高中数学模块复习2数列课件新人教B版必修.ppt

第2课时数列,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.Sn与an的关系,2.等差数列与等比数列的定义式当n2时,数列an满足an-an-1=d(常数)等差数列;_等比数列.3.等差、等比数列的通项公式(1)等差数列:an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d.(2)等比数列:an=a1qn-1(q0),an=amqn-m(q0).4.等差数列、等比数列的性质若m+n=p+q,则(1)在等差数列中,am+an=ap+aq.(2)在等比数列中,aman=apaq.,知识网络,要点梳理,思考辨析,5.等差中项与等比中项(1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c.(2)若a,b,c成等比数列,则b2=ac.6.等差数列、等比数列的前n项和公式,7.等差数列、等比数列前n项和的性质(1)等差数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍成等差数列.(2)等比数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍成等比数列.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)数列an和集合a1,a2,a3,a4,an是一回事.()(2)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.()(3)若数列an的前n项和为Sn,对任意的nN+,都有an=Sn-Sn-1.()(4)等差数列的单调性是由公差决定的.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(6)若对任意nN+,都有2an+1=an+an+2成立,则数列an一定为等差数列.(),知识网络,要点梳理,思考辨析,答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9),专题归纳,高考体验,专题一求数列的通项公式【例1】(1)等差数列an是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,.求数列an的通项公式.(2)已知在数列an中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列an的通项公式.(3)已知在数列an中,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求an.思路点拨:(1)本题已知an是等差数列,可建立首项和公差的方程,通过解方程来求得首项和公差,再代入通项公式得其解.(2)由于本题给出了数列an中连续两项的差,故可考虑用累加法求解.(3)此题已知Sn与an的关系,应想到使用Sn法,然后得到相邻两项比的等式满足an=an-1f(n)这种模型,因此使用迭乘法求解.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟数列的通项是数列的重要内容之一,只要有数列的通项公式,许多问题便可迎刃而解.如果一个数列是等差数列或等比数列,那么可直接写出其通项公式,而对于非等差、等比数列的通项公式可通过适当的变形、构造等使之成为等差或等比数列来求解.,专题归纳,高考体验,变式训练1(1)设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求数列an和bn的通项公式.(2)在数列an中,a1=1,an+1=an+1,求数列an的通项公式.,解:(1)当n=1时,a1=S1=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也适用,故an的通项公式为an=4n-2.设bn的公比为q,则b2(a2-a1)=b1qd=b1,又d=4,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二等差数列、等比数列的判定与证明【例2】数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三数列求和的常用方法,思路点拨:(1)可以两项并一项处理,然后转化为特殊数列求和.(2)本题通项公式为,是一个指数式和一个一次式的和组成的,可以选择拆项分组求和法.(3)运用取倒数配常数法(根据目标);先利用错位相减法求Tn,再利用分类讨论思想确定的取值范围.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟数列的求和问题是数列中的重要问题,需要掌握一些简单数列的求和方法,并应用数列求和解决一些数列问题,数列的求和常用的方法有:(1)公式法(即直接应用等差数列、等比数列的求和公式求解);(2)并项转化求和法;(3)倒序相加法;(4)错位相减法;(5)裂项相消法;(6)分组转化法(即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化为等差数列或等比数列,然后由等差、等比数列的求和公式求解).,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四数列与数学思想【例4】(1)等差数列an的首项为a1=14,前n项和为Sn,若S3=S5,则当n=时,Sn最大.(2)已知在等差数列an中,a1+a5=26,a1+a5-S3=5,则a20=,S20=.(3)某等差数列前4项之和为-4,最后4项之和为36,且所有项的和为36,则此数列共有项.(4)已知等比数列an是一个公比为q的递增数列,且a5=a,a9=,则该数列的首项a10.(填“”或“k)总成立,则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明等差数列an是“P(3)数列”;(2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明an是等差数列.证明:(1)因为an是等差数列,设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,从而,当n4时,an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,因此等差数列an是“P(3)数列”.,专题归纳,高考体验,(2)数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,当n4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.由知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),an+2+an+3=4an+1-(an-1+an)