2013矩阵论_2_期末考试试卷.pdf

第 1 页 共 6 页 B 第 1 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 中国民航大学 20132014 学年第一学期 研究生矩阵论 2期末考试试卷 题目 序号 一 二 三 四 合计 总分 审核人签字 得分 评阅人 签字 一、判断题（每小题 2 分，共 16 分） 1 设V是n维线性空间， 若 12 , n x xxV线性无关， 则 12 , n x xx是V的 一组基 （ ） 2线性变换在不同的基下的矩阵合同 （ ） 3任意一种矩阵范数与任意一种向量范数相容 （ ） 4. 设A n n ，则A酉相似于对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩 阵 （ ） 5设A为方阵，则对任意矩阵范数，都有( )AA （ ） 6设 m T是m阶 Givens 矩阵， n m I 是nm（nm）阶单位矩阵，则 m n m TO OI 是n阶 Givens 矩阵 （ ） 7矩阵 m n A 有唯一的 1-逆的充要条件是A为可逆方阵 （ ） 8方阵A有唯一的 LDU 分解的充要条件是A可逆 （ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1 3 中由基 1 1 0 0 e ， 2 0 1 0 e ， 3 0 0 1 e 到基 1 1 1 0 x ， 2 1 0 1 x ， 得分 得分 院名_系名_专业_ 姓名_学号_座位号 姓名学号期 学院： 专业： 姓名： 学号： 装 订 线 第 2 页 共 6 页 B 第 2 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 3 0 1 1 x 的过渡矩阵为： 2. 设 1 1 1 1 A ，则 F A 3 3 中，设 123 ( ,)x ，定义 12231 (2,)Tx ，则T在基 1 1 0 0 e ， 2 0 1 0 e ， 3 0 0 1 e 下的矩阵为 4矩阵 101 011 000 A 的全部奇异值为 5 3 中，设单位向量x与 1 1 0 和 1 0 1 都正交，则x 6设 0 0 0 cc Acc cc = (c)，则当c满足 时A是 收敛矩阵 三、解答题（6 小题，共 48 分） 1. 设() T 1,2,2x=，用 Householder 变换化x为与 1 e同方向的向量(6 分) 得分 第 3 页 共 6 页 B 第 3 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 2. 设 000 000 0001 0000 A p p - = ，求sinA(8 分) 3. 设 110 10 2 A = ，求( )( )x tA x t=的通解(8 分) 第 4 页 共 6 页 B 第 4 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 4. 求矩阵 126 103 114 A - = - - - 的 Jordan 标准形(6 分) 5. 求矩阵 011 110 101 A = 的 QR 分解(8 分) 第 5 页 共 6 页 B 第 5 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 6. 设 011 100 211 100 A - = - ，求（1）A的满秩分解； （2）A+(12 分) 四、证明题（2小题，共18分） 1. 证明： 用盖尔圆定理证明n级矩阵 111 2 111 4 111 2 nnn Annn n nnn 能够相似于 对角矩阵，且其特征值都是实数(9 分) 得分 第 6 页 共 6 页 B 第 6 页 共 6 页 A 矩阵论（矩阵论（2） 期末试题期末试题 120 分钟分钟 2. 设 n n A ，1j =-，证明