一次函数路程图像分析.doc

次函数图象题解题思路点拨湖北省黄石市下陆中学周国强近年来，通过一次函数的图象给出题目信息的中考题频频出现，尤其是与行程问题有关的一次函数应用题居多，这类试题能综合地考查同学们分析问题和解决问题的能力，请看一例：例题：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如图1所示（1） 根据图象直接写出，与x的函数关系式；（2） 分别求出当x3，x5，x8时，两车之间的距离；（3） 若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；（4） 甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）故设x （0x10），x（0x6），将点（10，600）代入x，点（6，0）和（0，600）代入x，易求得，与x的函数关系式为：60x（0x10），100x600（0x6）；（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（），即它们在此时相遇联立与，解得，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（375）小时相遇借助行程图知：当x3时，如图2，603180，1003600300， 此时两车之间的距离是12 (Km)；当x5时，如图3，605300，1005600100，此时两车之间的距离是200 (Km)；当x8时，如图4，608480，因出租车已经到达了甲地，所以0，此时两车之间的距离是480 (Km) （3）由（2）知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为 s160x600（0x）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s160x600（x6）；（注：当x时，0，即相遇时s0）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s60x（6x10） （注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶）（4）由题意，知s200， 当0x时，160x600200，x，此时，A加油站到甲地的距离为60x60150(Km)； 当x6时，s160x600200，x5，此时，A加油站到甲地的距离为60x605300(Km)； 当6x10时，s60x200，60x360，不合题意点评：本题是以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x时）？4图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600 Km）？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如：本题的ED段对应的函数解析式为100x600，其自变量的取值范围是x6）；第四，本题第（4）问M、N两个加油站的位置是不确定的，