中考数学总复习基础知识过关第12课时二次函数课件新人教版.pptx

第12课时二次函数,考点梳理,自主测试,考点一二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数的一般形式.注意:1.二次项系数a0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.,考点二二次函数的图象及性质,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系,考点梳理,自主测试,考点四二次函数图象的平移抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:,考点梳理,自主测试,考点五二次函数关系式的确定1.设一般式:y=ax2+bx+c(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.,考点梳理,自主测试,考点六二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y=ax2+bx+c(a0),当y=0时,就变成了ax2+bx+c=0(a0).2.ax2+bx+c=0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标.3.当=b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个不同的交点;当=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当=b2-4ac0B.c0答案:D,考点梳理,自主测试,4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3答案:D5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=.答案:-1,考点梳理,自主测试,6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1”“0,所以当xy3.故y1y2.答案:(1)A(2),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点2利用二次函数图象判断a,b,c的符号【例2】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个,解析:因为对称轴为直线x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以正确;因为当x=-3时,9a-3b+c0,c0,又因为4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c0,所以正确;因为当x2时,y的值随x值的增大而减小,所以错误.所以正确的有2个.故选B.答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列结论:b2-4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0,可解出m-,所以正确;二次函数可化简为y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根与系数的关系,x1+x2=5,x1x2=6-m,y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,则此二次函数与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),所以正确.故选C.答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点7二次函数的实际应用【例7】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)求ABD的面积;(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,解:(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,所以点C的坐标(0,3),点E的坐标为(2,3).把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中,所以抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+2x+3.(2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4).所以在ABD中AB边上的高为4,令y=0,得-x2+2x+3=0,解之得,x1=-1,x2=3,所以AB=3-(-1)=4.于是ABD的面积为.(3)AOC绕点C逆时针