高中数学二元一次不等式组所表示的平面区域课件.ppt

3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域,一,二,三,一、二元一次不等式(组)的概念【问题思考】1.填空:(1)二元一次不等式是指含有两个未知数,且未知数的最高次数是1的整式不等式.二元一次不等式组是指由几个含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的整式不等式组成的不等式组.(2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数x和y构成的有序数对(x,y)构成的集合.(3)二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C0或Ax+By+C0(或Ax+By+C0,则此点所在的半平面为不等式Ax+By+C0所表示的平面区域;反之此点所在的半平面不是不等式Ax+By+C0所表示的平面区域.,一,二,三,2.如何确定m的范围使点(1,2)和点(1,1)在y-3x-m=0的异侧?提示:由于直线y-3x-m=0将平面分成两部分,在它同一侧的区域内所有的点的坐标代入y-3x-m中所得的代数式符号相同,因此要使两点在它的异侧,则将两点坐标代入后所得代数式的符号相异,由此得到关于m的不等式,解之即可.把(1,2)和(1,1)代入y-3x-m所得到的两个代数式的值异号即可,于是(-1-m)(-2-m)0,即(m+1)(m+2)0,解得-2m-1.故所求m的范围为-20时,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的下方区域;当B0表示的区域如图中的阴影部分.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0;x+2y-40.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,(1)答案:P2,P3(2)解:画出直线l1:x-y+1=0(虚线),取原点O(0,0)代入x-y+1,得10,不等式成立.所以O(0,0)在x-y+10表示的平面区域内,故x-y+10表示的平面区域就是直线l1右下方的区域.画出区域如图所示的阴影部分(不包括直线l1上的点).画出直线l2:x+2y-4=0(实线).取原点O(0,0)代入x+2y-4,得-40-1且原点在阴影部分中,故阴影部分可用不等式yx-1,即x-y-10表示.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟根据平面区域写二元一次不等式的方法与步骤第一步:确定直线方程,根据平面区域(阴影部分)的边界与两坐标轴的交点确定直线方程;第二步:在阴影部分中取特殊点确定不等号的方向,写出对应平面区域的二元一次不等式.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,变式训练2如下图所示,求PQR内任一点(x,y)满足的关系式.,解:易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,平面区域内的整点问题,解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示(阴影部分,不含x轴和y轴).从图形可以看出区域内点的横坐标在区间(0,3)内,取x=1,2,当x=1时,区域内的整点有(1,1),(1,2).当x=2时,区域内的整点有(2,1).共3个.答案:3,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标常有两种方法:(1)先确定区域内横坐标的范围,确定x的所有整数值,通过x的值再确定y相应的整数值;(2)网格法求整点,此法关键是作图要准确.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,利用数形结合思想解决平面区域问题中的参数问题,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,解析:,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,方法点睛1.本典例所体现的主要数学思想是数形结合思想.具体来说,即用图示的方法来解决有关二元一次不等式(组)的问题.2.若不等式组中含有参数,画平面区域时要明确参数的位置,并可适当地对参数有针对性地赋值,进而方便快捷作图.画出平面区域后再解决有关相对位置或面积等问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,变式训练已知直线l:ax+by+c=0(a,b不同时为0,c0,因为c0,所以ax0+by0+c0,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,1.(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域为(),答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,解析:(x-y+5)(x+y)0,据题意作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.故选C.,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,3.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内,则m=.,m=7或m=-3.又由题意知P