2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高一(上)期中数学参考答案.pdf

2018 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考 高一数学参考答案 命题：浙江省桐乡市高级中学 高海波 方蕾 浙江省富阳中学钱丽谈 一选择题.(每题 4 分，共 40 分) 题号题号12345678910 答案答案CDBBABDCAD 二填空题.(共 36 分) 11. 8； 2 7 12. 2 2 ； 0,1 13 . 1,) ； 2 1 , 014.( )21f xx；0 15.7 16.01或tt 17.1 , 0 三解答题.(共 74 分) 18. （本小题满分 14 分） （）AB,10, 2（3 分） 10, 6BACU（4 分） （） 32 ,210 , 32 210 CxaxaABxxABC a a （4 分） 8a（4 分） 19. （本小题满分 15 分）已知函数( )() k f xxkR x （）当1k 时，判断( )f x在区间(0,1)上的单调性，并加以证明； （）当(0,)x时，( )1f x恒成立，求实数k的取值范围. 解： （）当1k 时， 1 ( )f xx x 在(0,1)上是减函数. 证明：任取 12 ,(0,1)x x ，且 12 xx，则（2 分） 21 12121212 121212 111 ()()=-(1) xx f xf xxxxxxx xxx xx x （）（）（2 分） 因为 12 xx，所以 12 0 xx 因为 12 ,(0,1)x x ，所以 12 (0,1)x x 所以 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x（3 分） 所以( )f x在(0,1)上是减函数. （）法 1：1 k x x 对(0,)x恒成立，即 2 0 xxk对(0,)x恒成立.（2 分） 令 2 ( )g xxxk，则( )g x在 1 0 2 （ ，）上单调递减，在 1 + 2 （ ， ）上单调递增， 所以 min 11 ( )( ) 24 g xgk，（4 分） 由 1 0 4 k 解得 1 4 k .（2 分） 法 2：1 k x x 对(0,)x恒成立，即 2 kxx 对(0,)x恒成立.（2 分） 因为 22 111 () 244 xxx （4 分） 所以 1 4 k .（2 分） 20. （本小题满分 15 分）解： （）要( )f x有意义，则 3 0 3 x x ， 33x ， ( )f x定义域为( 3,3)（6 分） （） 2 111 (2)lglg5, 555 (log)(2) f fxf （2 分） 令 3 , 3 x t x 36 1 33 x t xx 在( 3,3)x 时单调递减， ( )f x在( 3,3)x 时单调递减，（3 分） 2 log2,4xx（2 分） 又 2 3log3,08xx 48x （2 分） 21. （本小题满分 15 分）解： （）令 t= 1 23 2 2 mx nxx (3-mt)x2+2x+n-t=0 044(3-mt)( n-t)0mt2(3+mn)t+3n-10，2t4（3 分） 013)3(416 013)3(24 nmnm nmnm 3 1 n m 或 3 10 8 9 n m (不符合题意，舍去)（4 分） （）t= 1 123 2 2 mx xx (3-mt)x2+2x-1-t=0 04-4(3-mt)( -1-t)0mt2-(3-m)t-40 (1)当 m=0 时，t- 3 4 ，符合题意（2 分） (2)当 m0 时，要使函数值域包含(0,+),则 m0， 令 4)3( 2 tmmttg，又对称轴0 2 3 m m t，且04)0(g 0m（4 分） 所求 m 的取值范围为(-,0（2 分） 22 （本小题满分 15 分）已知函数 2 ( )()f xxax aR. （）若函数( )(|)g xfx，求( )g x在 1,1x 上的最小值； （）记函数 2 ( )=|1|( )h xxf x，若函数(2 ) x h在(- ,1)x 上有两个零点 12 ,x x，求实数a的 取值范围，并证明 1212 2 222 xxxx . 解： （）当0 2 a ，即0a 时， ( )g x在 1,0上递减，在0,1上递增，所以 min ( )(0)0g xg；（2 分） 当01 2 a ，即20a 时， ( )g x在 1, 2 a 上递减，在,0 2 a 上递增，在0, 2 a 上递减，在,1 2 a 上递增， 所以 2 min ( )()( ) 224 aaa g xgg ；（2 分） 当1 2 a ，即2a 时， ( )g x在 1,0上递增，在0,1上递减，所以 min ( )(1)1g xga . 综上所述， 2 min 0,0 ( ), 20 4 1,2 a a g xa a a （2 分） （换元求最值亦可） （）令2,(0,2) x t t 函数(2 ) x h在1 ,x上有两个零点 12 ,x x等价于 22 ( ) |1|h tttat在(0,2)t上有两个零点 12 ,t t，（2 分） 不妨设 12 02tt 因为 2 21,12 ( )= 1,01 tatt h t att 所以( )h t在(0,1)t上是单调函数，所以( )h t在(0,1)t上至多只有一个解， 1 12 12tt时， 1 2 1 0 2 t t ，不符合题意；（2 分） 2 12 012tt 时，由 1 ( )0h t得 1 1 1a t ； 由 2 ( )0h t，得 2 2 17 2(, 1) 2 at t （2 分） 综上，当 7 (, 1) 2 a 时，函数(2 ) x h在(- ,1)x 上有两个零点 12 ,x x. 要证 1212 2 2