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56 中学数学教学中如何培养学生的创新能力中学数学教学中如何培养学生的创新能力 广东省清远市连州中学 数学组 周腾达 摘要： 如何在实施素质教育的主渠道课堂教学中面向全体学生开展创新 教育，培养学生创新精神和创新能力，是每一个教育工作者必须思考的问题.本 文尝试着对转变教育观念，改进教学模式，发挥学生学习过程中的主体地位和 作用，培养学生学会提出问题，培养学生应用意识、创新意识，以致培养学生的 创造力等方面进行了阐述. 关键词：创新教育，创新能力，创新精神 关键词：创新教育，创新能力，创新精神 创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力.它以发掘人 的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨.在实施素质教 育的主渠道-课堂教学中如何面向全体学生开展素质教育， 培养学生创新精神和 创新能力？笔者根据自己的教学实践认为，在数学教学过程中，当务之急是从以 下几个方面入手，切实改进教学，培养学生的创新精神与创新能力. 一、鼓励参与，培养主体意识 一、鼓励参与，培养主体意识 数学教学的本质是数学思维活动的教学， 因此要培养学生的数学创新意识， 首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中 的主体地位，教师必须淡化教师的自我权威中心意识，实现由“师道尊严”向师 生民主平等转变，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在 教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，能主动地参与数学学习活动的 全过程. 简单地说，教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、 教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务.学生在教学活动中居于主体地 位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无了，事实 上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因.如在复习 曲线对称问题时， （1）提出问题：点（x,y）关于点(a，b)的对称点坐标；曲线 f（x,y）=0 关于点（a.b）的对称曲线是什么？由学生思考、回答、教师讲解. （2）例 1：设抛物 y=x 2-1 上存在关于直线 L：x+y=0 对称的相异两点，求这两点 坐标.师生共同分析点关于直线对称问题一般解法及特殊直线的特殊求法，由学 生解答.（3）若改 y=x 2-1 为 y= 1 2 x 2-1 抛物线上是否还存在关于直线对称的两 点，如何来判定呢？（4）若改 y=x 2-1 为 y=ax2-1 抛物线若存在直线 x+y=0 对称 的两点，求 a 的取值范围，与学生一起板演过程，可解得 a3 4 ,再探索另一种解 法，设垂直于 x+y=0 的直线为 y=x+m 代入 y=ax 2-1 后求解指出：解题的关键是利 用点关于直线对称的性质，寻找不等式.（5）练习 已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 试确定 m 的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线 y=4x+m 对称. 苏霍姆林斯基说过， 学生心灵深处有一种根深固的需要希望自己是一个 57 发现者、研究者、探索者.波利亚认为,数学教育应“系统地给学生自己发现事物 的机会”, “学东西的最好途径是亲自去发现它.”,所以数学问题的设计更应有 助于并满足学生的这种需要. 二、创设问题情境，培养问题意识 二、创设问题情境，培养问题意识 创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，并不一 定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决.“问题”是数 学的心脏， “问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化 “问题意识” ，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解 法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生 听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高.所以要强化“问题 意识” ，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的 意志品质，又培养了学生解决问题的能力.正是从这一认识出发，我讲课注意挖 掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展. 如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统处理方法是给出定 理，画好图形，把课本上证明讲解一遍.而我是这进行教学设计： 第一步，提出问题：在水平的地面上竖起了一根电线杆，现在请大家想一 个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？ 第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面， 根据直线与平面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，让一条直角边贴紧 电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可以断 定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直. 第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，向学生提 出新的问题：是否有比这个方案更方便易行的方案呢？如果有一个人没有让三 角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴得好，他就断定电线杆和 地面垂直，你们认为正确吗？ 第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表 述：如果一条直线和平面相交，且和平面内两条相交直线都垂直，它是否与这 个平面垂直？ 第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅 笔做模型作验证，发现确是垂直的，然后师生共同研究制定理论上的证明方案. 第六步，回到最初问题，给出合理的解答. 创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决是创新的土壤，并不一 定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决.“问题”是数 学的心脏， “问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化 “问题意识” ，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解 法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生 听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高.所以要强化“问题 意识” ，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的 意志品质，又培养了学生解决问题的能力.正是从这一认识出发，我讲课注意挖 掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展. 如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统处理方法是给出定 理，画好图形，把课本上证明讲解一遍.而我是这进行教学设计： 第一步，提出问题：在水平的地面上竖起了一根电线杆，现在请大家想一 个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？ 第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面， 根据直线与平面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，让一条直角边贴紧 电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可以断 定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直. 第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，向学生提 出新的问题：是否有比这个方案更方便易行的方案呢？如果有一个人没有让三 角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴得好，他就断定电线杆和 地面垂直，你们认为正确吗？ 第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表 述：如果一条直线和平面相交，且和平面内两条相交直线都垂直，它是否与这 个平面垂直？ 第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅 笔做模型作验证，发现确是垂直的，然后师生共同研究制定理论上的证明方案. 第六步，回到最初问题，给出合理的解答. 三、进行研究性学习，培养应用意识 研究性学习的目的是全面培养学生综合运用所学知识的能力、 收集和处理信 息的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作的能力.由 于应用能力的培养是实现创新能力的重要途径,所以开展研究性学习有利于培养 学生应用意识,激发学生的创新意识.如 “洗衣问题” ： 给你一桶水， 洗一件衣服， 如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中 洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学 角度去解释这个问题呢？ 我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的 体积为 x，衣服的体积为 y，而衣服上脏物的体积为 z，当然 z 应非常小与 x、y 比可忽略不计. 58 第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ； 按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后 衣服上残留的脏物为 ；显然有 ， 这就证明了第二种洗法效果好一些. 事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为 k 步（k 给定）则 怎样分才能使洗涤效果最佳？ 学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓 学生创造性思维能力. 四、改革传统的教学模式，培养学生的创新意识 四、改革传统的教学模式，培养学生的创新意识 为把素质教育思想真正落到实处，提高学生的创新意识，改革传统的以教授 知识为主的教学模式已迫在眉睫，在数学教学中，必须强化学生的交流意识、合 作意识，教师要不断更新教学观念，吸收新知识，运用新方法，只有这样，创新 教育思想才能生根开花，结出硕果. 1 培养追求新异的好奇心 好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态的表现，如果没有好奇心 和求知欲，就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造.教师要善于 保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲，实践表明，教学中充分激发和利 用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的， 而这样的过程又能使学生的好奇 心理得到进一步强化，如用现代教学手段增强新奇感（运用多媒体演示太空星球 的运动引入“圆锥曲线” ） 、运用生活中的现象增加趣味性（国王对国际象棋棋盘 发明者奖励的麦粒数）. 2诱导质疑，挖掘学生的创新潜能 爱因斯坦曾说过： “提出问题比解决问题更重要”.“提出问题”是学生数学 学习的组成部分，鼓励学生提问是教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新 潜能的有效手段.在现在的课堂教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少 有学生主动提出“质疑” ，发表自己的“意见” ，同学之间缺少有价值的“讨论” ， 师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”.教学中应提倡学生问问题，诱 导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题，鸣别人所不鸣，为别人所不为.同时， 要求学生在学习过程中，善于独立地思考和分析，表现出不依常规、用新颖的求 异思想和方法解答问题.在教学过程中善于培养学生勇于探索的精神，为学生创 造良机，鼓励学生对老师、对书本、对课外读物提出质疑，让学生的天赋和才能 得到充分的施展. 3鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性 乔治波利亚数学的发现一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前， 你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想.” 所以，猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大 的作用.因为科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验 证.在数学研究里面， “先猜测后证明”几乎是一条规律. 例如（2006 年广东卷）在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱 窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第 2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆 yx yz + y x yz + 2 2 2 2 + y x zy . 2 2 2 + + y x zy yx yz 59 放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在 下一层之上， 第n堆第n层就放一个乒乓球， 以)(nf表示第 n 堆的乒乓球总数，则 =)3(f ；=)(nf （答案用 n 表 示）. (答案为=)3(f10， 6 )2)(1( )( + = nnn nf) 本题的解法是通过对f(2)、f(3)、f(4)这些特殊值的观察、分析、归纳，猜想 出一般性结论. 由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径。在培养思想的直觉 性的过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）-猜想-证明”的思考方 法. 4引入开放题教学 开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确 定的结论.也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的，因此在 数学教育中开放题有其特定功能.数学开放题的教学过程是学生主动建构，积极 参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学地思维”.数学开放题 的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利培养学生的开拓精神和创新能力. 例如：,是两个不同的平面,m 、n 是平面及之外的两条不同直线，