项和 n T 18. 如图是成都七中文科某班某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 （图中阴影部分 被损坏看不清楚） ，请根据图中数据解答如下问题： ( , )P x yO 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 3 （1）频率分布直方图中表示50,60)这一组的矩形的高是 0.008，计算表示80,90)这一组的矩 形的高； （2） 若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 求在抽取的试卷中， 至少有一份的分数在90,100之间的概率； （3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 19已知等边 / AB C边长为2，BCD中，1,2BDCDBC（如图 1 所示） ， 现将B与 / B，C与 / C重合，将 / AB C向上折起，使得3AD （如图 2 所示）. （1）若BC的中点O，求证：平面BCD平面AOD; （2）在线段AC上是否存在一点E，使直线EDBA与所成角的余弦值为 5 6 ，若存在，求 出CE的长度，若不存在，请说明理由; （3）求三棱锥ABCD的外接球的表面积. 20.已知圆 22 2: 2,Exy 将圆 2 E按伸缩变换： / / 2 2 xx yy 后得到曲线 1 E， （1）求 1 E的方程； （2）过直线2x 上的点 M 作圆的两条切线，设切点分别是 A，B，若直线 AB 与交于 C,D 两点，求的取值范围. 21.已知函数( )sinlnsing xxx在1,)单调递增，其中(0, ) （1）求的值； （2）若 2 21 ( )( ) x f xg x x ，当1,2x时，求证： / 1 ( )( ) 2 f xfx（其中 /( ) fx是 ( )f x的导函数） ，请写出详细的证明过程； （3）当0 x 时，1(1) x exkg x 恒成立，求k的取值范围. 2 E 1 E CD AB B A C D 4 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： 2 sin2 cos (0)aa，又过点( 2, 4)P 的直线l的参数方程为 2 2 2