椭圆单元测试(普通用卷)

.【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】绝密启用前椭圆单元测试题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1(2013西安交大附中月考)椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是()A.(3,0)B.(13,0)#http:/www.wl* 未来脑教学云平台$C.(320,0)D.(0,320)http:/www.wln100.c+om 未来脑教学云平台+?2(2011山东烟台期末)已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1http#:/www(+. 未来脑教学云平台,则ABF2的周长为()A.10B.20C.241D.4413已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=.4(2013广东省珠海一中模考)点A(2,0),点B在圆x2+y2=1上,点C是AOB的平分线与线段AB的交点,则当点B运动时,点C的轨迹方程为()A.(x-23)2+y2=49B.(x+23)2+y2=49C.(x-13)2+y2=49_) 未来脑教学云平台*D.(x+13)2+y2=495(2013安徽省合肥六中月考)设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=21,则F1PF2的面积等于()A.5B.4C.3D.16(2013河北省衡水中学月考)若点P(a,1)在椭圆x22+y23=1的外部,则a的取值范围为()A.(-233,233)B.(233,+)(-,-233)C.(43,+)D.(-,-43)7已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为A. x24+y23=1B. x24+y2=1C. y24+x23=1D. y24+x2=18已知椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为 2 ，则 nm 的值为A.22B.12C.2D.29已知点Phttp:$/www.wln100.co!m 未来脑教学云平台为椭圆x25+y24http:/w+ 未来)脑教学云平台#=1上一点,以点P及焦点F1http#:/ww_ 未来(脑教学云平台_、F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为A.152,1B.152,1C.152,1D.152,110设ab0,k0且k1,则椭圆C1:x2a2+y2b2=1和椭圆C2:x2a2+y2b2=k具有相同的A.顶点B.焦点C.离心率D.长轴和短轴11如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为A.(0,5+14)B.(5+14,1)C.(0,5-12)D.(5-12,1)12设集合，则的子集的个数是( )A.4? 未来脑)教学云平台_B.3C.2D.1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13(2013江苏省南京师大附中月考)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为.14(2013云南省昆明一中月考)已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为.15已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是.16h|ttp:/www.( 未来脑教学云平台)?若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为_.评卷人得分三、解答题：共6题 每题12分 共72分17已知椭圆的焦点在xh$ttp:/www.wl* 未?来脑教学云平台轴上，且焦距为4，Phttp:/www.wln100.co?m 未来脑教学云平台_为椭圆上一点，且F1F2是|PF1|和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆的标准方程；(2)若PF1F2的面积为23，求P点坐标.18(2013广东省执信中学期末考试)在平面直角坐标系xOy中,已知F1(-4,0),直线l:x=-2,动点M到F1的距离是它到定直线l距离d的2倍.设动点M的轨迹曲线为E.(1)求曲线E的轨迹方程;(2)设点F2(4,0),若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F1、F2到m的距离分别为d1、d2,试判断d1d2是否为常数,并说明理由. 19已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,且点(1,32)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;htt%p:/ 未$来脑教学云平*台+(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AOB的面积为627,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.20在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A.设P是l上一点,M(x,y)(x-1)是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP.(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1).设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标.21椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，且椭圆与直线x2y80相交于P，Q，且|PQ|10，求椭圆方程.22已知椭圆x2m+1+y2=1的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c0).(1)设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的方程;(2)已知点N(0,-1),斜率为k(k0)的直线l与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足AQ=QB,且NQAB=0,求直线l在y轴上的截距的取值范围.参考答案1.D【解析】本题考查椭圆的几何性质.椭圆的标准方程为x2125+y2116=1,故焦点在y轴上,其中a2=116,b2=125,所以c2=a2-b2=116-125=9400,故c=320.所以该椭圆的焦点坐标为(0,320),故选D.【备注】无2.D【解析】|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=441.【备注】无3.8【解析】由题意得a2=m-2,b2=10-m,从而c2=2m-12=22,m=8.【备注】无4.A【解析】本题主要考查求曲线的方程.设B(x0,y0),C(x,y),由|OA|OB|=2,得AC=2CB,即(x-2,y)=2(x0-x,y0-y)x0=32x-1y0=32y,因为点B(x0,y0)在圆x2+y2=1上,代入后化简得(x-23)2+y2=49,故选A.【备注】无5.B【解析】本题考查椭圆定义的综合应用.由椭圆方程,得a=3,b=2,c=5,|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|PF2|=21,|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(25)2可知,F1PF2是直角三角形,故F1PF2的面积为12|PF1|PF2|=1242=4,故选B.【备注】无6.B【解析】本题考查椭圆的范围.因为点P在椭圆x22+y23=1的外部,所以a22+1231,解得a233或ab0),B1PA2为钝角可转化为B2A2,F2B1所夹的角为钝角,则(a,-b)(-c,-b)0,得b2ac,即a2-c20,即e2+e-10,e5-12或e-5-12,又0e1,5-12e0恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,又|AB|=|x1-x2|1+k2=(x1+x2)2-4x1x21+k2=1+k264k4(3+4k2)2-4(4k2-12)3+4k2,即|AB|=1+k212k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2,又圆O的半径r=|k0-0+k|1+k2=|k|1+k2,所以SAOB=12|AB|r=1212(k2+1)3+4k2|k|1+k2=6|k|1+k23+4k2=627,化简,得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k12=1, k22=-1817(舍去),所以r=|k|1+k2=22,故圆O的方程为x2+y2=12.解法二设直线l的方程为x=ty-1,由x=ty-1x24+y23=1消去x,得(4+3t2)y2-6ty-9=0,显然0恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6t4+3t2,y1y2=-94+3t2,所以|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=36t2(4+3t2)2+364+3t2=12t2+14+3t2,所以SAOB=12|F1O|y1-y2|=6t2+14+3t2=627,化简,得18t4-t2-17=0,即(18t2+17)(t2-1)=0,解得t12=1,t22=-1718(舍去),又圆O的半径r=|0-t0+1|1+t2=11+t2,所以r=22,故圆O的方程为x2+y2=12.【解析】无【备注】本题主要考查圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线的位置关系.第(1)问利用待定系数法不难求出椭圆的方程;第(2)问要求圆的方程,关键是求其半径,即点O到直线l的距离,也就是以弦AB为底时AOB的高,这就需要通过联立方程,消元化为一元二次方程后,利用根与系数的关系及题目条件建立方程求解.需要注意的是在设直线方程时,要注意其斜率不存在的可能性.。 高考中解析几何的主要题型有以下三类:考查圆锥曲线的概念与性质,基本量的关系(抓住问题的实质:从所给的几何条件寻找a、b、c、e之间的关系,尤其是求离心率时就要找a、b、c之间的关系);求曲线的方程和轨迹,问题会设置为一般的求轨迹方程的问题,但不会太难;关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.直线问题要特别注意公式成立的条件,加强对斜率公式及倾斜角的理解,特别是对倾斜角的范围的理解,加强对直线方程在不同形式下系数的理解,注意方程存在的条件及系数的几何意义(如截距),灵活使用直线方程的两种形式(y=kx+b和x=my+n).直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的热点,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基础知识、线段的中点、弦长、垂直问题,因此分析问题时一定要注意利用数形结合思想、设而不求法、弦长公式及方程中根与系数的关系进行整体处理,简化解题步骤.20.(1)由题意,易知A(-2,0),P(-2,y).当y=0时,点P与点A重合,这时OP的垂直平分线方程为x=-1,由AOP=MPO=0,得M(-1,0);当y0时,由MPO=AOP,得MPAO,即MPx轴,则MPl.依题意有|MP|=|MO|,即|x+2|=x2+y2,整理得y2=4x+4.故点M的轨迹E的方程为y2=4x+4(x-1).(2)由(1)知轨迹E是以O为焦点、l为准线的抛物线.过点H作直线l的垂线,垂足为N.由抛物线的定义得|HO|=|HN|,则|HO|+|HT|=|HN|+|HT|,故当H,N,T三点共线时,|HN|+|HT|的值最小,即|HO|+|HT|的最小值为点T到直线l的距离,为3.此时点H的纵坐标为-1,将其代入方程y2=4x+4中,得x=-34,所以点H的坐标为(-34,-1).【解析】无【备注】无21.e=32，b2=14a2.椭圆方程为x24y2a2.与x2y80联立消去y，得2x216y64a20，设点P(x1，y1)、Q(x2，y2).则x1+x2=-8，x1x264-a22.由1628(64a2)0得a232.|PQ|10，由弦长公式得，10=5464-264-a2，解得a236，则b2=14a2=9.椭圆的标准方程为x236y291.【解析】无【备注】无22.(1)由题意,知m+11,即m0.由y=x+2,x2m+1+y2=1,得(m+2)x2+4(m+1)x+3(m+1)=0.又=16(m+1)2-12(m+2)(m+1)=4(m+1)(m-2)0,解得m2或m-1(舍去),m2.此时|EF1|+|EF2|=2m+123.当且仅当m=2时,|EF1|+|EF2|取得最小值23,此时椭圆的方程为x23+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+t.由方程组x2+3y2=3y=kx+t,消去y得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.直线l与椭圆交于不同的两点A,B,=(6