九年级数学上册 第21章 二次函数复习课件 沪科版.ppt

二次函数,一、二次函数的定义,一般地，形如yaxbxc(a0)的函数叫做x的二次函数。,特点自变量x最高次数是2a0整式,7种不同表示形式,三、二次函数的解析式的求法,yaxyaxKya(x+h)ya(x+h)K,(a0),yaxbxyaxbxcya(xx1)(xx1),yaxbxc(a0)变形,二、二次函数的图像及性质,例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。,解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得,ab+c=0,9a+3b+c=0,a+b+c=-5,解得,所求的函数解析式为y=。,解法二点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得a=,解法三点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得a=,解法四经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得,a-b+c=0,=1,=-5,a正负决定抛物线的开口方向：a0开口向上绝对值决定开口大小,a0开口向下,c决定抛物线与y轴交点的位置：c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。,a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=）,a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧,四、一些参数对二次函数图像的影响,顶点坐标是（，）。,=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,0抛物线与x轴有两个交点；0抛物线与x轴有唯一的公式点；0抛物线与x轴无交点。,二次函数的最值由决定。,抛物线与x轴两交点间距离由,例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？-101x,y,【分析与参考答案】首先观察到二次函数的图象为抛物线，其对称轴为直线x=，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标其一大于1，另一个介于-1与0之间，抛物线开口向上，顶点的纵坐标及抛物线与y轴的交点的纵坐标均介于-1与0之间，由此可得如下结论：,a0;,-1c0;,b2-4ac0;,2a=-3b;,由，(4)得b0;,由,得abc0;,考虑x=1时y0，所以有a+b+c0;,又x=-1时y0，所以有a-b+c0;,考虑顶点的纵坐标，有0c-1。,-1,练习：（巩固知识）y438x,1、如图所示：求抛物线的解析式。,由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x=3，从而可得抛物线又过（-2，0）。,解法一：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：c=4解得4a-2b+c=0c=4所求的函数解析式为:,64a+8b+c=0,解法二：设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+k，依题意得：a（0-3）2+k=4k=所求的函数解析式为:。,a（8-3）2+k=0解得,解法三：设抛物线的解析式为：y=a（x-8）（x+2），依题意得：4=a（0-8）（0+2）解得所求的函数解析式为:。,2、（思考题）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：,五、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式,例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时,等腰PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移，直到C与R两点重合为止.设t秒后正方形ABCD与等腰PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的函数关系式。,探究示例课堂在线(三),(1)0t4,(2)4t5,(3)5t8,3.(2005年河南省中考题)如图,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令RtPMN不动,矩形AB