个人所得税合理征收模型

个人所得税的合理征收摘要 个人所得税（personal income tax）是调整征税机关与自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。个税是国家财政收入的重要组成部分，利用熵权法对居民的收入与支出进行研究，发现中低阶层税收负担日益加重，现行所得税的改革方案不能适应经济迅速增长趋势，并联合灰色预测模型与线性回归方程拟合出人均GDP的增长和对起征点的预测，根据更一步分析，本着“富人多纳税，中低阶层少纳税，穷人不纳税”的原则，起征点相应作出调整，起征点过高造成无人纳税，起征点过低则人民群众经济负担加重，为了兼顾国家与人民，建立了一个满意度函数的模型使 双方的满意度达到最大且相差最小，并且起征点符合阻滞增长模型，可用MATLAB数据优化工具箱与LINGO和LINDO软件进行程序分析和数据求值。我们对所建立的模型进行了客观的评价与分析，得出了相应的优缺点，并对模型进行了改进，提出了一些建设性的措施。关键字：个税起征点 GDP 熵权法 灰色预测 线性回归 满意度 阻滞增长 MATLAB LINGO 一 问题重述个人所得税的起征点从解放开始一直是800元，全中国只有少部分人缴纳个税，自2006年1月1日起上调到1600元，自1008年3月1日起又从1600元提高到2000元，但个税制度的改革并未起到“富人多缴税，穷人少缴税”的目的，随着经济结构的改变和人民收入的提高，旧的个税征收制度存在着明显的问题：起征点低，级数过多。十一届全国人大常委会第二十一次会议2011年6月30日下午表决通过了全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定。根据决定，个税起征点将从现行的2000元提高到3500元。4月，国务院提请十一届全国人大常委会第二十次会议初次审议的个人所得税法修正案草案，拟将工薪所得减除费用标准，即起征点从现行的2000元提高至3000元。常委会会议后，全国人大常委会办公厅向社会公布了个税法修正案草案，广泛征求意见。提交6月27日召开的十一届全国人大常委会第二十一次会议审议的草案二审稿，对3000元起征点未作修改，但将超额累进税率中第1级由5%降低到3%。27日下午，常委会第二十一次会议分组审议了关于修改个税法的决定草案。许多常委会组成人员认为，草案吸收了初次审议的意见和各方面的意见，作了较大修改，基本可行。其中有些组成人员建议在此基础上对起征点再适当提高。28日、29日，全国人大法律委员会两次召开会议逐条研究了常委会组成人员的审议意见。全国人大财政经济委员会、常委会预算工作委员会和国务院法制办、财政部、国家税务总局负责同志列席了会议。法律委员会认为，为了进一步降低中低收入者税收负担，加大税收调节收入分配力度，对个人所得税法进行修改是必要的、适时的，同时建议将起征点提高至3500元。据了解，在本次常委会会议分组审议时，有些常委会委员还提出，个人所得税法的修改不能仅考虑提高起征点，要按照税收公平、普遍的基本原则，统筹考虑调整个人所得税应纳税所得额的级次、级距和适用税率，对纳税人的负担实施相应扣除，以及对其他财产性收入的税收调节等问题，加快推进个人所得税制度的综合改革。请查阅相关资料，解决以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价个税征收模型的优劣；问题二：试就我国的现状，建立合理的个税征收模型，得出一套个税征收方案，并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价；问题三：根据你做的模型写一篇短文，文中要表达模型的合理性。二 模型假设1 假设不会出现经融危机，大型自然灾害等大幅度影响人民收入及支出的意外情况。2 假设税收政策稳定，不出现减免或增加税收的情况。3 假设纳税人都按时并足额缴税。4 假设相同区域人民的消费水平相当。5 假设国家宏观调控政策稳定。6 假设个税起征点与人均GDP的增长率是相关的。三 符号说明1 -第年人均GDP2-第年个人所得税收与总收入的白分比3 -第年城镇与农村的CPI4 -第年的人均收入5 -人均GDP的权重6 -个人所得税站税收总收入的百分比的权重7 -城镇人均收入的权重8 -城镇人均消费的权重9 -农村人均收入的权重10-农村人均消费的权重11 -总满意度12 -人民的满意度13 -国家的满意度14 -人民对起征点的满意度函数15 -国家对起征点的满意度函数16 -年份17 -人均GDP的平均增长率18 -地理数据矩阵19 -第年第项因素的数值（：人均GDP; :个人所得税站税收总收入的百分比; :城镇与农村的CP;: 人均收入）四 模型分析1.针对问题一进行分析：要评价个人所得税的征收模型是否合理，必须找出与评价指标体系的相关因素，根据相关材料分析，得出个人所得税与人均GDP，个人所得税站税收总收入的百分比，城镇与农村分别的CPI、人均收入等因素有关。利用主成份分析法，确定相关因素之间的权重，再分别构造人民和国家对起征点的满意度函数。2.针对问题二进行分析：要构造个人所得税的征收模型，需知道起征点与人均GDP之间的关系，利用调查所得的数据，求出人均GDP与起征点之间的函数关系，再利用灰色预测模型求出未来几年的人均GDP,验证求出函数是否合理。3.针对问题三进行分析：利用问题一建立的评价标准，对问题二建立的模型求出的结果做出分析和评价，并对当前个人所得税征收方案提出改进意见。分析与评价：1. 本着对民对国的相对兼顾，我们对问题一进行了满意度的模型建立，并采纳“富人多纳税，中低阶层少纳税，穷人不纳税”的原则让国民税收最大化的标准，对问题二的个税起征点做出了相应的模型。2. 用在国家统计局查得的相关数值，运用熵权法求得相应指标的相应权重。3. 运用灰色预测模型预测出未来几年的人均GDP的数值，并求出增长率的大小，利用线性回归的方法，求得的起征点比较符合事实，我们还用了阻滞增长模型，认为虽然人民生活水平和国家综合实力随着时代的进步在提高，但起征点的大小也不可能随着无限制的增长。求得的两种模型的起征点的数值进行均值处理，即此时所得起征点更加精确，更符合事实。4. 灰色预测模型能比较准确的定量的预测出人均GDP值，且线性回归方程利用所求得的相关度能求得起征点的大致位置，而阻滞增长模型的建立，使得更加与现实靠近，有较高的可取性与准确性。5. 运用多种模型，并使所求结果相得益彰，更能彰显该模型的合理性。6. 索取相关数值均由国家统计局和统计年鉴上所得，显现出公正性与客观性。建议：1. 所取的所有数值量太小，不能全面反映出相应情况。2. 没有对国家的各个具有代表性的地区进行考证取值，具有一定的局限性。五 问题求解问题一的求解：熵值法基本原理：在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。熵值法步骤：选取第n年，m个指标，则为第i年的第j个指标的数值。（i=1,2,n;j=1,2,m）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:正向指标: 负向指标: 则为第i个国家的第j个指标的数值。（i=1,2,n;j=1,2,m）。为了方便起见，仍记数据。（3）计算第项指标下第个国家占该指标的比重：（4）计算第项指标的熵值。，其中，（5）计算第项指标的差异系数。对第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数：，式中，（6）：求权值：根据熵值法原理，从权威网站查取相关数据（附录 ），将数据带入表达式得，人均GDP，个人所得税站税收总收入的百分比，城镇与农村的CPI，人均收入的权重分别为： 对于人民而言，在人均剩余值越大的情况下交税越小，满意度越大。个税起征点越大，则交税越小，满意度越大。加上城镇和农村的满意度，使之综合满意度最大，对国家而言，收取的个人所得税总值越多，满意度越大即：约束条件为：问题二的求解：为了使得求出的起征点更加精确，分别使用线性回归模型，灰色预测模型，阻滞增长模型求出起征点，再求三者的平均值。（1）利用线性回归模型求起征点：根据相关权威网站数据调查可知，个人所得税起征点与人均GDP之间存在相关性。利用数学软件MATLAB，画出19782010年国家人均GDP的散点图，如下图所示：根据图像可知，国家人均GDP 成指数增长，利用线性回归方程得出人均GDP的数值与时间之间的关系式为：则第年的人均GDP的增长率为：则人均GDP的平均增长率为： 利用数学软件MATLAB编写程序（见附录： ），求解得：个税起征点和人均的增长率相关，且相关系数为，则个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，即可以求出，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元，即可求出，即1980年所定的800元。个税起征点和人均的增长率是相关，且相关系数为：求解得：因此：经计算，2010年的个税起征点为3542.2元，2011的个税起征点为3720.1元，2012的个税起征点为3903.1元，2013的个税起征点为4095.2元，则20111013年的平均起征点为3906.1元，为现行起征点2000元的23倍，符合减少中低收入人群税赋的要求。（2） 利用灰色预测模型求起征点：根据2006到2009四年的数据利用灰度预测算出20112013年的人均，结果为（灰色预测程序见附录 ）200620072008200920102011201220131593118268226742557529524300752607043261（图1）20112013年的人均GDP得出2011年1013年的平均增长率为：0.1643则2011年1013年的平均起征点为：4406.5元（3）利用阻滞增长模型求起征点：查阅相关权威资料，分析得起征点极限、起始起征点、起征点增长率之间的关系如下：为起征点极限，为起始起征点，即1980年的800元，r为起征点增长率，t为所求年份，t0为起始年份，即1980年。根据上文预测的20112013年的增长率的，即为个税起征点的增长率。通过算出的2009和2010年的起征点，可利用模型(2)算出为6129，得到20112013年的个税起征点预测模型可得20112013年的平均个税起征点预测值：3826.4元综合模型（1）（2）（3）求出2011年2013年起征点的平均值为：4046.3元。模型的检验：要检测利用模型二求出的值是否合理，只需将求出的值与国家提出的起征点带入模型一，看哪个值得出的满意度高。当起征点为3500元时：六 模型评价优点：1. 以题目中所给的信息为核心，建立了以起征点为变量的满意度函数，充分考虑了国家和国民的满意度，从构建和谐社会的大局观出发是合情合理的。2. 因为是结合实际人均GDP所作出的预测和计算，所以贴近现实；3. 运用多种模型，并使所求结果相得益彰，更能彰显该模型的合理性。4. 数据来自国家统计局2010统计年鉴，且具有真实性和代表性；5. 此模型考虑因素较多，我们灰色预测等进行了充分的模型评价与检验。6. 运用MATLAB优化工具箱对于解决该模型简单、明了。缺点：1. 现实的情况可能对模型的求解有一定的影响，但从模型检验来讲本模型还是正确。2. 本模型可能由于统计相关的数据不是很全面，且大多是根据国家或各大城市的平均值进行计算的，故对结果有一定影响。3. 本模型考虑因素不是很多，对模型结果的求解有一定的局限性。七模型的改进1.个税的征收不仅是提高起征点的问题,可以采用个人的月收入减去总的支出,其差额为个税的征税收入,其公式为:征税收入=月收入-个人(或家庭)本月消费金额(全部以正式发票为准)-起征点个人所得税上交金额=征税收入*相关税率好处是1.个人的收入(总收入)个人申报为主(注明:收入的来源)2.个人(或家庭)的支出(全部以正式发票为准),不要发票者将多交个税3.发现有大量资产并不能提供相关个税(或免税)证明的,将视为非法收入,如能说清合法来源的,应当补缴税金,并处以罚款.4.个人(或家庭)本月消费金额(全部以正式发票为准)可以杜绝不要发票的行为给税收部门的不便,同时可以查处假发票.5.公平税负.有些家庭.一个人上班领高工资,可是要供养很多人,让其多上个税,实冤枉.6.给有黑色收入者,不给其洗黑的机会,在必要的时间可以用更换人民币的办法.所有拍卖的文物黄金等必须有合法来源.7.给相关部门的统计提供准确依据.8.征税收入为负数者,可以用于以后月份抵减征税收入.这样可以刺激消费.9.派发消费券、家电下乡，长久的扩大内需。八 参考文献1姜启源数学模型M北京：高等教育出版社，20012叶其孝大学生数学建模竞赛辅导材料M_长沙：湖南教育出版社，20023导向科技Matlab60程序设计与实例应用M_北京：中国铁道出版社，20014 运筹学教材编写组运筹学fMJ北京：清华大学出版社，19905卢开澄单目标、多目标与整数规划M北京：清华大学出版社，1999九附录 附录 年份 因素2000200120022003200420052006200720082009人均GDP78588622939810542123661404015931182682267425575个税65999512111418173720942453318537223949城镇工资10126.411591.613673.61550717422.819569.621786.22475728358.235789.2城镇支出6152.1386614.8447418.7367949.2328721.6649499.35410418.2911254.5812373.1313511.34农村收入386444235217591766487467831394461082013656农村支出3062.632933693.13957.24341.84728.95186.45602.76159.56726.1年份2010201120122013人均GDP30127346963995846018个税408.24724.05465.9632403城镇工资17055195452239925669城镇支出13482147151606217532农村工资12863147411689319359农村支出6711.47325.67995.98727.7MATLAB程序程序一：x=input(x=)Y=input(Y=)n=size(x,2);X=ones(n,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(log(Y),X);b, bint, statssubplot(2,2,1)rcoplot(r,rint)title (残差图)hold onsubplot(2,2,2)Z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,k+,x,Z,r)title(预测图)a=exp(b(1)b3=b(2)subplot(2,2,3)Y=a*exp(b3*x)plot(x,Y,G)title(指数曲线 Y=a*exp(b*x)x=1978:2010;Y=381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12366 14040 15931 18268 22674 25575 29524;程序二： x=input(x=)y=1.6633*10(-119)*exp(0.1412*x)x=2011x=2012 x=2013程序三：A=input(请输入数据矩阵：);%熵值法demp=input(以矩阵形式输入各指标的类型，正指标为1，负指标为2:);m=size(A,1);n=size(A,2);a=max(A);b=min(A);c=a-b;for i=1:m for j=1:n if demp(j)=1 A1(i,j)=(A(i,j)-b(j)/c(j)*100; else A1(i,j)=(a(j)-A(i,j)/c(j)*100; end endenddisp(A1)p=A1;for j=1:n p(:,j)=A1(:,j)./sum(A(:,j);enddisp(p)k=1/log(m)for j=1:n e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)enddisp(e)g(j)=1-e(j);disp(g)w=g./sum(g)请